Главная » Просмотр файлов » К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды

К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 75

Файл №1161651 К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды) 75 страницаК.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651) страница 752019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 75)

когда в обеих средах 474 РАспРОстРАнение нестАционАРных удАРных ВОлн [гл. 1х образуются ударные волны: (игу ин) (Ргу Рн) (чн чгу) игу Ргу Рн (Р1» ин) = ч» ч — ч Ргу = — ча н 1» причем = (р.„, — р,) (ч, — ч.„,); Р,у — Ра (56.1) и, = и,у = иу; р,у =.р,у = ру. Для вычисления начальных параметров обеих сред, т.

е. для вычислениЯвеличин и,„Р, чг.„чгу, Р,у Ргу гДеР,, и Ргу — скоРости фронтов, необходимо зйать уравненйя состояния обеих сред р,у = ~1 (ч,у, 81»); р,» = ~2 (ч,у, Лгу), (56.2) что позволит написать уравнение энергии для обеих сред в виде (28.4) РН + Рг Р.+Ргу Е,у — Ен = —,— (чн — чг. ); Егу =, (ча--чгу). (56.3) х '2У Для удобства дальнейших вычислений напигпем величины удельных объемов чгу и ч,у в виДе ч,у = а чн, ч,у = агч . ТогДа система уравнений (56.1) примет вид рн(иу — ин)' = (ру — рн) (1 — а,); р иг = (ру — ра) (1 — аг); г)1» ин чн 1 112» ча 1 (56.4) и — и ч — ч 1 — аг' и ч — ч 1 — аг' У Н н 1» у а Исключая из первых двух уравнений этой системы величину ру, придем к такому уравнению: и2 — Р~+ 1 — щ (56.5) Решение этого уравнения удобно написать в виде I Р 1 — а, Р, Р, Р (1 — аг) (56.6) ин р (1 — аг) Рн (1 аг) Зная уравнения энергии обеих сред в виде (56.8) Ег — — Е, (рг; чг); Е, = Е, (рг; ч,), Это решение определяет величину скорости движения границы раздела между двумя средами.

Зная величину и, легко определяем г Риги,— и ру — р.=, „; Р,— и.=,,; Ргу —— , „(567) 475 $55! НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНОЙ ВОЛНЫ мы из уравнений (56.3) определяем связь между величинами Ру = Р, (Угу) И Ру = Р,у (УБ ), (56.9) Ра + Руу Е,у — Е„= 2 (ӄ— у, ) в данном случае дает Е,у = Е„; так как р „= р„, то у = у . Из уравнения (р„— ра) (уа — у„. ) = и„ (56 (О) определяем величину у,у. С другой стороны, между величинами Ра И УБУ ИМЕЕТ МЕСТО СВЯЗЬ, УСтаНаВЛИВаЕМаЯ УРаВНЕНИЕМ ЭНЕРГИИ для среды 11: (56.тт) Соотношение (56.10) однозначно определяет величину скорости соударения двух сред й„, при которой имеет место то условие, что состояние среды 1 не иаменяется, т.

е. ру = р,. Очевидно, что если скорость соударения двух сред меньше, чем определенная только что величина предельной скорости соударения, то в среде 1 после соударения пойдет волна разрежения. Для определения начальных параметров обеих сред в момент соударения в этом случае необходимо воспольаоваться следующей системой уравнений, вытекающих из равенств (56.1) и (56 3): диу —— )1 — ЫРу о~ту; (Х)уу — и„)Б = суу; 5 Ру — Ра иу — (ру — ра) (Ча ууу) .Руу = уа у у а уу Ру+ Ра ББЕ,у = — ру ~Ь,у; Еау — Еа = ' (уа — уау).

2 (56Л2) Решая затем совместно первое уравнение (56.7) и оба уравнения (56.9), находим величину ру и значения безразмерных параметров а, и БББ. Далее определяются величины 7),у и Рау, что и решает полностью поставленную задачу. Выведеннйе нами здесь соотношения являются наиболее общими в смысле определения начальных параметров ударных волн, образующихся прн взаимодействии (столкновении) каких-либо двух сред. Выведем теперь соответствующие соотношения для взаимодействия между двумя средами, при которых только в одной среде распространяется ударная волна. Для этой цели прежде всего выясним предельный режим взаимодействия, при котором (для среды 1) руу = р„. Уравнение энергии 476 глсплостганкник нкстационагных ударных волн ~гл.

ух После незначительных преобразований с учетом того, что началь. ная скорость удара равна ин, зная уравнение изэнтропы для среды Х р, = р, (ч,), мы сможем систему уравнений (56.12) написать в виде ' ($ — а,) = иу = ~ф — нурндчу + ин' Юру . ру-ра Р,у = ин — суу = ин — ~ , 'Руу кРу ' 4 Рн(1 — нй) ' (56ЛЗ) ру+ рн Еуу — Е, = ($ — а,). 2Р Обозначая ~ ~/ — Нру дчу = Ф (р„) и исключая из соответствующих уравнений величину и для определения давления в момент соударения, придем к такому уравнению: ($ — ан) = [ив+ Ф(ру))', Рн (56.14) где ан = а, (ру). Зная величину р, легко определить значение величин иу, руу, руу Руу Рту.

Рассмотрим теперь также для общего случая взаимодействия двух сред, приводящие к незначительным изменениям давления в обеих средах (акустическое приближение); при этом необходимо прежде всего положить, что рн — ~-р,. Тогда, воспользовавшись известными соотношениями: н Лр Лч Лр Лр Лч ' ч рсн рсн после элементарных преобразований уравнений (56.4) будем иметь бру = рнсн (ин — иу) рнснию откуда нн Рннн + Рана Рана+ Рннн Далее очевидно, что (56Л6) Эти соотношения справедливы независимо от того, распространяется в среде Х ударная волна или волна разрежения. Для решения различных частных задач, связанных с определением начальных параметров на границе раздела двух сред при их взаимодейстии, выведенные нами общие соотношения не всегда 1 бб] НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНОИ ВОЛНЫ 477 являются удобными, и поэтому целесообразнее в ряде случаев заново выводить более удобные соотношения.

Перейдем к рассмотрению ряда конкретных случаев. А. Соударение двух твердых тел В данном случае выведенные нами общие соотношения являются как раз наиболее удобными для вычислений. Будем считать, что при не чрезмерно высоких скоростях соударения двух тел энтропия на фронте ударных волн, возникающих в этих телах, не возрастает, т.

е. будем рассматривать эти ударные волны как сильные волны сжатия. С большой степенью точности, аппроксимируя связь мех<ду плотностью и давлением в виде ру = Ау (ру™у/ /р,"„' — 1) + р, для тела 1 и р = А2 (р,",',/ра* — 1) + р, для тела з, а также полагая начальные давления в обоих телах одинаковыми, мы для определения начальных параметров на границе раздела соударяющихся тел придем к такой системе уравнений: Ра 1-и1 +~ )/ Рн 1 — аа 2 Раин Рн (1 — аа) А, (а,"' — 1) = А,(аб' — 1); ин Ру — Ра (56 Л7) Ру Ра Рут — ин ин "а рнан Рарн на анин раа +Р а ' (56Л8) Рау = Са.

ин раин+Раба Пуу = Вн Сн При этом связь между давлением и плотностью, поскольку изменения плотности невелики, будет выражаться законом Гука а Руу Рн А Рбу Ра Ру — Ра — — луА2 Рн Ра (56Л9) При малых начальных скоростях соударения двух тел соотношения (56Л7), как мы показали выше, перейдут в 478 РАспРОстРАнение нестАционАРных УдАРных ВОлн 1гл. Ух 1уа Ра 1са -М Ра ну — на (са Й Ра ин насек ну няек 0 24 10с 24,10н 12 10е 24 104 48 10' 12.10' 0 5 5 10 2,5 10' 5 10У 10' 2,5 10с 0 6.10с 6 10н В 10е 6 10' 12.

104 3 10' 0 10 10' 5 10' 10с 2 10э 5. 10н В случае больших начальных скоростей соударения (при и, ) ) 1 — 2 км/сек) сжимаемость соударяющихся тел уже необходимо учитывать; тогда, полагая, что величина а определенным образом меняется с давлением, мы придем к таким результатам: В том случае, когда соударяющиеся тела состоят из одной и той же среды, основные соотношения примут более простой вид: н Для акустического приближения имеем Раскин Р1 ин Р 1 Ру Ра = 2 ' ин 2(1 — а) ' ин 2(1 — а) (а,=аз=а; п,=п,=п; АУ=А,=А).

В тех случаях, когда твердое тело ударяется об абсолютно твердую преграду, то, полагая величину и, = 1 (у, = уа), мы в результате придем к таким соотношениям: иу = 0; ру — Ра = = Р,и'„/(1 — а1) = А, (а",' — 1); (Ргу — ин)/ин = 1/ (1 — и,); Рну/ин = оо. Для иллюстрации и понимания процессов соударения двух твердых тел мы приведем некоторые вычисления.

Прежде всего вычислим параметры на границе двух одинаковых соударяющихся тел для небольших скоростей соударения, полагая для типичных металлических тел р = 8, с = 6000 м/сек и для других типичных тел р = 4, с = 3000 м/сек, Результаты вычислений иллюстрируются табличкой нАчАльные ПАРАметры удАРнОЙ Волны 479 1 56] Б. Истечение продуктов детона ции з воздух При истечении продуктов детонации в воздух или в ину1о газо- образую среду в атой среде пойдет ударная волна, а по продуктам детонации — волна разрежения. Для определения начальных параметров ударной волны иу и ру мы будем иметь следующие уравнения: 2с / с ) ЗК вЂ” 1 2 ну — пн+ ) 1 ( 1 ) — Кк 1 1)~ К 1 су н 2 (Ру Рсд р.

Вт+1) Р, +(т — П Рн) ' (56.20) Эти уравнения получаются после простых преобразований (56.13), если принять во внимание, что у р, (у+1)Р,+(т — 1)Р Уд Рс (т+1)Рс (т 1)Ру и что скорость волны раареясения в продуктах детонации равна 1 М р 1 к 1 ~ 1 ( Р ) ун к-к нли поскольку (р„/рн) '" = су/сн, то и, == 2/с /(/сз — 1) (1 — с /сн). После некоторых преобразований (56.20) моясно прийти к таким соотношениям: 2( — — 1) к-к т ((у+1) — „+ (т — 1) ) Ру (56.22) Величинкз сс взяты приближенно, на основании отдельных экспериментальных данных.

При высоких давлениях () 10' атмосфер) энергия будет резко возрастать, при этом точность вычислений будет невысока, поскольку у нас нет надежных данных о сжимаемости при таких давлениях. Совершенно аналогично можно провести вычисления для соударения двух различных тел. В природе и технике мы часто имеем дело с соударением различных твердых тел, например, с ударом снаряда о броню со скоростями до 1,5 км/сек и с ударом больших метеоритов о поверхность Земли со скоростямн, которые могут достигать величины 50 — 70 км/сек. В космическом пространстве скорости соударений могут быть еще значительнее. 460 распространкнпв пвстационарных главных волн [гл. 1х причем у = с,/с, для воздуха может быть принято равным 5/4 для больших давлений и 7/5 для малых.

В случае сильной ударной волны, что практически имеет место при детонации взрывчатых конденсированных веществ и ряда сжатых взрывчатых газовых смесей, уравнение (56.22) упрощается и принимает вид и, за 1 24 (Р)е 27 Ье — 1 Зе — 1), р„ Вычисления начальных параметров по указанным уравнениям не представляют труда. Приведем результаты вычислений начальных параметров для истечения продуктов детонаций некоторых газовых смесей и конденсированных взрывчатых веществ. о тн рк ке~сме к, месек Р мессе Гавовая смесь 2820 2400 2060 1800 4600 3900 2700 2700 19 19 18 17 2Н,+О, 2Не+ Ое+ Ие 2Не+ Ое+ ЗХе 2Не+ Ое+ 5Хе 1350 1200 1000 900 19 18 16 14  —, са+ С„~1 — ( — в) ~, (56.24) Для конденсированных взрывчатых веществ типа тротила, принимая, например, р = 1,6 г/сма, (е = 1 кал/г, й = 3, )9 = = 7300 зс/сек, будем иметь — = 700, — = 0,9, т.

е. ит —— 6500 м/сек. рт т Ра Как мы видим, начальные давления на фронте ударной волны в случае газовых смесей близки к начальным давлениям на фронте детонационной волны; в случае же истечения продуктов детонации конденсированных взрывчатых веществ давление на фронте ударной волны в среднем почти в сто раз меньше, чем начальное давление на фронте детонационной волны.

При истечении продуктов детонации конденсированных взрывчатых веществ в газообразную среду необходимо учитывать их неидеальность. Для этой цели необходимо уравнение, описывающее простую волну разрежения в продуктах детонации [см. (44.12)), писать в виде 2 2 Их=Ив+ 1 (СН СЗ)+ 1 (Са Ст)кк е — 1 НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНОЙ ВОЛНЫ 481 $551 где с» и р» — скорость звука и давление в точке сопряжения. Решая это уравнение совместно со вторым уравнением (56.20), мы определим искомые параметры и и рт (значение й можно принять равным 3). Приведем расчеты по определению и и ру для истечения продуктов детонации какого-либо стандартного взрывчатого вещества, например тротила.

Принимая ре = 1,6 г/смг, Ч = 1 кал/г, Р = = 7300 м/сек, й = 3 при р ) р» и й = 7/5 при р< р», будем иметьх р„/р„= 2 105; р»/р, = 2150; и» вЂ” — 6600 м/сек; ит = — 8000 м/сек. Приистечениивпустоту(ру = О) ит, — — 11500 м/сек, Поскольку значение давления на фронте образующейся ударной волны, а следовательно, и в продуктах детонации, соприкасающихся с газообразной средой, лишь незначительно меньше, чем давление в условной точке сопряжения изэнтроп рт» = сопз»и рФ = сопз», то для несколько приблихсенных расчетов всегда можно полагать, что для продуктов детонации в начальной стадии расширения справедлив закон изэнтропы рт" = сопз», и лишь для дальнейшей СтаДИИ РаСШИРЕНИЯ ПОЛЬЗОВатЬСЯ ИэзктРОПОй Рчт = СОПЗ$.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
9,55 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6532
Авторов
на СтудИзбе
301
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее