Х.А. Рахматулин, А.Я. Сагомонян, А.И. Бунимович, И.Н. Зверев - Газовая динамика (1161656), страница 85
Текст из файла (страница 85)
ф 77. Турбулентный пограничный слой на плосной пласгпине для двумерного усредненного установившегося турбулентного пограничного слоя газа, обтекающего плоскую пластину (т. е. для области турбулентного ядра этого слоя), учитывая, что в этом случае др/дх = 0 и, как указывалось, можно пренебречь влиянием молекулярных составляющих по сравнению с турбу лентными, система уравнений примет вид: — + — =О, д(ри) д(ре) дх ду — ди — ди д / ди 1 ри — +ро — = — ~ е — ), дх ду ду (, ду )' (17.2) Из уравнения состояния следует: Р т Ре т (17.4) Учитывая, что во всем слое справедлив интеграл (6.10), получим его в форме: — = — — ( —" — 1 ) — + — М' — ~! — — ). (17.6) т т !т /// я //), и/ Уравнение для х возьмем в форме (р — переменное) 59! где индекс ш относится к значению на стенке.
Отметим, что уравнения (17,2), (17.3) по форме совпадают с соответствующей системой уравнений при ламинарном течении с заменой коэффициентов ). и р соответствующими коэффициентами турбулентного переноса )., и е и, следовательно, параметров потока — усредненными. Для решения этой системы формально могут быть использованы те же методы, что и при ламинарном течении, например, преобразование Дородницына (см. 3 7]. Для решения системы (17.1) — (17.3) предположим, что ет= = 1, а в ламинарном подслое е = 1.
Тогда при граничных условиях: и=О, Т=Т (при у=О); и =(/, Т =Т (при у= ее), (!7.5) (16.20) приняв 1= йу, где й = 0,4. Тогда нз уравнения (16.26) получим: Ии ! з /'с,. 1 нн = з У ~ у (17.7) причем около стенки с = с = сопз1. Если учитывать (17,4) н (17.6), то в уравнение (17.7) входят только переменные и и р.
Интегрируя уравнение (17.7), после упрощений получаем (24): И)'+ Г 1(.—:)'+ Г ,=5,75( 2 )ч ) ( 2") 1й (17.8) где Ь вЂ” 1 т 1+ 2 М А =М„",В= 2 1 (170) т' т1т 2 е ат д ,г Ф Рис. 144 Распределение температуры в турбулентном пограничном слое при М = 5 и Ке = 10' 124) показано на рис. 144. Касательное напра жение на стенке можно приближенно подсчитать по формуле = — ) Ри(У вЂ” и) ду.
(17.10 о Подставляя (17.8) в (17.10), после упрощений получим выражение для местного коэффициента сопротивления [24]: 0,242 О' (агс з!па+ агс з[пр) = 0,41+!я гге сг„— А(са !'/, Т Т ) 1+2п Тга Ю 2 Т~' (17.! 1) где 2Аа — В В (Ва+4Аа) и (Ва+4Аа) и (17.12) Местный коэффициент теплоотдачи определяется по формуле (Т „— Т )с асс(г 2 (17.13) 1 з с,=!.„ы — р и„ 2 а Его связь с с~„дается формулой: 0,558А '(агсг!па+ агса!пп) сг сг О,Я8А г (агса!па+агса!и "9)+2сг(Т, (Т )Па В настоящее время развиты различные методы расчета турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе.
Ббльшая часть этих методов основывается на использовании интегральных соотношений (см., например, [6], [25], [26]). 39 ааааа ию ааа где Т „— температура на стенке для потока несжимаемой жидкости. Средний коэффициент сопротивления трения на пластине длиной х равен: Глава Х1 Течение разреженного газа 51 1. Введение Развитие авиации и ракетной техники привело к резкому увеличению скоростей летательных аппаратов.
Рассмотрение области, в которой возможен длительный полет, расположенной между зоной полета современных самолетов и областью полета спутников (рис. 145), показывает, что полет с большими сверхзвуковыми скоростями может быть осуществлен только на больших высотах, Действительно, как следует из результатов, изложенных в предыдущих главах, при данной высоте полета скорость, с одной стороны, должна быть достаточно большой для того, чтобы создать требуемую подъемную силу, но, с другой стороны, достаточно малой для того, чтобы не возникли чрезвычайно высокие температуры. Если принять, что существующие материалы выдерживают температуру до 1000'С, а динамическое давление для создания необходимой подъемной силы имеет порядок 400 кГ)лР, то получится «коридор возможных полетов», показанный на рис.
145. С увеличением высоты полета изменяется молекулярная структура атмосферного воздуха, увеличивается средний путь свободного пробега молекул воздуха между последовательными столкновениями. В связи с этим при решении ряда аэродинамических задач приходится отказаться от основной гипотезы, которой мы пользовались в предыдущих главах — гипотезы сплошности среды, и учитывать при расчетах молекулярную структуру газа Теория течений разреженного газа привлекает внимание исследователей уже в течение длительного времени в связи с требованиями вакуумной техники. Известно большое и все увеличивающееся число работ по кинетической теории газов и статистической физике. Однако эти работы в основном относи- к решению «внутренних» задач, встречающихся в"вакуумных „стемах и характеризующихся сравнительно малыми скоростями.
и последние годы появилась обширная литература и решен ряд практически важных задач в области аэродинамики ' разре,еиных газов, однако эта область аэродинамики ни в теорети- иа и пйнаен»» ппйрем нмн нпненмп Енпрпенг» Е нм,Фен Ппнеем» ненрерменпгп нпнемп П еемнпд пиме»фере Рис. 145 ческом, ни в экспериментальном аспекте не может считаться завершенной и является предметом весьма интенсивных исследований. Как уже указывалось, существенным параметром, влияющим иа аэродинамические характеристики летящего тела, является средняя длина свободного пробега частицы ! — статистически средняя величина расстояния, проходимого' частицами среды между последовательными столкновениями.
Изменение ! в зависимости от высоты над уровнем земли (для нейтральных частиц) приведено в табл. 6. Таблица б Н «л о и ио см 10 » 4„2.10 » 2,2.10"а 0,95 8 !О» 9,5 130 10» 39* ен ь ~ее О.:) ге ф 2. Области аэродинамики Величина 1 может быть подсчитана по формуле, известной из кинетической теории газов: 1' 2 и) 2 икг~ . ~ г'р где и — число молекул в см', г — эффективный радиус молекулы, р = пт — плотность газа, т — масса молекулы.
Так как эффективный радиус не может быть определен непосредственным измерением, то более целесообразно выразить 1 через количественно измеряемые величины, например, через вязкость газа. В соответствии с данными кинетической теории газов коэффициент вязкости (2.2) р, = — 0,499р о,р1, где о,р — средняя скорость молекул, связанная со скоростью звука а соотношением: ° Г~а а=о„~; 8 (2.3) Следовательно, длина свободного пробега 1= 1,255 3/ й— аи (2.4) Кп ~ ~'~88 ~ ~ 1,255 У" й ~ , ~2.5): Ь аЬ Яе где в выражения Кп и Ке входит одна и та же характерная длина.. Разделение газовой динамики на различные режимы течения, .
основывающееся на характерных значениях соответствующего Течением разреженного газа будем называть такое течение, в котором длина свободного пробега молекул 1 соизмерима с характерным размером в поле течения. В качестве характерного размера 1. может быть выбран в зависимости от рассматриваемой задачи, например, размер летящего тела, толщина пограничного слоя, толщина ударной волны, диаметр трубы и т. д. Следует- ожидать, что влияние разреженности газа будет особенно заметно в тех областях течения, где существуют большле градиенты ' скорости, давления или температуры.
Безразмерное отношение Кп = — называется числом Кнудсена.' ' Ь Число Кнудсена Кп связано с числами Маха и Рейнольдса соотношением, которое получается непосредственно из формулы . (2.4) чи „ла Кнудсена, является весьма условным. Наиболее часто при„„, ают, что влияние разреженности газа следует учитывать, ли длина свободного пробега превышает 1% от толщины погра„„чиого слоя. Это значение соответствует границе между течением „лошной среды и «течеиием со скольжением>. Так как, согласно теории ламинарного пограничного слоя, при достаточно больших числах Рейнольдса .
или, с учетом (2,4) н (2 5) 1,255 ~ = 1,255 3/ й — < 0,01, (2.8) раЬ р' ЙЕ а, значит, приближенно м — < 0,01, г' Ке При очень малых числах Рейнольдса в качестве характерного размера следует принять не толщину пограничного слоя, а некоторый линейный размер (например, диаметр Е канала). В этом 1 случае число Кнудсена равно — и в качестве границы течения А континуума можно принять: М вЂ” < 0,01 при ««е < 1 . В качестве верхней границы области «течения со скольжением» (т е. течений, характеризующихся, в частности, тем, что слой газа, примыкающий к поверхности тела, имеет конечную, касательную к телу, составляющую скорости) принимают значение — порядка 10%.
Следовательно, область «течения со скольжением» ограничена пределами 0,01 « — 0,1 при Ке ) 1, М р' КЕ М 0,01 . < 0,1 при Йе < 1. (2.9) 597 то, следовательно, газовая динамика континуума соответствует значениям 1 — < 0,01, (2.7) Лля сильно разреженных газов отношение средней длины сво бодного пробега молекул к характерному размеру становится настолько большим, что молекулы, столкнувшиеся с телом, не сталкиваются после этого с молекулами невозмущенного потока на весьма большом расстоянии от тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
