К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Зная величину Р, легко определить величину остаточной энергии Е продуктов взрыва к моменту предельного их расширения Р о (44.21) где М вЂ” масса взрывчатого вещества, то энергия, перешедшая в среду (в ударную волну), будет Ет = Ен Еоо = М(~ (1 — 1 ); (44.23) отсюда Š— 1— р т (44.24) (т — 1)ро0 т Е Принимая для типичных взрывчатых веществ () = 1 кал/г, т/тг = = 800, р, = 1,6, у = 1,4, найдем, что Е,/Е„ = 0,97. В случае у = 1,25 имеем ч /Ро = 1600 и Е,/Е„ = 0,91.
Подавляющая часть энергии взрыва переходит в среду, окружающую область взрыва, но, разумеется, вследствие возрастания энтропии и соответственного уменьшения свободной энергии «полезноо в ударную волну преобразуется значительно меньшая часть энергии взрыва (как мы увидим ниже, около 70о/о). В том случае, когда продукты варыва представляют собой идеальный газ, предельный объем вычисляется по формуле (44.25) причем рз = (у — '1) р, ().
В ударную волну перейдет энергия г,= г~о — ' ~ ~~о) ~ (оооо) (т — )) го<2 ~ Поскольку начальная энергия нарыва Е„определяется соотношением Е„= МЧ = р,~,Д, (44.22) ГЛАВА Ч111 ПЛОСКИЕ ДЕТОНАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ И РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ 8 45. Распространение плоской детонационной волны е) Вопрос о распространении детонационных волн и разлете продуктов детонации (ПД) представляет интерес не только с чисто газодинамической точки зрения, но и для теории взрывчатых веществ и баллистики. Процесс детонации н разлета продуктов детонации может быть довольно точно описан уравнениями газовой динамики, так как единственное допущение, которое делается при изучении этого процесса, ааключается в пренебрежении потерями на трение, теплопроводность и теплообмен. При чреввычайной быстроте процесса эти потери действительно исчезающе малы.
Рассмотрим плоскую сильную детонационную волну. Для атой цели воспользуемся особым решением основных уравнений газодинамики х = (и-+с)1+ Р(и), и =+ ь 1 с+ сопз1. (45.1) 2 Для описания детонационной волны можно пользоваться первыми двумя уравнениями газовой динамики, несмотря на то, что на фронте волны, как мы знаем, энтропия возрастает по сравнению с невозмущенной средой. Существенно, что всюду на фронте (для любого момента времени) энтропия постоянная, а за фронтом волны начинается изэнтропическое расширение газа.
Пусть детонационная волна начинается в начале координат в момент времени 1 = 0 у стенки и распространяется слева направо. Следовательно, мы в уравнениях (45.1) выбираем знак плюс. Поскольку движение з момент времени 1 = 0 определено в точке х = О, то Р (и) = О. На фронте сильной детонационной волны имеем на основании (43.60), а также (43.51) и (43.52); В И) пав в+1 -' в+1 ' св = Следовательно, постоянная в уравнении (45.1) равна Ю/й — 1, Таким образом, детонационную волну, распространяющуюся на- «) Эта задача была впервые решена А. А. Грибом в 1941 г. (18). 1 441 РАспРОстРАнкник ПЛОской детонАционнои Волны 385 право, описывают уравнения и+с с— (45.2) В случае, когда й = 1, имеем и = с„1п (р/р„) + сопэ1, на фронте и„= Р/2, с„= Р/2.
Отсюда В Г р 1 х Р и= —,~1+1п — ~ = — — —, 2~ р„) с 2 (45. 3) Уравнения (45.2) дают 2 Гх В) А — 1 х Р и = ~ — — —,), с = — + —. (45,4) = А+1(,4 2/ = А+1 С А+1' Очевидно, на фронте волны имеем х = Р1. Существует такая линия, вдоль которой и = О. Уравнение этой линии имеет вид х = Рс/2 и на ней с = Р/2.
Таким образом, графики распределес ния скорости и и скорости звука с за фронтом детонационной волны изображаются в функции х/1 .Р У прямыми линиями на интервале Р1/2 ( х (Р1. О -171 Р Рис. 46 рой' А+1 А+1 а Р Р (45.5) Рз = где р, — плотность невозмущенной среды (плотность варывчатого вещества). На интервале О ( х ( (Р1/2 и=О, с=Р/2, т. е. скорость везде равна нулю, а скорость звука постоянна (рис. 46). Таким образом, при распространении волна будет как бы растягиваться подобно самой себе, т. е. мы будем иметь автомодельное движение газа.
Кроме того, следует отметить, что для детонационной волны характерны; 1) область покоя ОК (рис. 46), протяжение которой равно х.= Р1/2; скорость с в этой области постоянна, и 2) область Р1/2 (х(Р1, где параметры и и с меняются. Графики распределения плотности и давления будут степенными кривыми. На фронте волны на основании (43.52) и (43.51) мы имеем [гл, чп» плоскив двтоннционныи волны Для слабой волны можно получить аналогичные, но более сложные выражения. В точках, где и = й = О, е = е = Р/2, имеем (-:.)" =("-')" (»+11» — »»+1 (»+1) л — » »» (»+11» — » Рн Р Ра (45.6) Р Рн (мы прибавляем величину ин, поскольку эа фронтом волны гаэ движется со скоростью ин).
Отсюда З» — 1 2с и= Р—— »» — 1 11. Пусть детонация начинается у открытого конца трубы (при х = 0). Тогда также возникает особая волна раарежения, поскольку фронт этой волны будет двигаться направо со скоростью е =- = Р/2 по покоящемуся газу, и точка, где параметры детонационной волны начинают меняться, движется с той же скоростью также вправо. При этом процесс детонации и истечения опншется одними и теми же уравнениями (45.2): и = ин + 2 (с — сн)/(/с — 1) = = — (2с — Р)/(/е — 1); и + с = х//. Из формул (45.8) и последней При /е = 3 ил»еем р/р„=- 2/3; р„/р, = 4/3; РГрс = 8/9; р/р = — 8/27.
При /е = 1 получаем: р/рн =- 1/е; р„/ре = 2; Р/ро = = 2/е; р/р„= 1/е, где е — неперово число. Те н»е значения р н р будут иметь место у стенки, откуда началась детонация. При истечении продуктов детонации образуется уже непростая волна разрежения, поскольку эта волна разрежения распространяется в пространстве, в котором прошла детонационная волна, а за фронтом детонационной волны параметры переменны. Однако элементарные аакономерности истечения в пустоту могут быть легко изучены в двух случаях. 1. Допустим, что детонация идет иа бесконечности (длинная труба). Тогда иаменение параметров аа фронтом волны будет сколь угодно мало.
При детонации заряда конечной длины это утверждение эквивалентно тому,что рассматривается слой разлетающихся продуктов детонации бесконечно малой толщины. Применяя уже известные формулы, найдем, что при истечении из начала координат — (ен е) + нн (45 7) 1 дз1 РАспРОстРАнение плоской ДетонАЦионнои волны 387 формулы видно, что наибольшая величина скорости разлета при распространении детонационной волны вправо будет ЗА — 1 и ах = „, Р, а при распространении в противоположную сто2д рону наибольшее значение модуля скорости равно их шах= й 1. Отсюда отношение этих максимальных величин скоростей будет ид адах зй — 1 (45.9) их днах в+1 Если детонация начинается внутри газа, то она симметрично распространяется в обе стороны (это условие эквивалентно тому, что детонация идет от стенки в обе стороны).
Если длина столба слева и справа неодинакова, то в этом общем случае возникнет несимметричное истечение газа. До сих пор мы рассматривали распространение детонационной волны большой амплитуды, которую мы называли сильной детонационной волной. Рассмотрим теперь распространение плоской детонационной волны произвольной амплитуды и, в частности, распространение так называемой слабой детонационной волны.
Отметим, что введенные нами здесь понятия сильной и слабой детонационной волны не имеют ничего общего с понятиями сильной и слабой детонации, введенными в 2 40, так как мы имеем здесь дело всегда со стационарной детонацией. Итак, сильной детонационной волной мы будем называть волну большой амплитуды, когда можно пренебречь начальным значением давления, а слабой волной — волну меньшей амплитуды, когда начальным значением давления уже пренебрегать нельзя. В данном случае константа во втором соотношении (45.1) должна определяться из следующих соотношений: 2 2 йа+1 2 и = — с = сопз$ = ин— сн— ин = Ь вЂ” 1 — н А 1 н — Ь 1 н 2 дд ад сх А'г — 1 с — и = — + — †.
(45ЛО) Ах — 1 Ад .0 ' и+с = —; д ' йасдх Если амплитуда очень велика, членом — „' можно пренебречь, д и мы приходим снова к уравнениям (45.2). Значение скорости так как ин + сн = Р; далее, поскольку из (39ЛО) при и, = О имеем и„= [Рд(йх + 1)) [1 — (1Яйд)(сад[Рх)), то сопз1 = = — [Рйй — 1) + А/й,) (с,'/Р)!. Таким образом, детонационная волна описывается в случае произвольной амплитуды следующими уравнениями: 388 ~гл, тш плОские дктонхциоппыв волны и = О, как видно из этих уравнений, достигается при з В ьз — 1 ьз с~ 3 2+ 2 а~Р~ (45.11) т. е. на расстоянии, большем половины пути, пройденном фронтом детопационной волны. С уменьшением амплитуды волны член ((я, — 1)/2) (я,/к,) ЯР) увеличивается и область, где происходит движение среды за фронтом детопационпой волны, уменьшается эа счет увеличения области покоя.
В пределе при малых (/ величина и = О достигается при в 2 сэ =с= — с— — — Р откуда определяется нижний предел для Р, при меньших Р подобный режим не может существовать. В случае я = 1 для слабой детоиационпой волны мы будем иметь следующие соотношения: В * 0Г р ч и+ — = —, и = — ~1+1п — ~ ' 2 г ' 2 (45 12) при и = О имеем хй = Р/2; р/р = 1/е. При этом для волны произвольной амплитуды область покоя всегда образуется на половине пути, пройденном детонационной волной. Движение среды за фронтом детонационпой волны соответствует волне разрежения, что можно видеть непосредственно из уравнений, характеризующих детонационную волну. Движение каждой лагранжевой частицы, происходя со скоростью с, будет более медленным, чем распространение состояния и + с, величина которого убывает со временем. Таким обрааом, давление и плотность в каждой лагранжевой частице за фронтом детонационпой волны будет падать.
Движение детонационной волны является интересным простейшим случаем автомодельного движения среды. В самом деле, в начальные условия, определяющие движения детонациопной воашы, величины, имеющие размерности длины и времени, входят лишь в комбинации, имеющие размерность скорости, т. е. в комбинации х/г; поэтому можно предполагать, что искомые параметры и и с должны зависеть только от одной независимой переменкой г = х/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
