Х.А. Рахматулин, А.Я. Сагомонян, А.И. Бунимович, И.Н. Зверев - Газовая динамика (1161656), страница 83
Текст из файла (страница 83)
При этом величина р = ро (х) задается из условий во внешнем потоке. Входящие в уравнения коэффициенты зависят от пара- метров Очевидно, что уравнения (14.10) — (14.12) можно получить непосредственно из (13.17) — (13.19) с помощью подстановок (14.13) с учетом (14.1), (14.2). В качестве примера рассмотрим пограничный слой диссоциирующего газа в окрестности лобовой критической точки тупоносого тела вращения. Будем пренебрегать взаимодействием пограничного слоя с отсоедииенной головной ударной волной (т. е, считать числа Рейнольдса достаточно большими) и не будем учитывать нагрев поверхности вследствие излучения горячих слоев воздуха, прошедших через головную ударную волну. Вблизи тупой кромки тела (ь(иь 1 1=0, г,=х, иь =х(1 — ) — ~ ((.' (14,15) следовательно, иь ь(и» вЂ” — = — =2 иь ь(1 ге 1 (14.16) где з = 0 для профиля; з = 1 для осесимметричного 'тела, и 2» (((гь„и) (14.17) ьзь и 1„» „(г+ 1) (ь(иь /ь(г)ь гг г гА ( — Зь А гАЯ (г+1) (ь(иь )ь(х)ь ь 1+ "ь гл (14.!8) где В = В()) = у ())1 ь(1 =йивоьТ„ь' [( ~„) ] (14.19) Индекс Е соответствует концентрации при равновесном состоянии газа для данных р и Т, величины рьь и Тьь, как обычно, представляют давление торможения и температуру торможения внешнего потока.
Параметр, определяющий скорость рекомбинации д„можно рассматривать как отношение характерного времени в потоке («времени диффузии») к характерному времени реакции («времени рекомбинации»). Если ь(ь велико, то течение близко к равновесному, если мало, то распределение концентрации в основном определяется диффузией. зтв Пользуясь соображениями химической кинетики, можно получить приближенное соотношение гиперзвукового течения, и считая, что 1ьь = сопз1, получим из уравнений (14.10) — (14.12) систему двух уравнений: (й71")'+ 1Г+ — — 1 — — 7' ~ = О, (14 26) 2$ ььиь 1 Рь,ь 1 иь иь ~р — й" + Й"+ 2, 2 йР 1 — — Ли = О, (14.27) с граничными условиями 7 (0) = 7'(0) = О, д(0) = й'„(х) или ьь'(0) = О, 1 (14.28) Р'( ) = 1, а ( ) = 1.
Очевидно, что эти уравнения сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, если предположить, что 2ь ь~иь Рь рь " Гь' =У(ь1), — — ~ — — 7 ~ = г (ь)), а = и(ь1), (14.29) я,„= сопз1, — = соп51. 2~оь о=1; ЛР= 1, то уравнения (14.26), (14.27) принимают вид: у..ь!г+ — „" '," ( —" ,— г'1=ь.) ди+ Рд' = О. (14.30) В этом случае, как указывалось выше (см. 212), верен интеграл Рь Т Крокко и так как — = —, то Т,' Рь й — 1 /ь — =й+ 2 М,[д — 7'1, (14.31) 880 Если и = 1, то последний член в уравнении (14.27) пропадает и условие и,'/2ььь = сопз1 перестает быть необходимым.
Эти условия выполняются в окрестности передней кромки тупоносого тела. В некоторых случаях ими можно воспользоваться и для расчета пограничного слоя вне области передней кромки. Например, если н уравнения (14.30) образуют систему обыкновенных уравнений, если 2З дМи — — = сопз1. М, дЕ дТ д= — Л вЂ”, ду (5.1) входящим в правую часть уравнения энергии. Из рассмотрения уравнения энергии для случая днссоцннрующего газа (14.6) видно, что в этом случае тепловой поток следует записать в форме: Ч и + Р~.у(хл хм) > дТ да ду ду' (14.32) включив дополнительный член, зависящий от диффузии атомов в пограничном слое. Подставляя значения 7л н 7м нз формул (14.7), получим: т — 9-~~ — -~-РР[~|,.и -3-1(ъ — и м71~ и4дэ) о Учитывая, что в реальных случаях г (14.34) можно положить Ч 1' д + Р~(~хим)А д дт да (14.35) Преобразуем это выражение, выделив градиент температуры в качестве сомножителя.
Для этого проднфференцнруем первое нз соотношений (14.7) по Т н воспользуемся остальными двумя соотношениями (14.7). Учитывая предположение (14.34), будем иметь: "гл "хм да — = и —. + (1 — а) — + — (7л — 7м) = дТ дТ дТ дТ "гл дГМ да дТ + (1 ) дТ + дТ (ххим)А. Зта система уравнений решалась на электронных машннах во многих работах. Основной целью расчетов погрзннчного слоя с учетом хнмнческнх реакций является определение тепловых потоков, действующнх на летящее тело. В З 5 были рассмотрены тепловые потоки в случае обтекання пластины потоком однородного газа.
Прн этом тепловой поток определялся выражением Так как, согласно определению, для нашего случая — дгл сУн с = '~ с, — ' = а — + (1 — а) —, дт = дт дт то, следовательно, д« /д! — '! ! «Т =~,дТ») Р„„„), Если рассматриваемый днссоциирующий газ находится везде в локальном химическом равновесии, то а = а(Т, р). Рассматривая в качестве примера пограничный слой при обтекании пластины, т. е. при условии р = р =сопя!, получим: д«да дТ ду дТ ду и из (14.35) найдем: дТ l д! -1дТ вЂ” дТ вЂ” с = Л вЂ” + рР( — — с ) — = (Л+ рР(с — с )] — = ду 1дТ») ду » ду =Л(1+ Ге(~ — 1)) —, (14.36) где с = — 1.е= —" д/ — рос » дТ' Л ф уб.
Турбулентный пограничный слой сжимаемой жидкости. Основные свойства турбулентного течении В предшествующих параграфах настоящей главы изучались упорядоченные течения вязкой сжимаемой жидкости в пограничном йлое, так называемые ламинарные движения, при которых процессы переноса количества движения, вещества и тепла происходят в результате молекулярных процессов трения, диффузии и теплопроводности. Прн этом траектории всех частиц являлись плавными кривыми, а поля скоростей, давлений и температур считались непрерывными как по пространственным координатам, так и по времени. Однако при существенном увеличении чисел Рейнольдса упорядоченность течения нарушается.
Возникает особый режим течения — «турбулентный», характеризующийся сильным перемешиванием газа вследствие беспрерывных относительных перемещений частиц, так называемых «пульсаций», и наряду с процессами молекулярного обмена становится существенным мо- рананарныа рБВ'ам Ту~Ь~лннаныа" ргманг Рис. 141 Теоретические исследования устойчивости ламинарного течения в пограничном слое (см., например, (101, 141) показали, что значения критических чисел Рейнольдса по порядку близки к экспериментальным значениям, полученным при течении в трубах.
Приближенно можно считать, что переход от ламинарного к турбулентному течению в пограничном слое при внешнем оби текании тел (для пластины) происходит при значениях Йе„р —— — „ в пределах 3 10'( Ке„, (5 10', что примерно соответствует значениям: ~Уз т (Кее )„= ~ — )„г — 2700-у 3000. При числах Ке~ ( 2000 течение всегда остается ламинарным. Качественная картина перехода течения в пограничном слое от ламинарного к турбулентному приведена на рис. 141. ярный обмен, приводящий к выравниванию «осредненных» параметров потока. Турбулентное движение газа наиболее распространено в природе и технике, однако следует отметить, что в последнее время, в связи с развитием полетов на больших высотах в разреженной атмосфере при малых числах Ке, возрастает роль теории ламинарного движения и ламинарного пограничного слоя. При рассмотрении течений в ламинарном пограничном слое было показано, что толщина пограничного слоя растет с увеличением координаты х.
Следовательно, если ввести местное число Рейнольдса, подсчитанное по толщине слоя: из Ке~ = —, (15.1) то это число будет расти вдоль слоя и может превзойти так называемое критическое значение, после которого, режим течения в пограничном слое должен измениться. Не останавливаясь подробно на методах расчета турбулентного пограничного слоя в несжимаемой жидкости и методах определения области перехода ламинарного течения в турбулентное (при расчетах эту область обычно заменяют «точкой» перехода), изложение которых приведено в ряде учебников, монографий и отдельных статей (см., например, [8[, [10[, [9[), в настоящем разделе приведем только краткие результаты исследований, необходимые для понимания последующего изложения основ теории турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе.
61 16. Уравнения турбулентного пограничного слоя Как уже указывалось, турбулентное движение характеризуется наличием пульсаций скоростей, давлений и температур, неупорядоченностью траекторий отдельных частиц и интенсивным массообменом и теплообменом. Трудность решения задачи приводит к необходимости вводить ряд допущений для получения приближенного решения. Прежде всего будем считать, что газ представляет собой сплошную среду и что для полей мгновенных скорости и температуры газа справедливы уравнения Навье — Стокса, В дальнейшем ограничимся двумерным течением. Введем операцию усреднения по времени, представляя мгновенную величину каждой из неизвестных или комбинации неизвестных в виде суммы усредненной з и пульсационной з' составляющих (16.1) где н+« — ' 2 зй.
(16.2) И м н— Отметим, что на основании такого определения усреднения (см [10[) усредненные значения как самих пульсаций величин, так и их произведений на усредненные значения других величин будут обращаться в нуль, т. е. з' = О, 2 з, = з, з, = О, з, з, = О, 2 2, + О, 2, з, + О, (16 3) а операции дифференцирования по геометрическим координатам и операция усреднения по времени могут переставляться; так, например, д д д»1 д»1 (з Ъ) (2122)~ дх 1 д« ' д« д»' Подставляя соотношения (16.1) в систему уравнений Навье — Сток- са и проводя усреднение с учетом формул (16.3), получим ус- редненные уравнения для стационарного двумерного течения сжимаемой жидкости при отсутствии внешних сил в форме[241: — + — =О, дри дрс дх ду (16.4) — ди — ди д д Ри дх + ро ду —— д [р» — (Ри) и )+ д [сх (Ро)'и'), (16.5) — дс — дс д д Рид +р ду д [р~ (1 ) ) д р = р)с7', (16.6) (16.7) где (16.8) 2 ди р = — р — — рп(чч+ 2 1с— » 3 дх 2 дс р =-р — — Гсс[[чч+2 р— 3 ду а член ри можно записать в виде (16.9) ри = (р + р') (и + и') = ри+ р'.и' .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
