Р. Мизес - Математическая теория течений сжимаемой жидкости (1161654), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Мы обнаруживаем соответствие зтих математических результатов (математвческим) утверждениям Фридрихса и других относительно предельных линий (п.4). В нашей теории не получается математического аналога наблюдаемого неиззнтропвческого замедления (п. 3), Объяснением этих противоречий может до известной степени служить то обстоятельство, что течение претерпевает значительные изменения при весьма малом изменении обтекаемого контура, как было показано на частном примере (п.б и примечание 73).
Можно высказать даже более сильное предложение: если некоторые последние результаты законны при физически уместных условиях, то ключом для преодоления различных трудностей и противоречий является то обстоятельство, что краевая задача, из которой мы исходили, поставлена некорректно. Как »тот вопрос, так и другие обсуждаемые в этом параграфе вопросы остаются пока нерешенными. ПРИМЕЧАНИЯ И ДОПОЛНЕНИЯ ГЛАВА 1 6 !с 1. Это — )ех зесиайа Ньютона (1642 — 1727), вторая из трех аксиом, сформулированных на первых страницах его «РЫ1озорЫае На!игаПз Рппс1р!а Ма!ЬешаИса».
(Первое издание — Лондон, 1687, второе — 1713, третье — 1726; английский перевод: Лондон, 1729, исправленное ивдание: Беркли, 1934; русский перевод: Н ь ю т он И., Математические начала натуральной философии, перевод с лат. с предисловием и пояснениями акад. А. Н. Крылова, СПБ, 1915 — 1916; см. также К'р ы л о в А.
Н., Собрание трудов, т. 7, М. — Л., 1936.) Эти три аксиомы находятся в самом начале, им предшествуют только определения. Знаменитая вторая аксиома читается так: «1,ех П. Ми!аИоаез шо!из ргорогИоаа!еш сазе шо!пс1 !шргеззае е! Пег( аесиайаш Паеаш тес!аш с!иа тМ П1а !шрг!шПигю (Закон П. Ивменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.) Б наше время эти три аксиомы представляют собой исходный пункт для изучения механики. Они являются развитием, усовершенствованием и обобщением идей, принадлежащих главным образом Галилею (1564— 1642) и Гюйгенсу (1629 — 1695), но оставляют далеко за собок результаты, полученные этими великими предшественниками Ньютона.
Подробный фивический и логический анализ этих аксиом можно найти в книге Маха [10]. 2. Это правило в явном виде применялось Эйлером (1707 — 1783) и Лагранжем (1736 — 1813) [Е и! е г Ь., Эес«!о зесиайа йе рНас!рйз шо!из Пи)- йогиш, Атос! Соттсв»ат!! Асай. 8сс. Рс»тор., 14 (1769), 270 — 386 и Рпас1рсз 64аегаих йи шоитешеп! йез Пшйез, Я!м. АсаН. Встйл, 1! (1755), 274 — 315 эти работы появились з 1770 г.
и 1757 г. соответственно; Ь а 6 г а а 6 е !. Ь., Мешо1ге зиг )а !Ьбог!е йи шоитешеа! йез ПиЫез, Оеитгез, !. 4, Рапз, 1869, р. 695 — 748; работа вышла в свет в 1783 г.]. Подробности можно найти в книге Трусделла [11], стр. 42 и [13], стр. ХС.. 3. См. вторую из работ Эйлера, указанных в примечании 2. Статья, о которой идет речь, является второй ив трех основных статей, появившихся в 1757 г. и составляющих трактат по механике жидкости (см. [13], стр.
1.ХХХ!Ч и далее). Б втой статье в явном виде сформулировано понятие поля скорости. (некоторые указания на него имеются в более ранних работах Эйлера к других авторов); в первой и второй из этих трех статей полностью выяс- ЗЗ« 516 Прин«панин и дополнения яяется осковиое понятие гидродикамики — попятив поля давлевий. (В этой связи см. также примечание 10, относящееся к И. Бернулли.) Источник многих основных идей, раавитых в этой работе, можно найти в работе Эйлера'«Ргшс1р(а шо1вз Пшйогсш», еуоое Соттепеагм А«ай.
Бек Реглер., 6 (1756— 1757), 271 — 311, которая в»пила в 1761 г., ко была аакокчека к 1752 г. (см. квигу [13] стр. ЬХП). 4. Если состояние движевия задано для всех е в каждой точке (з, у, з), как в уравнении (1), то мы можем назвать это «простраиствеявым» описанием движения, в то время как уравнения Лаграяжа описывают историю каждой частицы, что можно казвать «материальвым» описанием. «Простраиственное» описание было частично составлено в 1749 г. Даламбером (1717— 1783) в его кинге «Еэза1 й'вве вовтеПе 1Ьбог[е йе [а гбз)з«авве йез 11шйев», Раг1з, 1752, и обобщево Эйлером (1757) в работе, указанной в примечании 2; Эйлер впоследствии дал и ематериалькое» описание.
Некоторые авторы, например Лаиб [15], укааывают, что обычная термияология (уравиевия Эйлера, уравнения Лагранжа) ие оправдана. 5. Поскольку уравнение яеразрыввости выражает условие сохранения массы, его источником можно считать 1ех зес1шйа Ныотояа [см. формулировку (а) яа стр.
П]. Само это дифферевциалькое урзвкеяие в различных частных случаях (плоское течение, течение с. осевой симметрией) впервые было получеяо Даламбером в работе, указаикой в примечавии 4. В общем случае как в переменных Эйлера, так и в перемеявых Лагранжа зто уравяевие выведено Эйлером; см. две статьи, о которых шла речь в примечавии 3.
(По поводу уравнения иеразрызкости Даламбера — Эйлера см. также кявгу Трусделла [11], стр. 50.) 6. Метод изложения, предложенный автором в 1 1 — 3 и основанный яа уравнениях (1), (П) и (1П), отличается от метода, принятого в большиистве современных учебников, где особеявое внимание уделяется физической стороне вопроса. См., яапример, книгу под ред. Хоуарта [24], т.
1, гл. 1 и П. Точка зрения автора изложеяа также в следующей его работе: М [- з ее В., Ов зоше «ор1сз ш «Ье 1ввйашев«а1з о1 ПвЫ Поп «Ьеогу> Ргос. Р[гз« Иа11. Совйг. Арр). МесЬ., С)йсайо, 1950, р. 667 — 671. 7. Теория, осяоваикая яа уравнении (5в), рассмотрека в кашей книге в п.17.5 и 17.6.
8. Уравнение состояния для совершенного газа, яаходящегося в состояяии равновесия, связавяое с именами Войля (1660), Мариотта, Гей-Люссака и Шарля, хорошо известно начиная с 1800 г. Эйлер свободно пользовался этим уравяевием в точности в той же форме, как ояо записывается сейчас, яо затем ояо ие появлялось в гидродикамической литературе до тех пор, пока ке было использовано Кирхгофом (1824 — 1887).
Иногда ке делают различия между терминами «совершеквыш и «идеалькый». В нашей кквте термин «идеальяый» соответствует термину «кевязкий и яетеплопроводящий». Термин «совершеяяьпЪ озкачает, что выполяяется уравнение (1.6). Между прочим, термин «упругий», введеквый иа стр. 18, стал общепринятым в литературе по гидродинамике жидкости. Рла«а 1 517 9. В этой работе термин «извнтропический» используется в тех случаях, когда энтропия одинакова во всех точках и в любой момент времени. Термин «квавиздиабатический» (см.
стр. 20) относится к тому случаю, когда энтропия постоянна для каждой частивв«, но изменяется от частицы к частице. Чтобы помочь читателю, укажем, что Хоуарт [24] называет втот последний случай «изэвтропическим» и пользуется термином «гомоэнтропический», когда энтропия всюду постоянна. 10. Уравнение (2.20), которое выведено здесь ив уравнения Ньютона (1.1) (см. также стр. 30), обычно приписывают Даниилу Бернулли (1700 — 1782), см.
В ег в о и 111 В., Нуйго«[уваш!са„з!че бе ч(ПЬвз е1 шо«1Ьоз ПвЫогвш сошшев!аг!1, Я«газзЬвг8„1738 (следовательно, за несколько лет до появления общего уравнения Эйлера; см. работу, указанную в примечании 3); русский перевод: Б е р н у л л и Д., Гидродинамика или ваписки о силах и движениях жицкости, Л., 1959. Велики заслуги также его отца Иоганна Бернулли (1667 — 1748); см.
В е г в о в 1 1 ! 1.,НубгавНса пввс'рг1швш бе!ес!а ас дешева«га!а д!тес!е ех 1ввбашев!Ы роге шее]»еп!с!з, Аппо 1732, Орега Ошша, ч. 4, 1,авзавве, Оевеча, 1742, р. 387 — 493. Д. Бернулли открыл свое уравнение для установившегося течения несжимаемой жидкости, но его доказательство было неудовлетворительным. И. Бернулли распространил уравнение на случай неустановившегося движения и дал удовлетворительный вывод этого уравнения. Это уравнение было обобщено Эйлером в статьях, указанных в примечании 3; Эйлер также дал это уравнение для одной линии тока.
В тех же самых статьях впервые появился ивтеграл ]Яр/9. И. Бернулли ввел понятие гидравлического давления, которое позднее было обобщено Эйлером (см. примечание 3). Относительно цитированных работ Бернулли см. книгу [13], стр. ЬХХХ1Ч, и главу «Теоремы Бернулли» в книге Трусделла [11], стр. 125 и далее. 11. Течения, для которых Н постоянно, часто навывают «изоэнергетическими» (Хоуарт [24] пользуется термином «гомоэнергетический»). В этой связи см. п.24.1 и примечавие У.41.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
