Главная » Просмотр файлов » В.И. Емельянов, Ю.В. Владимирова - Квантовая физика. Биты и кубиты

В.И. Емельянов, Ю.В. Владимирова - Квантовая физика. Биты и кубиты (1161735), страница 4

Файл №1161735 В.И. Емельянов, Ю.В. Владимирова - Квантовая физика. Биты и кубиты (В.И. Емельянов, Ю.В. Владимирова - Квантовая физика. Биты и кубиты) 4 страницаВ.И. Емельянов, Ю.В. Владимирова - Квантовая физика. Биты и кубиты (1161735) страница 42019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Электрон теряетэнергию и радиус-вектор r(t) должен уменьшаться со временем, т.е.электрон должен, в конце концов, упасть на ядро. Расчеты показывают,что время за которое атом водорода коллапсиравал бы, составляетl0- 11 с. Однако, атомы стабильны, следовательно электрон в атоме1.2.Частицы и волны в классической физике15нельзя описать классической моделью частицы, движущейся по круго­вой траектории.Вторая базовая модель классической физики - это модель волны.Эта модель альтернативна модели частицы. Запишем выражение, опи­сывающее в одномерном случае плоскую монохроматическую волну:'lj;(x, t) =Ао sin(wt-kx) ,(1.1)где х - координата, t - время , Ао - амплитуда волны , w - ча­стота волны, k = 21Г/Л - волновое число (Л - длина волны).

Волнараспространяется вдоль оси х со скоростью v = wjk. Формула (1.1)определяет скалярное поле 'lj;(x, t), т. е. скалярную функцию, заданнуюв каждый момент времени t в каждой точке пространства, опи­сывающую распределенные колебания в пространстве и во вр.емени.Таким образом, волна в противоположность частице - делокализована .Можно ли использовать модель волны для описания микрообъ­ектов? Как это не парадоксально, но квантовая механика дает по­ложительный ответ на этот вопрос, более того, принятие волновогоописания микрообъектов диктуется экспериментом.На рис.1.4показаны картины дифракции (рассеяния) рентгенов­ских лучей, которые являются электромагнитными волнами, и пучкачастиц-нейтронов на кристаллеNaCI.Как рентгеновские лучи, таки тяжелые частицы, нейтроны, проникают глубоко в кристалл и рассе­яние происходит на ионах, находящихся в объеме кристалла (трехмер­ная дифракция) .

Ионы расположены периодически в кристаллическойрешетке и интерференция рассеянных на них волн дает упорядочен­ную картину максимумов интенсивности рассеяния (светлые пятна) нафотопластинке .Рис .1.4.Картина трехмерной дифракции Лауэ (лауэграмма) рентгеновскихлучей (слева) и пучка нейтронов (справа) на кристалле NaCIГл.161.Экспериментальные основы квантовой механикиОдного взгляда на эти картины достаточно, чтобы убедиться в род­ственном характере рассеяния (дифракции) электромагнитных волни микрочастиц и сделать вывод, что частицы обладают волновымисвойствами. Что же это зарассмотрим более подробно,Рассмотрим простейшуюпример, световой) волны наэкране (рис.

1.5).волны? Чтобы ответить на этот вопрос,как происходит дифракция волн.схему дифракции электромагнитной (на­двух щелях, сделанных в непроницаемомаЭкрануФотошшстинкабРис.1.5.а) Схема дифракции электромагнитноЙ ' )юлны на двух щелях1 и 2.Нанепроницаемый экран с двумя щелями падает слева плоская волна, справа, надостаточно большом расстоянии от экрана находится детектор (~отопластин­ка). Интенсивность электромагнитного поля на детекторе I,....., I'ФI= I'Ф1 + 7/12 21осциллирует с изменением угла наблюдения В.

Этот же рисунок описываетсхему дифракции электронной волны(1.4).б) Интерференция двух дифра­гированных волн. Стрелками показаны направления наблюдения максимумовнулевого, первого и второго порядков1.3.Дифракция электронов. Волна де БройляПредполагается, что расстояние между щелями17d сравнимо с дли­ной волны Л, а их ширина мала по сравнению с длиной волны.

Интен ­сивность дифрагированного поля, в зависимости от угла рассеяния(},регистрируется детектором (фотопластинкой) .Первая щель формирует волну 'lj; 1 = Aexp(ikx), вторая - волну'Ф2 = Aexp[ik(x +д)], где разность хода д= dsinO. В результатеинтерференции (сложения) волн (рис. 1.5, 6), дифрагированная вол­на fla большом расстоянии от экрана является суммой двух волн:'lj; = 'Ф1 'lj;2 . Отклик детектора (фотопластинки) пропорционален не+самому полю'1/J,а его интенсивностиI'ФI 2 = A 2 lexp(ikx) + exp[ik(x + д)JI 2 = 4А2 cos2 ( kd~nB) .(1 .2)Таким образом , если угол (} изменяется, то интенсивность светана экране осциллирует (рис.

1.5,а). Условие наблюдения максимумовинтенсивности имеет вид:kd sin On/2 = 1rn,dsinOn =пЛ,откудаn =О, ±1, ±2.(1.3)Эти условия справедливы не только для световых , но и для электромаг­нитных волн других диапазонов длинволн,в частности,для рентге­новских волн. Оказывается, что условия (1 .3) справедливы также дляэлектронов (см . рис . 1.7) и других микрочастиц.Дифракция электронов. Волна де Бройля.Статистический смысл волновой функции1.3.В опытах Дэвиссона и Джермеранаправлялсянакристаллникеля,а(1926год) пучок электроноврассеянныеэлектронырегистри­ровались детектором. Легкие электроны, в отличие от нейтронов, непроникают глубоко в кристалл, так что их рассеяние происходит с егоповерхности . Представление о схеме эксперимента дает рис .

1.6.Падающий пучок формировался путем ускорения электронов , испу­щенныхнагретымкатодомсразличнымитепловымискоростямиvт,электрическим полем с разностью потенциалов И между катодом и ано­дом . Из закона сохранения энергии eU = m ev2 /2, где е и m e, соответ­ственно , величина заряда и масса электрона, получаем скорость элек­=тронов на выходе из коллимирующего отверстия в аноде v2eU/те(v ~ vт) и соответствующий импульс р = mev = 2те еИ. Такимобразом, можно считать что все электроны в пучке, падающем накристалл,При(}1 =находятсяводномитомжесостояниисeU = 54 эВ, наблюдался интенсивный максимум50°. При больших углах On(n > 1) ваблюдалисьимпульсомр.рассеяния приеще несколькоменее интенсивных максимумов .

Наблюдение этого, очевидно волново­го явления, говорит о том, что с электроном связана какая-то волна .Гл.181.Экспериментальные основы квантовой механики12Рис .1.6. Схема дифракции электронов на кристалле. Две горизонтальные ли·- две атомные плоскости с расстоянием между ними d. Падающий на ню1пучок электронов - слева, отраженный (дифрагированный) пучок - справа.Угол между ними fJ.

Угол между атомной плоскостью и дифрагированнымниипучком <р. В волновом описании дифракции электронов разность хода междулучами 1 и 2 равна 2d sin <рПостулат де J)ройля (1923г. ), утверждает, что со свободно движу­щимся с импульсом р электроном связана волна, задаваемая комплекс­ной функцией:'Фпричемкорпускулярные= Аехр [i(kx- UJt)],характеристикичастицы:(1.4)импульсриее2кинетическая энергия :связаны с волновыми характеристиками:волновым числ-ом k и час7отой волны UJ соотношениями де Бройля:р= 1ik,р22m= 1iы.(1.5)Принятие этих постулатов дает возможность количественно описатьопыты Дэвиссона-Джермера по дифракции пучка электронов на кри­сталлической решетке атомов в кристалле никеля. Из рис.

1.6 видно,что разность хода между двумя лучами 1 и 2, рассеянными сосед­ними атомными плоскостями равна ~ = 2d sin ер. Следовательно, углы'Pn = 90° - Bn/2наблюдения максимумов рассеяния электронов опре­деляются условиями2dsincpn= пЛ,(1.6)гдеn - целые числа. Равенства (1.6) называются условиями Брэгга.Как видно из рис .

1.6, при Bt = 50°, угол 'PI = 65°. При межплоскост­ном расстоянии в никеле d0.91 А (1 А (ангстрем)10-8 см), усло­==вие Брэгга для n = 1 удовлетворяется значением Л = 1.65 А. С другойстороны, из постулата де Бройля следует, что длина волны де Бройля1.3.Дифракция электронов. Волна де Бройля19Лв = 2 1Г1i.(1.7)рВ рассматриваемом случае Лв= 21Гn/v'2meU =1.67 А в хорошемсогласии с экспериментальным значением . Положения максимумов бо­лее высоких порядков On (n > 1) также хорошо описывается теориейдифракции волны де Бройля. Таким образом, постулаты де Бройля(1.4); (1 .5) подтверждаются экспериментом .Это впечатляющее согласие дает количественное подтверждениеплодотворности гипотезы де Бройля.

Впоследствие было выполненомного экспериментов по дифракции частиц. Было установлено, что нетолько электроны, но и все материальные объекты, заряженные илинейтральные, проявляют волновые свойства, когда их длина волныде Бройля сравнивается с характеристическим расстоянием междуатомами в кристаллах. Существование волн, связанных с микрочасти­цами, было надежно экспериментально установлено .Физический смысл волны де Бройля проясняется экспериментамипоизучениюмногократноповторяемыхактоврассеянияединичныхэлектронов, в частности, по прохождению единичных электронов черездве щели в геометрии приведеиной на рис.1.5.Фотопластика заменя­ется регистрирующим экраном, устройство которого для наших целейне важно. Результаты этих экспериментов показаны на рис.аРис.1.7.бв1.7.дг~ногократное повторение акта прохо}Кдения единичного электроначерез две щели в непроницаемом для электронов экране в геометрии, показав­ной на рис.1.5.

Число актов прохо}Кдения растет при переходе от (а) к (д)После прохождения первого электрона на регистрирующем экранев случайном месте, благодаря попаданию туда рассеянного электрона,регистрируется одна светлая точка. После прохождения N электроновна регистрирующем экране имеются N светлых точек, случайно раз­бросанных по ее поверхности (рис. 1.7 а).По мере увеличения числа актов прохождения единичных элек­тронов через две щели все поле заполняется светлыми точками.

Приотносительно малом числе прошедших электроновния кажется случайной (рис.1. 7 б).Nкартина заполне­Однако, с ростом числа электроновГл.20(рис.1.7 в1.Экспериментальные основы квантовой механикии рис.1.7 г)начинает проявляться картина периодическогочередования темных и светлых полос,которая становится совершенноотчетливой при дальнейшем увеличении числа прошедших электро­нов N (рис. 1.7 д). Светлые полосы образуются в тех местах, кудапопадает относительно много точек (электронов), а темные полосыобразованы относительно малым числом точек . При этом положениесветлых полос соответствует положению дифракционных максимумов,определяемому условиями ( 1.3).Случайный характер появления точек в том или ином месте реги­стрирующего экрана в каждом единичном акте прохождения электроначерез две щели позволяет дать статистическую трактовку этого явле­ния .Пусть проведеноN (N -t оо) актов прохождения электронов и по­лучено, соответственно,Nсветлых точек на регистрирующем экране.Разделим ось у, изображенную на рис.

1.5, на бесконечно малые интер­валы dy. Пусть в интервал dy с координатой у попали dN(y) светлыхточек. Определим вероятностьдинатой у в интервалеdydP(y)появления светлой точки с коор­в единичном акте прохождения электрона поформулеdP(y)= d~y) = w(y)dy,(1 .8)гдеw(y) = l1/l(y)l 2-(1.9)плотность вероятностИ появления светлой точки с координатой у .Обобщая полученные результаты, можно сформулировать первыйпостулат квантовой механики.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
60,34 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее