К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 69
Текст из файла (страница 69)
4 5$. Косое отражение фронта сильной детонационной волны от стенки (я(ф — Е) нн ( =$ — — =— (а ( (54Л) й — 1 2 Ръ+ а ( Р = +( РнЧнз1П~Ф; та(Р-9) Э, (Ь-()Р +(а+()Рн (51.2) (5$.3) (з+ОР +(ь — ОР ~н и+( во и Рн =— й+1 (5$.4) Здесь 9 — угол между вектором скорости движения продуктов детонации за фронтом детонационной волны и отражающей поверхностью, у — угол между вектором скорости движения продуктов детонации за фронтом детонационной волны и фронтом отраженной ударной волны. Индексы 2 характеризуют параметры отраженной волны.
Таким образом, ф есть угол между фронтом падающей волны и поверхностью, а в = ф — 9 есть угол между фронтом падающей волны и вектором скорости движения продуктов детонации за фронтом детонационной волны. ннкн ннФЮ Рассмотрим закономерности отражения плоского фронта Рлс. 57. сильнои детонационнои волны, подходящей к плоской стенке под некоторым углом ф (рис. 57).
Решение этой задачи во всем аналогично решению задачи о косом отражении плоской ударной волны Я 32). Выберем такую систему координат, в которой точка пересечения фронта детонационной волны и отражающей поверхности неподвижна. Основные уравнения (32.4), (32.7), (32.8) и (32.31), которыми мы будем пользоваться и при решении, имеют вид кОсОе ОтРАя~енив ФРОнтА двтонАционной ВОлны 437 Полная скорость движения продуктов детонации за фронтом падающей детонационной волны равна дн= ~l(Р— ин)'+Р" с(ц'ф= Р~/ ~ ~ +с(9'ф (51.5) Скорость движения среды до фронта детонационной волны в рассматриваемой системе координат равна (51.6) Определим из (51.1) величину (9 0: гз т '9'= йг;ф+й+( (51.7) Далее из (51.2) из (51.3) определяем Гя «р — З) Р„ч'„~! 'Ч + 2й „ ГИ% (й+1) р„д'„н)в2<р 1 2йз 1 й й-(-( й+1 й'+(й+1)'сгвн~>зш'~р ' (51.8) Отсюда и из (51.7) следует важное уравнение йсачгя' р+(й+()гя р — МФ ги Р(йга'ч+й+( — ~а Рга И (51.9) = й -(- ( + (й -(- 1) (й* + (й -(- ()' сГя' $е(п*<р) ' Это уравнение определяет зависимость между углами у иф.
Анализ уравнения (51.9) показывает, что при значении угла ф) ) фм где, например, для й = 3 фн = 60', не существуют значения у в области действительного переменного, что физически, как и в теории отражения косых ударных волн, означает отрыв волны от стенки. Другими словами, зто означает, что невозможен режим отражения, при котором плоская детонационная волна непосредственно не может подойти к стенке. Так же как и в случае отражения косой ударной волны при углах ф ) фм около стенки должна появиться прямая детонационная волна, соединяющаяся с основной в некоторой точке разветвления, причем от точки разветвления должны отходить еще отраженная ударная волна и тангенциальный разрыв; в некоторых случаях отраженная ударная волна может вырождаться просто в совокупность слабых волн (волн Маха).
Определив из (51.9) угол ф: <р = ~р (ф) и из (51.7) угол 0: 9= = 0 (ф), далее из (51.3) определяем рз/рн и рз/рн. При ф = 0 имеем 438 (гл. угп плоскив двтонационныв волны прямое отражение детонационной волны. Поскольку при ф = 0 — — 1 Е 1 В рн (й — 1) р.+(й+1) рн й+1 ' ~> р~ (й+1) рн+(й — 1) р„(й+1) ~р "— 1 и (й+ 1) ра+ (й — 1) рн = 2рнднз!и'(р = 2р»Р' —, = 2,, р» —, н»ят'(й+1)нйн — н то, исключая из последних двух выражений ф'!~», придем к соот- ношению, определяющему р;.
1~н 2 Рн [2 (рн рн))~ (й+1)н(р» й (й+1) р~+(й — 1) р [(й+1) ря+ (й — 1) рн[н (51.10) отсюда [(йг + 1)ра +. (й — 1)рн[р„=- 2й (рз — рн)', (51 11) т. е. мы пришли к выражению (50.8), определяющему ра непосредственно из соотношения теории плоской волны, что является контролем проделанных выкладок. Определим теперь величину р = дн/сн, характеризующую поток за фронтом детонационной волны. Очевидно, (51 12) [) — — — 1+ — с(йф н Это соотношение показывает, что в случае сильной детонационной волны поток за фронтом волны всегда сверхзвуковой. Это обстоятельство является весьма важным при анализе нерегулярного отражения. При нерегулярном отражении сильной детонационной волны всегда будет иметь место отраженная ударная волна, идущая от точки разветвления, которая не будет ни при каком значении угла ф ) ф, вырождаться в линию Маха.
Детонационная волна, образующая у стенки прямой фронт, при нерегулярном отражении будет сильной — пересжатой детонауиовной волной, поскольку скорость ее фронта Р, = Рlз[п ~р ) Р. Для определения параметров на фронте этой волны воспользуемся уравнением (42.43), считая, что () )) сн: Зная рм из уравнения энергии определяем рз и из соотношения из!Рг = 1 — р,!рз = 1 — ч,Цт, определяем величину иь ~ ы1 косов отгхжкник агента дктопхциоппоп волны 439 Чн,йс = — = 1+ —,с~~'ф, сн сн (51.15) то всегда р ". 1. Так как при косом отражении энтропия за фронтом отраженной ударной волны и при регулярном и при нерегулярном отражении возрастает незначительно (приблизительно так же, как при прямом стран<енин и даже в среднем несколько меньше), то представляет интерес рассмотреть задачу косого отражения детонационной волны в акустическом приближении, т.
е. пренебрегая изменением энтропии, иначе говоря, так, как это было сделано в задаче прямого отражения. Для этой цели воспользуемся следующими уравнениями акустической теории ударных волн [см. формулы (38.1 — 38.4)!: с 2 иж — — сн = ин — сз й — Г й — 1 (51 16) ч1н = чс 1 Рз = —, [иж+ си+ из+ сз), Давление на фронте пересжатой детонационной волны всегда превосходит давление на фронте обычной стационарной детонационной волны, но обычно не превышает давления, которое развивается при прямом отражении стационарной волны. В самом деле, поскольку рп~~ 1 + Соз ф Рн (51 14) 5!вс"т' à — соз ф то при й = 3, ф, = 60' будем иметь рз = 2рн, тогда как при прямом отраясении рз — — 2,4рн.
При нерегулярном отражении детонационной волны значения энтропии по обе стороны тангенциального разрыва, идущего от точки разветвления, будут сильно различаться, поскольку возрастание энтропии за фронтом отраженной ударной волны будет лишь незначительно превышать энтропию на фронте падающей детонационной волны, а энтропия за фронтом пересжатой (сильной) детонационной волны будет значительно превышать энтропию на фронте обычной детонационной волны. В этой задаче выясняется физическое значение термина иере- сжатая детонационная волна.
Действительно, часть детонационной волны при нерегулярном косом отражении как бы дополнительно сжимается внутри угла, образованного отражающей поверхностью и остальной частью фронта падающей волны. Вычислим значение р для волны произвольной амплитуды. Поскольку 440 Ггл. чш ПЛОСКИЕ ДЕТОНАЦНОННЫЕ ВОЛНЫ где и „=д з1пу, игн —— д„соз1р, из —— д~з1п(1р — О), из=дзсоз(1р — О). Здесь мы считаем, что в неподвижной системе координат фронт детонационной волны движется слева направо и в системе координат, в которой точка пересечения фронта волны неподвия<на (Рз = О), поток среды имеет движения справа налево и сверху вниз.
Исходя из соотношений (51.16) и считая, что .01 = 0 (поскольку мы выбираем такую систему координат), придем к следующим уравнениям, определяющим состояние среды за фронтом отраженной ударной волны: днз(п~р = днз(ПОр — О) + — „(сн — с,); 2 Днз1пюр+ ю),81п(1р — О)+ се+ с, = 0; д„соз1р = днсоз(1р — О), (51.17) откуда 4сн (й+ 1) сов 1р1а'(юр — О) + (3 — й) з1п юг = — — ", (51.18) юн что определяет у = юр (О).
Далее, определяем дз и см а затем юэ ю ~ =( — ') и — *=( — ') (51 19) Рюою ( 1 2 (А ю) 0 ~ рючю = (3+ 'и' (ч — ч,); и' ю — ~ю (51 30) здесь дн ( 0 и дз ( О. Иа этих уравнений видно, что отражение в акустическом приближении также не всегда будет регулярным, т. е. при известных условиях будут происходить отрыв отраженной ударной волны от стенки и искривление около нее детонационной волны. В случае й = 3 это наступит при ю(ю = 50'. Отсюда можно сделать вывод, что пренебрежение незначительным изменением энтропии при отрав'енин детонационной волны от стенки не изменит резко качественную картину явления отражения.
В области регулярного отражения акустическое приближение довольно близко подходит к точному результату. Перейдем снова к анализу результатов точного решения. В тех случаях, когда пересжатая волна, имеющая большую амплитуду, чем нормальная детонационная волна, при своем движении набегает на какую-либо стенку, возникает новое отражение — отражение этой пересжатой волны от стенки. Рассмотрим случай нормального отражения пересжатой волны от стенки. Для этой цели воспользуемся следующими уравнениями (считая, что Ч )) с,): косов отглжкнив сзгонтй двтонапионнои волны 441 1 51) Отсюда (51.21) р й+1 р, ' й+1 и, 2 2(й — 1) рсва (51.22) 21~ й+1 й+1 Рз Преобразуя уравнение, придем к соотношению для определения давления, возникающего при отражении пересжатой волны от стенки: рз~з (рз — р,) (сз — сз) (р — рз)' 2 2 (й + 1) рз+ (й — 1) рз )з 1 — (зс — 1)— (51.23) где рз, чз — значения в отраженной волне.
Анализ этого соотношения показывает, что отраженное давление для пересжатой волны превышает начальное давление на фронте этой волны всегда более чем в 2,4 раза (для й = 3) и вообще для любого й отношение давления на фронте отраженной волны к давлению на фронте падающей волны для пересжатой детонационной волны больше, чем для нормальной. Коли пересжатая волна образуется при косом отражении нормальной волны, то на основании соотношения (51 14) имеем рз 1 — соз зр Отсюда можно прийти к выводу, что давление в отраженной волне будет описываться соотношением ( р„1 — сов з(з ) — ~1 + — ~ . (51.24) р, + ) р„+ 1 — соззз Явления, описанные выше, могут произойти при столкновении детонационных волн, когда один и тот же заряд инициируется в различных местах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
