В.И. Емельянов, Ю.В. Владимирова - Квантовая физика. Биты и кубиты (1161735), страница 15
Текст из файла (страница 15)
5.1). В основном состоянии приТ = О все уровни внутри валентной зоны заняты, а в зоне проводимости-пустые. Допустим, мы переводим один электрон из валентной зоныв одно из состояний в зоне проводимости, тогда в валентной зоневозникает вакантное состояние-дырка.Дырка - это полностью заполненная валентная зона без одногоэлектрона. Исходя из этого определения, можно найти характеристикидырок. Например, квазиимпульс дырки:пkh= I: пk'- пk =о- пk = -пk.k'где суммирование производится по всем значениям вектораkв зоне.Плотность электрического тока, создаваемого одной дыркой:jh=- ~ I: tv(k')vk' + vtv(k)vk =о+ vtv(k)vk = vtv(k)vk.k'гдеfv(k) -вероятность заполнения состояния с квазиимпульсомhkв валентной зоне.
Поскольку валентная зона практически полностьюзаполнена, то число заполненият?есть• = Vе Vk.JhВидно,чтоfv(k)можно положить равнымток дырок-этотокзарядов, по модулю равных величине заряда электрона е.Энергия дыркиEh= LEv(k')- Ev(k) = const- Ev(k),k'1,положительных78Гл.5.рпереход и Физическая реализация битов- nЕсvРис.5.1.Зависимость энергии электрона Е от волнового числаkв двухзонномполупроводнике~ Образование дырки в валентной зоне при переводе электронав зону проводимости (обозначено стрелкой).то есть с ростомkэнергия дырки возрастает, поскольку энергияэлектрона в валентной зоне1i2k2Ev(k) = -2- ,mvгдеmv -эффективнаямасса электрона в валентной зоне. Эффективная масса дырки равнаэффективной массе электрона в валентной зонеmv.Получается очень наглядная картина: при оптическом возбуждениив зоне проводимости образуется газ электронов, а в валентной зонегаз дырок.
Такой двухкомпонентный газ в полупроводниках называется электрон-дырочной плазмой. Вp-nпереходах и транзисторахосуществляется другой способ создания газа электронов и дырок-так называемая инжекция (см. пп. 5.3). При описании свойств полупроводника надо рассматривать оба эти газа. Например, плотностьэлектрического тока в полупроводнике записывается в видеj = je + jh = - ~Lfc (k')k'гдеjeиjh,+~Lfh (k') Vhk'•(5.1)k'соответственно,нлотность электронного и дырочного тока,fh(k) = 1 - fv(k), fc(k)kVek'иfv(k) -вероятности заполнения состоянияв зоне проводимости и в валентной зоне соответственно.При рассмотрении процессов переноса в собственных (без примесей) полупроводниках обычно используется приближение электронейтральности электрон-дырочной плазмы ( ~амбиполярный~ перенос плазмы).Легирование полупроводников.
Доноры и акцепторы5.2.5.2.79Легирование полупроводников. Донорыи акцепторыЛегирование полупроводников состоит во введении в них какихлибо примесных атомов . Необходимость легирования вызвана тем, чтособственные полупроводники обладают пренебрежимо малой проводимостью в обычных условиях. Проводимость характеризуется коэффициентом электропроводности и, который фигурирует в законе Омаплотность электротока, Е - напряженность электрического поля).
Для электроновj = и Е (j -2е nети=--,теne -концентрация электронов, тев зоне проводимости, т--эффективная масса электронавремя релаксации импульса электрона.Рассмотрим собственный полупроводник с шириной запрещенной==зоны Е91 эВ. При Т О валентная зона полностью заполнена, а зонапроводимости пустая. Оценим концентрацию электронов полупроводника в зоне проводимостиncпри комнатной температуре (Т =300 К).Используя распределение Больцмана, оценим концентрацию электронов в зоне проводимости:гдеконцентрация электронов в валентной зоне.nv -Отношение электропроводностей полупроводника и металлаUnn= ю-17.UметПолучается, что проводимость чистого полупроводника при комнатнойтемпературе практически нулевая.Чтобы повысить концентрацию электронов в зоне проводимости до- 10 21 см- 3 , в полупроводник вносят примесИ. Технология внесе10 19ния примесей состоит в следующем.
Сначала кристалл полупроводникабомбардируют атомными пучками, при этом атомы примеси хаотичнорасполагаются в решетке. Для внедрения примеси именно в узел решетки необходимо осуществить температурный или лазерный отжиг.В первом случае, имплантированный образец часами выдерживаютв печи при высокой температуре, что делает внедренные атомы подвижными и обеспечивает перестройку кристаллической решетки .
Вовтором-облучают кристалл лазерными импульсами. В этом случаепроцесс восстановления кристаллической решетки происходит всего за10- 7 секvН1ты .80Гл.5.р- nпереход и Физическая реализация битовSiSiРис . 5.2. Ячейка кристалла кремния . Центральный атом Si соединен с четырьмя ближайшими атомами Si ковалентными связями. При внедрении примесии отжиге центральный атом Si заменяется на атом примеси (см.
рис . 5.3) .Рис. 5.3. Введение донора в решетку кремния. а) кристаллическая ячейкачистого кремния (вид сверху на трехмерную ячейку, рис . 5.2), б) кристаллическая ячейка кремния, легированная мышьяком. Ион As+ и связанный сним электрон образуют примесный центр. Масштаб на рисунке не соблюден:расстояние между ионом и электроном составляет примерно 100 размеровкристаллической ячейки (см. текст)Примеси делятся на донорные и акцепторные. Рассмотрим четырехвалентный полупроводник кремниймышьяка (As).(Si)с примесью пятивалентного..:В ячейку кристалла Si с ковалентной связью (рис.
5.2) вводитсяатом As, который осуществляет ковалентную связь с 4-мя ближайшимиатомами Si (рис. 5.3). Один электрон у атома As при этом оказывается лишним. Этот электрон вращiется вокруг иона As+. Образуетсясвязанное состояние иона и электрона-так называемый примесныйцентр. Задача определения энергетического спектра электрона в при-5.2.Легирование полупроводников.
Доноры и акцепторы81месном центре оказывается аналогичной задаче о водородоподобноматоме.Гамильтоннан электрона в примесном центре:22н-~-~- 2mcreo'те-эффективная масса электрона в зоне проводимости,дуль радиуса-вектора электрона относительно иона, Реr -мо= тedr / dt -- статическая диэлектрическая проницаемость"' 15), которая учитывает экранирование зарядаимпульс электрона, сополупроводника (соиз-за поляризационных эффектов в среде. В этом состоит существенноеколичественноеотличиеотзадачидляатомаводорода,потомучто там не фигурирует такое большое число в знаменателе выражениядля потенциальной энергии.Для того,чтобы ввести диэлектрическую проницаемость, необходимо, чтобы расстояние между электрономи дыркой было существенно больше параметра решетки а, так каквведение диэлектрической проницаемости требует усреднения по большому числу атомов. Кроме того, в кинетической энергии фигурирует«эффективная масса электрона тете.Уравнение Шредингера:22(~-~)ф=Еф,2mcreoаналогично уравнению Шредингера для атома водорода, поэтому можно сразу записать спектр энергетических уровней центра:E(n) __-mce4 _!_ _22 .".2,.
соn2 -(E(n)водород)(mc)_!_те2•согде(n)Еводород-mee4 1_--2h2n2энергия п-го уровня в атоме водорода (см. гл.3).Сравним пространствеиные масштабы и энергии связи атома водорода и примесиого центра. Радиус Бора2а 0 = ~ "'5 · 10- 9 см.те еРадиус примесиого центраПриведем численные оценкисо"'1082Гл .р5.- nпереход и Физическая реализация битовТо есть наше предположение о малости параметра решетки относительно радиуса центра выполняется.ЭнергиюсвязиэлектронавпримесномцентреопределимкакЕсвязи = E(i).ТогдаЕсвязи,....., 5 · ю- 3 эВпри ТkвТ,....., 2.5 · 10- 2 эВЗООК. Мы использовали здесь энергию ионизации атома водо-=1<<(!)1- mee2 ;"4_2 -рода Еводород -13.6эВ .Таким образом, в запрещенной зоне, под дном зоны проводимостивозникают уровни энергии электрона в примесном центре .
Поскольку,при комнатной температуре kвТЕсвязи ,....., 1О- 3 эВ, все примесные>>центры оказываются ионизованными, отдав все электроны в зону проводимости. При этом в зону проводимости вводится столько электронов, сколько было введено в кристалл атомов примеси.
В такомполупроводнике перенос заряда осуществляют электроны в зоне проводимости (полупроводник п-типа).Если же теперь ввести в четырехвалентный кристалл Si атомыс валентностью .3 (например, атомы бора), то справедливы те жерассуждения, но' относительно дырок . Введенный атом бора становитсяакцептором, принимая из валентной зоны один электрон для насыщения ковалентные связи.В результате получается отрицательныйион, вокруг которого обращается положительная дырка. Над потолкомвалентной зоны образуются уровни, на которые переходят электроныиз валентной зоны, обр;iзуя в ней дырки, которые и осуществляютперенос заряда .
Эти уровни отделены от валентной зоны на величинуравную энергии связи Есвязи,....., 1О- 3 эВ. Это полупроводник р-типа .5.3.Принципы работы р- nпереходаи полупроводникового транзистораnр-переход-это две смежные области полупроводника, в которые введены примеси разного типа. В область р-типа введены акцепторы, а в область п-типаакцепторыдоноры1\-доноры (рис. 5.4).Обычно это достигается при помощиионной имплантации, таким образом, работают только тонкие приповерхностныеслои. Зонная схема легированных полупроводников пок;азана на рис .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
