К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Для этого подставим в (55.49) найденное значение д иа (55.50). Тогда найдем Х= (55.51) а ~/ 9 — — 5 Из выражений (55.50) и (55.51) видно, что частица, для которой а = 5(д/9, встретит линию (55.49) при Е = дд!2, т. е. при г — э со; таким образом, эта частица будет иметь скорость, равную нулю, через бесконечно большой промежуток времени, находясь при этом в середине заряда. Очевидно также, что частицы, начальные координаты которых а ( 5дд/9, вообще не попадут на линию (55.49), так как в этом случае в выражениях (55.50) и (55.51) для 7 и е под корнем будут отрицательные выражения.
Таким образом, частицы с начальными координатами а ( 5дд/9, начав двигаться по закону (55.48), никогда не изменят направления своего движения и и улетят налево. Мы пришли к выводу, что все частицы, для которых а > 5дд!9, окончательно улетят направо, а все частицы, для которых а( (5дд/9, улетят налево. Частица, для которой а = 5(д/9, при д — ~ со окажется в середине заряда.
Отсюда заключаем, что 5!9 всей массы заряда пойдет налево, а 419 массы — направо. Как мы 470 ~гл. чш плОские детонАционные ВОлны помним, тот же результат был получен, когда мы исходили из уравнений Эйлера. Интересно отметить, что частицы, первоначально заключенные в области 51,/9 < а ( 21,!3, составляющие 11е4 всей массы, в процессе своего движения два раза меняют знак своей скорости, т. е. совершают некоторое колебательное движение.
Здесь мы дали решение задачи о движении индивидуальных лагранжевых частиц при разлете продуктов детонации конденсированных взрывчатых веществ в том случае, когда к = 3; для головной части продуктов детонации при малых давлениях, где й = — 5/4; 7~5, и вообще для поздних стадий разлета, когда везде й = 5!4; 7/5, зто решение становится уже недействительным. Однако решение задачи для произвольного значения Й, хотя принципиально оно и может быть дано, большого интереса для изучения поздних стадий разлета продуктов детонации уже не представляет.
Рис. 62 и 63 иллюстрируют движение отдельных частиц заряда.. Рис. 62 соответствует крайнему положению детонатора. Рис. 63 соответствует положению детонатора в точке х = О. ГЛАВА ГХ ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УДАРНЫХ ВОЛН $ 56. Начальные параметры ударной волны Распространение нестационарных ударных волн является одним из наиболее интересных, но вместе с тем и трудных вопросов газовой динамики неустановившихся движений. Многочисленные явления природы сопровождаются именно нестационарными ударными волнами; к числу подобных явлений можно в первую очередь отнести распространение продуктов взрыва в тех или иных средах, различные процессы, происходящие на солнце и звездах, связанные с выбросом из них газовых масс при их обратном падении на поверхность небесного тела, а также разнообразные случаи сверхзвукового полета тела, например, метеора в атмосфере Земли или другого небесного тела, и т.
д. В настоящей главе мы будем изучать распространение плоских ударных волн. Основные уравнения, описывающие распространение ударных волн, т. е. уравнения адиабатических одномерных течений, как мы знаем, имеют вид (2.14) при х = О; уравнение неразрывности напишем в форме (2.22), полагая г = и = О: ди ди др р — + ри — + — = О; дс дх дх — +и — +рс — = О; др др х ди дс дх дх дд дд — + и — = О.
дс дх Из первых двух уравнений получаем — +- рс — + (и+ с) ~ — -)- рс — ) = О. др ди I др ди 1 дс — дс — ~ дх — дх ) Эти два новых уравнения показывают, что заданное значение величины сср + рссси = О распространяется со скоростью ссхСссс = = и+ с, а заданное значение величины сСр — рс сги распространяется со скоростью ссхсссс =-- и — с. Заданное значение знтропии о' распространяется со скоростью ссхсссС = и. 472 васпвостганвник пкстационагпгих удавнтих волк [гл. тх Укажем еще один вид основных уравнений, также удобный для анализа; в этих уравнениях член с градиентом мы выражаем в форме (2.48), а уравнение неразрывности — в виде (2.20), полагая при этом и = ис = О: ди ди 2 дс сз до" дт дх й — 1 дх й(й — 1)с, дх +и + с дс дс й — 1 ди — +и — + с — =-О; дс дх 2 дх = до" до — +и — =О, дс дх 2 откуда следует, что заданное значение величин Ы ( и -+ — с ) = — — й — 1 се и'о" = -+ — — распространяется со скоростями с)х)с)1 = и + с, — й(й — 1) с что эквивалентно в этих переменных соотношениям, полученным выше.
При истечении каких-либо газовых масс в произвольную среду в последней, как мы увидим, всегда возникает ударная волна непосредственно в момент начала истечения; в истекающем же газе на границе раздела в зависимости от физических свойств газа и среды, в которую он истекает, может образоваться либо ударная волна сжатия, либо волна разрежения. Представим себе, например, процесс детонации какого-либо взрывчатого вещества, помещенного в произвольную среду. Когда детонационная волна дойдет до поверхности заряда взрывчатого вещества, начинаетсяистечение продуктов детонации.
В момент начала разлета частиц среды на границе раздела вследствие удара продуктов детонации частицы мгновенно приходят в движение, т. е. получают неограниченно большие ускорения, вследствие чего в этой среде сразу же возникает ударная волна. Аналогичная картина будет иметь место и при подходе к границе раздела двух сред ударной волны. Для исследования свойств возникшей ударной волны и характера ее дальнейшего распространения необходимо прея<де всего определить начальные параметры этой волны.
Для этой цели воспользуемся условием, которое должно выполняться на границе раздела между продуктами детонации и произвольной средой, а именно тем, что по обеим сторонам границы раздела скорости и давления должны быть одинаковы. Данную задачу можно несколько обобщить, а именно предположить, что скорость, плотность и давление продуктов детонации между собой никак не связаны, что соответствует как бы удару одной среды о другую *).
*) Развиваемые здесь сообраскония принадлежат Ф. А. Бауму и автору. % 56] нАчАльныг НАРАмвтРы удАРнОИ ВОлны Прежде чем переходить к аналитическому описанию рассматриваемого явления, необходимо физически представить себе, что в зависимости от свойств обеих сред у границы раздела в одной из сред после удара может возникнуть ударная волна нли волна разрежения. В самом деле, при истечении продуктов детонации в разреженную среду давление на фронте возникающей в ней ударной волны будет меньше, чем начальное давление на фронте продуктов детонации, и поэтому при разлете продуктов детонации давление в них будет падать, т.
е. по ним будет распространяться волна разрежения, уменьшасощая давление и увеличивающая скорость их движения. Напротив, при истечении продуктов детонации в какую-либо плотную среду, например, в металл, горную породу, давление на фронте возникающей ударной волны моясет быть больше, чем начальное давление на фронте детонационной волны, что приведет к торможению движения продуктов детонации и к образованию в них ударной волны. (Например, при детонации в воде вблизи поверхности в продуктах детонации распространяется еще волна разрежения, но при детонации на некоторой глубине— порядка нескольких сотен метров — в продуктах детонации будет распространяться уже ударная волна.') Аналогичная картина будет иметь место и при истечении в пронзвольнусо среду ранее покоящегося газа (или жидкости).
При соударении двух каких-либо твердых тел в обоих телах будут распространяться ударные волны, в случае жидких или газообразных тел могут распространиться как ударные волны, так и волны разренсения. решение задачи о начальном состоянии на границе двух сталкивающихся тел можно проводить методами теории ударных волн, т. е. пользуясь основными законами сохранения массы, импульса и энергии, не только для газообразных или жидких, но и для твердых тел, поскольку в начальный момент столкновения фазовое состояние среды никак не отражается на составлении основных уравнений; это физически очевидно, поскольку в начальный момент удара никакие силы, действующие внутри среды, еще не проявляются.
Перейдем к аналитическому рассмотрению поставленных задач. Пусть иа границу раздела двух сред, которусо мы будем считать пока неподвижной, через одну из сред (среда 1) приходит какое-либо возмущение, которое, в частности, может быть детонационной или ударной волной. Тогда, обозначая индексами н и (у состояние среды 1 на границе раздела до взаимодействия и после взаимодействия со средой 11 и индексами а и 2у состояние среды П до взаимодействия и после взаимодействия ее со средой 1 соответственно, мы на основании формул (28.2) и (30.6), полученных из трех законов сохранения, смоясем написать систему следующих уравнений для случая, когда р,у ) р„, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
