В.И. Емельянов, Ю.В. Владимирова - Квантовая физика. Биты и кубиты (1161735), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Электрон теряетэнергию и радиус-вектор r(t) должен уменьшаться со временем, т.е.электрон должен, в конце концов, упасть на ядро. Расчеты показывают,что время за которое атом водорода коллапсиравал бы, составляетl0- 11 с. Однако, атомы стабильны, следовательно электрон в атоме1.2.Частицы и волны в классической физике15нельзя описать классической моделью частицы, движущейся по круговой траектории.Вторая базовая модель классической физики - это модель волны.Эта модель альтернативна модели частицы. Запишем выражение, описывающее в одномерном случае плоскую монохроматическую волну:'lj;(x, t) =Ао sin(wt-kx) ,(1.1)где х - координата, t - время , Ао - амплитуда волны , w - частота волны, k = 21Г/Л - волновое число (Л - длина волны).
Волнараспространяется вдоль оси х со скоростью v = wjk. Формула (1.1)определяет скалярное поле 'lj;(x, t), т. е. скалярную функцию, заданнуюв каждый момент времени t в каждой точке пространства, описывающую распределенные колебания в пространстве и во вр.емени.Таким образом, волна в противоположность частице - делокализована .Можно ли использовать модель волны для описания микрообъектов? Как это не парадоксально, но квантовая механика дает положительный ответ на этот вопрос, более того, принятие волновогоописания микрообъектов диктуется экспериментом.На рис.1.4показаны картины дифракции (рассеяния) рентгеновских лучей, которые являются электромагнитными волнами, и пучкачастиц-нейтронов на кристаллеNaCI.Как рентгеновские лучи, таки тяжелые частицы, нейтроны, проникают глубоко в кристалл и рассеяние происходит на ионах, находящихся в объеме кристалла (трехмерная дифракция) .
Ионы расположены периодически в кристаллическойрешетке и интерференция рассеянных на них волн дает упорядоченную картину максимумов интенсивности рассеяния (светлые пятна) нафотопластинке .Рис .1.4.Картина трехмерной дифракции Лауэ (лауэграмма) рентгеновскихлучей (слева) и пучка нейтронов (справа) на кристалле NaCIГл.161.Экспериментальные основы квантовой механикиОдного взгляда на эти картины достаточно, чтобы убедиться в родственном характере рассеяния (дифракции) электромагнитных волни микрочастиц и сделать вывод, что частицы обладают волновымисвойствами. Что же это зарассмотрим более подробно,Рассмотрим простейшуюпример, световой) волны наэкране (рис.
1.5).волны? Чтобы ответить на этот вопрос,как происходит дифракция волн.схему дифракции электромагнитной (надвух щелях, сделанных в непроницаемомаЭкрануФотошшстинкабРис.1.5.а) Схема дифракции электромагнитноЙ ' )юлны на двух щелях1 и 2.Нанепроницаемый экран с двумя щелями падает слева плоская волна, справа, надостаточно большом расстоянии от экрана находится детектор (~отопластинка). Интенсивность электромагнитного поля на детекторе I,....., I'ФI= I'Ф1 + 7/12 21осциллирует с изменением угла наблюдения В.
Этот же рисунок описываетсхему дифракции электронной волны(1.4).б) Интерференция двух дифрагированных волн. Стрелками показаны направления наблюдения максимумовнулевого, первого и второго порядков1.3.Дифракция электронов. Волна де БройляПредполагается, что расстояние между щелями17d сравнимо с длиной волны Л, а их ширина мала по сравнению с длиной волны.
Интен сивность дифрагированного поля, в зависимости от угла рассеяния(},регистрируется детектором (фотопластинкой) .Первая щель формирует волну 'lj; 1 = Aexp(ikx), вторая - волну'Ф2 = Aexp[ik(x +д)], где разность хода д= dsinO. В результатеинтерференции (сложения) волн (рис. 1.5, 6), дифрагированная волна fla большом расстоянии от экрана является суммой двух волн:'lj; = 'Ф1 'lj;2 . Отклик детектора (фотопластинки) пропорционален не+самому полю'1/J,а его интенсивностиI'ФI 2 = A 2 lexp(ikx) + exp[ik(x + д)JI 2 = 4А2 cos2 ( kd~nB) .(1 .2)Таким образом , если угол (} изменяется, то интенсивность светана экране осциллирует (рис.
1.5,а). Условие наблюдения максимумовинтенсивности имеет вид:kd sin On/2 = 1rn,dsinOn =пЛ,откудаn =О, ±1, ±2.(1.3)Эти условия справедливы не только для световых , но и для электромагнитных волн других диапазонов длинволн,в частности,для рентгеновских волн. Оказывается, что условия (1 .3) справедливы также дляэлектронов (см . рис . 1.7) и других микрочастиц.Дифракция электронов. Волна де Бройля.Статистический смысл волновой функции1.3.В опытах Дэвиссона и Джермеранаправлялсянакристаллникеля,а(1926год) пучок электроноврассеянныеэлектронырегистрировались детектором. Легкие электроны, в отличие от нейтронов, непроникают глубоко в кристалл, так что их рассеяние происходит с егоповерхности . Представление о схеме эксперимента дает рис .
1.6.Падающий пучок формировался путем ускорения электронов , испущенныхнагретымкатодомсразличнымитепловымискоростямиvт,электрическим полем с разностью потенциалов И между катодом и анодом . Из закона сохранения энергии eU = m ev2 /2, где е и m e, соответственно , величина заряда и масса электрона, получаем скорость элек=тронов на выходе из коллимирующего отверстия в аноде v2eU/те(v ~ vт) и соответствующий импульс р = mev = 2те еИ. Такимобразом, можно считать что все электроны в пучке, падающем накристалл,При(}1 =находятсяводномитомжесостояниисeU = 54 эВ, наблюдался интенсивный максимум50°. При больших углах On(n > 1) ваблюдалисьимпульсомр.рассеяния приеще несколькоменее интенсивных максимумов .
Наблюдение этого, очевидно волнового явления, говорит о том, что с электроном связана какая-то волна .Гл.181.Экспериментальные основы квантовой механики12Рис .1.6. Схема дифракции электронов на кристалле. Две горизонтальные ли·- две атомные плоскости с расстоянием между ними d. Падающий на ню1пучок электронов - слева, отраженный (дифрагированный) пучок - справа.Угол между ними fJ.
Угол между атомной плоскостью и дифрагированнымниипучком <р. В волновом описании дифракции электронов разность хода междулучами 1 и 2 равна 2d sin <рПостулат де J)ройля (1923г. ), утверждает, что со свободно движущимся с импульсом р электроном связана волна, задаваемая комплексной функцией:'Фпричемкорпускулярные= Аехр [i(kx- UJt)],характеристикичастицы:(1.4)импульсриее2кинетическая энергия :связаны с волновыми характеристиками:волновым числ-ом k и час7отой волны UJ соотношениями де Бройля:р= 1ik,р22m= 1iы.(1.5)Принятие этих постулатов дает возможность количественно описатьопыты Дэвиссона-Джермера по дифракции пучка электронов на кристаллической решетке атомов в кристалле никеля. Из рис.
1.6 видно,что разность хода между двумя лучами 1 и 2, рассеянными соседними атомными плоскостями равна ~ = 2d sin ер. Следовательно, углы'Pn = 90° - Bn/2наблюдения максимумов рассеяния электронов определяются условиями2dsincpn= пЛ,(1.6)гдеn - целые числа. Равенства (1.6) называются условиями Брэгга.Как видно из рис .
1.6, при Bt = 50°, угол 'PI = 65°. При межплоскостном расстоянии в никеле d0.91 А (1 А (ангстрем)10-8 см), усло==вие Брэгга для n = 1 удовлетворяется значением Л = 1.65 А. С другойстороны, из постулата де Бройля следует, что длина волны де Бройля1.3.Дифракция электронов. Волна де Бройля19Лв = 2 1Г1i.(1.7)рВ рассматриваемом случае Лв= 21Гn/v'2meU =1.67 А в хорошемсогласии с экспериментальным значением . Положения максимумов более высоких порядков On (n > 1) также хорошо описывается теориейдифракции волны де Бройля. Таким образом, постулаты де Бройля(1.4); (1 .5) подтверждаются экспериментом .Это впечатляющее согласие дает количественное подтверждениеплодотворности гипотезы де Бройля.
Впоследствие было выполненомного экспериментов по дифракции частиц. Было установлено, что нетолько электроны, но и все материальные объекты, заряженные илинейтральные, проявляют волновые свойства, когда их длина волныде Бройля сравнивается с характеристическим расстоянием междуатомами в кристаллах. Существование волн, связанных с микрочастицами, было надежно экспериментально установлено .Физический смысл волны де Бройля проясняется экспериментамипоизучениюмногократноповторяемыхактоврассеянияединичныхэлектронов, в частности, по прохождению единичных электронов черездве щели в геометрии приведеиной на рис.1.5.Фотопластика заменяется регистрирующим экраном, устройство которого для наших целейне важно. Результаты этих экспериментов показаны на рис.аРис.1.7.бв1.7.дг~ногократное повторение акта прохо}Кдения единичного электроначерез две щели в непроницаемом для электронов экране в геометрии, показавной на рис.1.5.
Число актов прохо}Кдения растет при переходе от (а) к (д)После прохождения первого электрона на регистрирующем экранев случайном месте, благодаря попаданию туда рассеянного электрона,регистрируется одна светлая точка. После прохождения N электроновна регистрирующем экране имеются N светлых точек, случайно разбросанных по ее поверхности (рис. 1.7 а).По мере увеличения числа актов прохождения единичных электронов через две щели все поле заполняется светлыми точками.
Приотносительно малом числе прошедших электроновния кажется случайной (рис.1. 7 б).Nкартина заполнеОднако, с ростом числа электроновГл.20(рис.1.7 в1.Экспериментальные основы квантовой механикии рис.1.7 г)начинает проявляться картина периодическогочередования темных и светлых полос,которая становится совершенноотчетливой при дальнейшем увеличении числа прошедших электронов N (рис. 1.7 д). Светлые полосы образуются в тех местах, кудапопадает относительно много точек (электронов), а темные полосыобразованы относительно малым числом точек . При этом положениесветлых полос соответствует положению дифракционных максимумов,определяемому условиями ( 1.3).Случайный характер появления точек в том или ином месте регистрирующего экрана в каждом единичном акте прохождения электроначерез две щели позволяет дать статистическую трактовку этого явления .Пусть проведеноN (N -t оо) актов прохождения электронов и получено, соответственно,Nсветлых точек на регистрирующем экране.Разделим ось у, изображенную на рис.
1.5, на бесконечно малые интервалы dy. Пусть в интервал dy с координатой у попали dN(y) светлыхточек. Определим вероятностьдинатой у в интервалеdydP(y)появления светлой точки с коорв единичном акте прохождения электрона поформулеdP(y)= d~y) = w(y)dy,(1 .8)гдеw(y) = l1/l(y)l 2-(1.9)плотность вероятностИ появления светлой точки с координатой у .Обобщая полученные результаты, можно сформулировать первыйпостулат квантовой механики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
