К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 70
Текст из файла (страница 70)
В пределе, когда з(з -з- О, рз = 2,4р„при прямом отразкении; при косом отражении, когда з(з = я!2, рз — — р„. Явления отражения детонационных волн достаточно похожи в основном на явления отражения обыкновенных ударных волн, хотя при нерегулярном отражении, как было показано, имеются и некоторые различия. Аналогичными приемами можно рассмотреть отражение и волн дефлаграции, подходящих к какой-либо преграде под различными углами; при этом, если волне дефлаграции предшествует ударная 442 ПЛОСКИЕ ДЕТОНАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ [ГЛ. Ч111 волна, то отражение ударной волны изменит режим горения и явление станет весьма сложным. По-видимому, наличие стенки всегда будет приводить именно к такому режиму движения волны дефлаграции и режиму ее отражения.
Эту задачу в настоящем исследовании мы рассматривать не будем. б 52. Некоторые случаи распространения волны дефлаграции *) . ГР— Р., ит = )г (Рг — Р,) (ч„— ч,); Рт = ч 1,г Ргч г Р„т» Рг + Р„ 11 — 1 ь — 1 2 а "и — и „= — У(Рг — Р,) (и, — Ч.); 0 — ггт — — Ч, У г' Ю вЂ” Рг (52.1) ) Эти случаи рассматривались иеаависимо Я. Б. Зельдовичем, Г. М. Бам-Зеликовичем (27) и автором. Принципиально возможен такой случай, когда в трубе, диаметр которой невелик, сможет установиться стационарный режим дефлаграции (соответствующий точке касания на ударной адиабате), который еще не в состоянии перейти в детонационный режим.
Для такого режима стационарной дефлаграции ударная волна, которая распространяется впереди волны дефлаграции, будет также стационарна. Рассматривая процесс в наиболее общем случае, поместим за фронтом волны дефлаграции поршень, двиягущийся с постоянной скоростью. Будем считать, что в пределе эта скорость не превосходит скорости движения продуктов сгорания за фронтом волны дефлаграции. Тогда в зависимости от диаметра трубы за фронтом волны дефлаграции могут иметь место различные условия; поскольку скорость волны дефлаграции в данном случае будет зависеть от диаметра трубы, в которой распространяется процесс дефлаграции, то за фронтом волны скорость движения газа может быть направлена в неподвижной системе координат как в сторону движения фронта, так и в противоположную и в частном случае моисет равняться нулю. Так как на фронте волны дефлаграции, соответствующей точке касания, на ударной адиабате выполняется условие и„+ с„= = ьг', то волны разрежения, распространяющиеся сзади фронта, ослаблять фронт не могут, что и показывает на стационарность процесса.
Система уравнений, описывающая этот процесс, как было показано, имеет вид (42.1), (42.2) и (42.13) случАи РАспРОстРАнения ВОлны деФлАГРАпии 443 1 52] РР'~ Р~ + Р1 й1 — 1 2 РУУ5 х 2 ° 2 ° й -(-1 2 и —,' с= —; и — — с=и„— — — си= — и„— Р"; й — 1 " й — 1 и й=1 " й — 1 (52.2) эта волна определяется в области б) стационарная волна й — 1 й+1 * с=, ии —, и„-( Р'; и=и„; 2 2 (52.3) зта волна определяется в области Укажем на неоднозначность существования указанного режима движения, так как при заданной скорости фронта дефлаграции скорости движения среды за фронтом волны могут быть различны. Процесс распространения указанной системы волн будет одиозна.
чен лишь при задании двух величин: Р' и и„. Лишь привлекая Будем считать, что скорость фронта волны дефлаграции Р задана и также задана скорость движения среды за фронтом этой волны и„. Задание двух этих величин позволяет полностью решить систему уравнений (52.1). Сначала определяем из этих уравнений величины р„ч, и иу, пользуясь третьим, первым и седьмым уравнениями системы, а затем определяем величину Р; далее легко определяются из четвертого и пятого уравнений си темы величины рз, У2. В том случае, когда скорость поршня меньше чем скорость движения среды за фронтом волны, меяуду поршнем и фронтом будет существовать область волны разрежения; при постоянном движении поршня эта область является областью существования центрированной волны разрежения и стационарной волны. Эти волны могут быть описаны уравнениями: а) волна центрированная 444 ПЛОСКИЕ ДЕТОНАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ Ггл. чш при этом ййрпп .
нйрййй Вй ! Вй-1 ' т. е. уравнение ударной адиабаты будет иметь прежний вид и опи- сывается шестым уравнением (52А). Определение параметров газа за фронтом реакции в данной си- стеме координат удобно вести, исходя наследующих соотношений: и — и Ьй!о — 1. и,, ,=,+ ., +е=е+ „, '.(,-')+ — „. (52.5) что определяет из и 1„ после чего из уравнения Рй = р,и,/ий нахо- дится рй, а из уравнения рг = (!сй — 1) Рй!й вычисляется рй.
Однако можно несколько упростить зти классические вычисле- ния. На участке адиабаты РГ ее отрезок (рис. 43) почти прямоли- неен. Поэтому имеет смысл писать приближенно ее уравнение в виде рй — — Ачй + В, (52.6) где коэффициенты А и В в случае аппроксимации всего участка РГ могут быть найдены, исходя из следующих условий. В точке касания Г значения р = р„, ч = ч„известны; заменяя в уравне- ниях (42.9) и (42.11)  — ий на и„получим ши ! й с сй р.— р — — 1 — — —, ай+1 Йй ий ий сй '1 т,— т„= !~1 ~/. н — а+1 ( ! й/ ° (52.7) При рй — — рд в точке р из уравнения (42.1) определяем зна- уравнения химической кинетики, можно из указанного многообразия режийюв выбрать единственный удовлетворяющий этим уравнениям, которые иногда можно свести к одному уравнению.
Рассмотрим теперь процесс распространения произвольной волны дефлаграции в трубе, открытой с двух сторон. Как было указано выше, ударная волна впереди волны дефлаграции при этом не возникает. Для описания состояния газа за фронтом волны дефлаграции удобно перейти к системе координат, в которой этот фронт неподвижен; тогда, обозначая, как обычно, индексами 1 и 2 параметры газа до фронта и за фронтом соответственно, придем к известной системе уравнений: Р~"~ = Рй"й' Р~ + Рйи~ = Рй + Рй"й' (52.4) "1, й !й -с — + 0 = 'й +— 2 2 случАи РАспРОстРАнения Волны ДИФлАГРАции 445 г 22) чение ч, = ч,: чг (йг -(- 1) — ч,(йг — 1) = = ч, ~(/22 )- 1) -С 2 „' ' ~ — ч,()22 — 1) + что дает (52.8) + ч1 аг ()21 — 2) ' а 22 2 1 Из условия, что прямая рг — — Ачг + В проходит через точки (р„чг) и (р„, ч„), и определяем коэффициенты А и В: 4 Р1 Рн В ггчн Рн 2 ч — ч Н 2 ч — ч н 2 (52.9) Уравнение (52.6) мы теперь напишем в виде рг — р, = А (чг — чг).
(52.10) )22 — Ь1 ~яггг.~ + (~~ + ) а, ( Р1" + (~2 — ) ~2 (52 11) ЛР2 2 (Ф + () Р + (А — () Р )2 в точке рг =- Р1 2) 2Р2 2 1 ,4. (52А2) Аг — )21 2)2 н ч1.1 (А -)" $) А 1 Р1ч1 + (Аг )ч Далее, В = р,—.4рг (52.13) Уравнение (52.6) мы теперь снова напишем в виде (52.10) рг — р, = А (чг — ч,). Решая систему уравнений А р,и,= ргиг; р,-)- р,и,= рг+ рги,; р, = — + В, (52А4) Рг В тех случаях, когда скорость потока и, перед фронтом реакции невелика, что и встречается наиболее часто в практических задачах, имеет смысл для небольшого участка ударной адиабаты в окрестностях точки р (ниже этой точки) определять коэффициенты А и В, исходя из условий, что ударная адиабата совпадает с касательной В точке (Р„ чг).
Из второго уравнения (42.1), дифференцируя при р, = сопл( и ч, =- сопзг, определяем 446 плоские детонАпионные ВОлны [ГЛ. Ч2П мы легко определим р — В+ р~и 2 А (р2 + р2и2!) + Врииз р! ~ — + р2ид~ А р2и2+— Напомним, что основной особенностью медленного сгорания топливо-воздушной смеси является понижение давления за фронтом реакции. Выясним, как будут себя вести полные (заторможенные) давления. Величина затормо2кенного давления Рт, как известно, определяется уравнением (52Л6) Поэтому Ф)" Р2т=Р2 1+ — — ) ' Ргт =Р! 1+ (52Л 7) В случае и! и и2, малых в сравнении с с, и с2, имеем 2 2 р2и р2и Р т = Р2+ —.; Р т = Р + (52Л8) поскольку уравнение сохранения импульса дает 2 2 Р2 = Р! + Ргп! — Рзиз то Рит = Ргт -г ' ' = Р2т -г .
' (52 16) з 3 53. Ударные волны е поглощением энергии на фронте До сих пор рассматривались задачи классической теории ударных волн или ударных волн, сопровождающихся выделением тепла на фронте (детонационная и дефлаграционная волны). Так как Р2 ( Р„то Р2, ( р„, т. е. полное (ааторможенное) давление после сгорания газа меньше, чем до сгорания; этот вывод имеет место для любых скоростей и! и из, поскольку при этом процессе горения энтропия возрастает, что приводит к уменьшению свободной энергии и, следовательно, к уменьшению полного давления. Разобранный здесь режим горения является, по-видимому, единственным режимом стационарного горения.
1 53) УдАРные Волны с пОГлощением энеРГии нА ФРОнте 447 Представляет интерес хотя бы краткое рассмотрение таких ударных волн, когда на небольшом протяжении за фронтом волны поглощается некоторая часть энергии, например, вследствие излучения или протекания эндотермических химических реакций, обусловленных высокой температурой среды на фронте ударной волны. Считая, что зона, где выделяется или поглощается конечная величина энергии, действительно мала, Р можно, идеализируя задачу, считать, что мы имеем дело с ударной волной, сопровождающейся погло- уваауаа аСЬабаа2а щением энергии (тепла) на ее фронте. Изменение энергетического баланса за фронтом волны вызовет изменения в параметрах волны разреже- (д, Рс) ния, следующей за фроитиъ2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
