К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Подставляя из (49.22) значения и и с, придадим уравнению (49.23) следующий 422 Ггл. Егн ПЛОСКИЕ ДЕТОНАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ разрежения, определится из соотношения — "'' = ( 2 — — ") )/ 2 '(1п —,— 1Ц( 2 — — "3(. (49.30) При х, — ~ со будем иметь цх = 4уР!Зхр — О, т. е. по мере увеличения расстояния, проходимого детонационной волной, относительная глубина фронта волны разрежения будет убывать. В случае детонации от 2г рг стенки при небольших значе- ниях хр~ур волна разрежения, идущая с боковой поверхности заряда, будет пересекать область стационарного состояния продуктов детонации и нарушать ее форму; в стаРяс.
52. ционарной области этот фронт будет прямолинеен, причем эта волна будет сложной или отраженной. Поскольку стационарная область распространяется по закону х = Рг~2, то, начиная со значений х, = х„определяемых из соотношения чр /13 — 1п —, 2 ' (49.91) фронт боковой волны разрежения будет пересекать область не- стационарной волны (49.22).
Вид простых волн разрежения АС и ВС, идущих с боковых поверхностей РА и ВЕ, изображен на рис. 52. В случае мгновенной детонации фронт волны разрежения будет распространяться параллельно боковой поверхности в глубь заряда с постоянной скоростью, равной местной скорости звука. Левее точки С пойдут отраженные волны сначала по волне (49.22), а затем по стационарной. Развитое здесь представление о разлете продуктов детонации с косого среза и с боковой поверхности заряда помогает и в более сложных задачах анализировать основные закономерности неодномерных движений продуктов детонации. Задача движения продуктов детонации после встречи волн раарежения, идущих с разных поверхностей заряда, является весьма сложной и может быть решена методом характеристик. В том случае, когда мы имеем линейный длинный заряд и детонация началась на значительном расстоянии от рассматриваемой части его, можно допустить, что за фронтом детонационной волны газ движется стационарно со скоростью и„= РЦМ + 1), причем его давление постоянно.
В этом случае в системе координат, в которой фронт детонационной волны неподвижен, движение продуктов детонации 1 сз1 иствченив пгодтктов двтонйцни с к~с~в поввгхности 423 (газа) будет стационарным. Поэтому разлет продуктов детонации также будет стационарным. Рассмотрим задачу о разлете продуктов детонации, несколько обобщая ее в том случае, когда заряд представляет собой параллелепипед, поперечные раамеры которого малы сравнительно с ираасвга'~ савва савва длиной.
В этом случае движение разлетающихся продуктов детонации можно считать плоским. Будем рассматривать более общую задачу, считая, что за фронтом детонационной волны в выбранной Рис. 53. системе координат скорость газа больше звуковой, а не равна звуковой, как это имеет место именно для продуктов реальной детонации. В этом случае (рис. 53) волна разрежения будет являться простой волной, подчиняющейся известному решению Прандтля— Майера, которое мы рассмотрели ранее: Г '" .г" г = т.
с.з(п Ь' — -(Π— а,); с г ,+, / 2 / й — 1 с=ю= 1.г, с,сов 1, „, (Π— О,), й+ где с, — скорость звука заторможенного потока. Константа Ос определяется из условия, что на фронте волны раарежения скорости и и с известны. Напишем снова уравнения плоских установившихся движений 1 др газа (49Л) в полярной системе координат, ваяв члены — — а — — — Р-в виде (2.18) и полагая в (2.24) с = ю, ю = О, сс = О 1 1 др р г дз ди и ди шс 2 дс и — + — — — — + — с — =О; дг г дО г й — 1 дг дш и дш иш 2 сдс и — + — — + — + — — =О; дг г дО г й — 1 где д д — д (р ) + — дО (р ) = О.
Для потенциальных течений ди дш д д (49. 32) 1гл. т Н1 плОские детонационные Волны Пусть уравнение характеристик будет ~ (г; В) = О, (49.33) тогда вдоль характеристик зту систему уравнений можно написать в виде ди дг дв ди — — +г — +и — — = О; дг ИВ дг ЕВ = ди дм (иР— сс) Г Ии~ ди с1г 1 (49.34) Отсюда мы придем к уравнениям характеристик (49.35) определяющим два семейства характеристик. Поскольку для простой волны и = с, то, рассматривая фронт отраженной волны разрежения от плоскости симметрии, мы придем к уравнению фронта И1аг ии — сс ИО 2ис (49.36) причем с(иЯО = с. Так как для падающей простой волны нам иа- вестны функции и = и (8), с = с (8), то можно проинтегрировать уравнение, определяющее фронт отраженной волны: — — = (сов ф/ — (Π— 8,)~ (в(п ф/ (8 — 0 )~ (49.
37) где г, — константа, определяемая из того условия, что фронт начинается при заданных г и 8, известных по падающему фронту первой волны разрежения. Аналогичные решении можно написать для другой (нижней) половины ааряда. Фронт падающей (первой) волны разрежения будет прямолинейным, причем угол падения фронта определяется соотношением в1п 0 = с /ии, где с, и и„— начальные параметры в переносной системе координат.
Отраженная волна является волной, где необходимо рассматривать оба семейства характеристик; нахождение ее решения в аналитическом виде не представляется возможным в общем слу- я мя истечение пРОдУктОВ детОнАции с кОсОЙ пОВеРхности 425 чае. Однако можно приближенно изучить свойства этой волны, считая, что на фронте отраженных волн разрежения значения параметров с или р и д известны, и допуская, что в рассматриваемом сечении х эти параметры являются неизменными. Наклон линии тока следует считать плавно меняющимся от крайнего аначения на фронте отраженной волны до нуля на оси. При этом мы как бы рассматриваем задачу одномерного движения газа в трубе переменного сечения.
На основании всех этих допущений при достаточно большом расширении давление стремится к нулю; характеристики (49.35) приближаются к линиям тока. Эту задачу удобно решить в прямоугольной системе координат. Пересчет скоростей из полярной системы координат в прямоугольную не представляет труда. Зная полную скорость д, найдем, что проекции д на оси х и у будут д соя 0 и д в1п 0. Отсчет углов 0 производим от оси х. Переход к неподвижной системе координат после этого будет заключаться в том, что к компоненте скорости д сов 0 прибавляется переносная скорость подвижной системы координат П. Уравнения линии тока в полярной системе координат имеют вид и'1вг и и (49.38) гв Отсюда и из (49.12) мы будем иметь для простой волны разреже- ния —, = (соя ~/ (Π— 0 ) ~ га (49.39) где константа гэ определяется из связи параметров г и 0 на фронте первой волны разрежения.
При Р— и„= с„решение задачи совершенно аналогично проделанному. Для сложной (отраженной) волны при р -эО имеем с — О, с(0/йг = О, откуда 0 = сопв$ и линии тока будут представлять собой прямые линии. Решенная задача представляет определенный практический интерес. Доведение результатов решенной задачи до числа не представляет аатруднений. Следует заметить, что совершенно аналогично можно рассмотреть более реальную задачу о раалете продуктов детонации удлиненного цилиндрического заряда, однако в этом нет большой необходимости, поскольку известно, что реаультаты рассмотрения аналогичных плоских задач и задач с осевой симметрией достаточно близки друг к другу 426 плОские детонлционные Волны огл. чнт $ 50.
Отражение плоской детонационной ВОЛНЫ ) В том случае, когда детонацнонная волна, распространяясь по заряду взрывчатого вещества (рис. 54), достигнет абсолютно твердой стенки, проиаойдет отражение детонационной волны. Легко рассмотреть случай отражения плоской детонационной волны от стенки. Для этой цели мы воспользуемся уравпениями теории ударных л х=зтс волн, так как можно считать, что отраженная детонационРис. 54.
ная волна будет волной ударной, поскольку детонационная волна является поверхностью разрыва. На границе раздела продукты детонации — стенка и = О, причем и = ин — й„ где и, — значение скорости и, на фронте отраженной волны; при атом основные уравнения для отраженной ударной волны, на основании уравнений (28.2,4), (30.6,7) будут иметь вид йо — ин = (р„— р,) (ч, — чн) = (р, — рн) (»„— ч,); (50,1) Рн+ Ро Ен — Ео —— ,, (чо — чн) ' де+ й» Е, — Е„=, (чн — ч,); (50.2) Ро рн о (Р, — ин) = чн.
чн — чо (50.3) поэтому о Р, чо ин = (р, — рн) (чн — ч,) =- и+1 (50.5) * Эта задача была решена Я. Б. Зельдовичем и автором [23). Здесь индексы О, н, 2 обозначают соответственно состояние среды до начала детонации, на фронте детонацнонной волны и на фронте отраженной ударнои волны. Для сильной детонационной волны (конденсированные взрывчатые вещества) из формул (45.2), (45.5) имеем зт й и, с, Р, "= а+4 " ь+~ Рн= ь+4 ' Рн= ~ Ро (50.4) 1 гз) плоской двтонйционной волны 427 Считая, что для продуктов детонации справедливо уравнение рч' = сопз1, напишем уравнение адиабаты Гюгонио (29.4) в виде рн (й+1) +(й чн ра (й — 1) р,+(й+1) рн ' исключая, далее, величину чг, с помощью уравнения (50.5) получим рнча 2 (ра — рнР чн й + 1 (й + 1) ра+ рн (й — 1) Поскольку для сильной детонационной волны й чн чай то 2/аг (рг — рн)' = рн [рг (/а + 1) + рн (й — 1)[ (50 8) Отсюда 2/ара — р„рг (5й + 1) + (й -[-1) р'„= О, что определяет отношения рг/р, р,/рн и Рг/Р„: Ра зй+1+ У17йа+2й+ 1 рн 4й (50.9) Ра й — 3+ У17йа+ 2й+1, Вн 4(й+1) (50.10) при й = 3 р,/рн = 2,4, рг/Рн = 4/3, Рг/Р „= — 0,77; рн 2 [2йа+ й — 11 при й = 1 р,/рн = 2,6, Рг/рн — — 2,6, Р,/Р„= — 0,31; при /а = ~ рг/Рн = 2,3, Рг/Рн = 1 Рг/Р „= — 1,28.
Яа — Яа ра ( ча ') =1п — ( — ~ =1па), ач рн ~, Чн / (50.11) Таким образом, видно, что величина р,/р, мало зависит от й (второй корень, дающий значения р, ( р„для любых й > 1, не дает решения, имеющего физический смысл). При ударе детонационной волны энтропия повышается весьма незначительно. В самом деле, до удара имеем: (Яа — Яа)/сч = = 1п (р„ча), после удара: (Яг — Яа)lс, = 1п (ргч,"). Отсюда 1 50) отрйжвнив плоской двтонйционнои волны 429 повысится значительно меньше, чем дает уравнение (50.17) при й = 3.
Этот вопрос потребует специального рассмотрения. Выясним теперь, как будет распространяться отраженная детонационная волна, если рассматривать задачу в акустическом приближении. При этом мы будем считать, что полный импульс, который принимает стенка, равен удвоенному количеству движения продуктов детонации за фронтом детонационной волны. Это предположение основано на том, что, как мы уже знаем, изменение импульса при вторичных перераспределениях энергии по массе (что произойдет при отражении) всегда достаточно мало. Параметры падающей на стенку детонационной волны определяются уравнениями (стенка поставлена на расстоянии / от места инициирования, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
