К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 59
Текст из файла (страница 59)
е. уравнение изэнтропы будет совпадать с уравнением состоя- ния; отсюда следует, что в пределе й = й, о = Мв. Таким образом, Р'„= 2 (йвв — 1) ф Значение й, мы будем вычислять по формуле (43.42) или (43.43) и для типичных взрывчатых веществ получим в первом случае йа = й = 4, во втором йв = й =- 3,6. Далее, вычисляем Р„р. Зная Р = Р (рг), определяем р„,р и затем р,р. В случае й, = = 4 имеем Р р = 11,200 м/сек; р,„р — — 2,25 г/смг, р„р — — 6,25 10в кг/см'. В случае й, = 3,6 имеем Рпр = 10 000 м/сек; рррр = 2,25 г/см', р„р —— 5 10' кг/смв. Таким образом, окончательно наше уравнение состояния примет вид к †к+ р = М,рк +/1Т,Тр (43.56) или в числах для случая й, = 3,6 в системе ССЗ р 1 2 10кврг,в+ г Р гр(р) где гр (р) = 1; 1,4; 3,5; ЗЦ2 при р = 1; 0,5; 1,0; 1,6; (в — молекулярный вес, Лв — универсальная газовая постоянная.
Заметим, что результат вычисления детонационных параметров мало зависит от изменений значения й,. Результаты вычислений для различных р, заданы табличкой: Значение й, согласованное с уравнением рчк = о и уравнением (43.46), определяется из формулы (43.43) (при р = 2,5) или из вычисления Мв, р„, Т„, и р„.
При этом видно, что для диапазона давлений в пределах 50 000 — 300 000 кг/смв 2с,/ВЬ = 5/2, т. е. с„= 5ВА/4. За исходные параметры взяты: сг = 490 кгм/г = = 1,15 кгм/г, йг =- 3,6, )в = ЗО. При рв — — 0 а = 0 и величины рг г/смг Р м/сек а к рп г/смг р кг/см' и„м/сек сгТи кгкаг/г 0 2180 0 1,27 0 0 910 490 0,1 2500 0,04 1,30 0,17 2600 1040 487 0,50 ЗЗ 000 0,45 2,22 0,73 170 00 1030 453 1,00 5850 0,76 8,05 1,33 700 00 1530 416 1,25 6500 0,76 3,21 1,65 125000 1540 381 1,70 8000 0,76 3,40 2,20 248000 1800 265 2;25 10000 0,6976 3,60 2,87 500000 2200 =50 1 оз1 дктонлция кондкнсиговлнных взгывчлтых ввщкств 373 7о и е Т„равны.' /о = ер/ео; е Т„= 2/оЯ (7о + 1). При этом величины оо, р, е„ср и !с имеют следующие значения: 2оо .йЬ ЛЬ+ 2Л Х, + 2 со=О, (3= — =1, с = —, е =, /о— Ш ' т 2 До сих пор мы не использовали уравнение (43.19).
Так как нам известны величины а и /о для различных начальных плотностей взрывчатых веществ, то мы теперь сможем определить величину Ь как функцию начальной плотности, считая, что для типичных взрывчатых веществ, близких по своим свойствам, имеет место одно и то же уравнение состояния. Зададим результаты вычислений величины Ь табличкой: 1,70 9 25 Ро О 0,1 Ь 1,8 2 Ьм10-зо 0 2 0,50 1,00 4 6 8 10 1,25 8 20 12 26 Р' 12() + 25.10оо ро/1 6 (43.58) в системе ССБ. Если сравнивать скорости детонации типичных конденсированных взрывчатых веществ при одних и тех же начальных плотностях, то, полагая Ь = сопз1, придем к удобной интерполяционной формуле Р' = Ро + 13 (Π— 0о) (43.59) где Ро и Ч вЂ” известные параметры какого-либо взрывчатого вещества, а Р— искомый параметр для другого взрывчатого вещества, причем величина Д для него считается известной. Наоборот, зная для' какого-либо взрывчатого вещества его плотность и скорость детонации Р по интерполяционной формуле (43.59), можно определить теплоту реакции ф, сравнивая это взрывчатое вещество с каким-либо стандартным.
Считая для данного р, величину Ь заданной и одной и той же для различных конденсированных взрывчатых веществ, мы, интегрируя уравнение (43.19), придем к результату Р' = (2 (/оо — 1) — 4а (й + 1)1 (/ + Ь, (р,) = Ьч + Ь, (р,). (43.57 Функция Ь, (ро) стремится к нулю при р, = О, при этом а -о- О, /о = ер/со, и для определения Р получаем классическое уравнени (43.35).
Для типичных сильных взрывчатых веществ Ч = = 490 кгм/г и при ро — — 1,6 г/елоо Р = 8000 м/еек; поэтому, считая, что /о = 3,6, определяем Ь = 12 и Ь, = 25 10го р /1,6 в системе СОЯ, в системе МКЯ Ь, = 25 104 р /1,6. Таким образом, можно считать, что 374 [гл. чп ткогия дктонхционных волн Скорость движения продуктов детонации за фронтом детонационной волны по известной скорости детонации определяется из соотношения, вытекающего из формул (42.19), (42.22), если положить в ннх ич = 0 н кз = Й. ч — ч„1Э и=и„= ' " Р= чо в+1 (43.60) Уместно отметить, что поскольку на фронте и за фронтом стационарной детонационной волны энтропия постоянна, то в тех случаях, когда более точное уравнение иаэнтропы (43.46) для какого- либо конденсированного взрывчатого вещества (при рч = сопв1) нельзя хорошо аппроксимировать уравнением изэнтропы вида рчч = = сопв1, аппроксимируя эту изэнтропу с большей точностью в виде (43.61) р = А,ч " — сопв1 = Ар" — В, мы придем к точно таким же уравнениям, что и при аппроксимации р = Ачрч, так как давление в уравнениях изэнтропических течений входит под знаком дифференциала.
Особенное значение аппроксимация р = орз или аппроксимация (43.61) приобретает в том случае, когда к = 3 (и = 3); при этом решения основных уравнений для одномерных движений, как мы знаем, являются чрезвычайно простыми и наглядными. Если аппроксимация изэнтропы (43.46) вида (43.62) Р = пер является подчас грубой, то аппроксимация вида (43.63) Арз будет уже значительно более точной. Однако, как показали исследования, для наиболее типичных и часто употребляемых взрывчатых веществ приближенная изэнтропа р = пчрз достаточно хорошо характеризует свойства расширяющихся продуктов детонации.
В руководствах по теории взрывчатых веществ и внутренней баллистики иногда употребляется для описания продуктов детонации конденсированных взрывчатых веществ уравнение состояния вида р(ч — а) =ВТ, (43.64) где а =- а (Т, ч) есть так называемый коволюм, определяющий учетверенный собственный объем молекул. В случае а = сопв1 уравнение (43.64) при больших давлениях не имеет физического смысла, поскольку оно не учитывает отталкивательных сил, действующих в сильно уплотненных продуктах детонации. Величина 4 43> детонАция кОнДенсиРОВАнных ВзРыВчАтых ВеЩестВ 375 коволюма заметно уменьшается при увеличении плотности и давления, непосредственное же его определение при больших давлениях весьма затруднительно.
Мы зту величину учитывали автоматически, считая, что в уравнении р = Ф (ч) + 4р (ч) Т функция 4р (ч) имеет вид ~(ч)>ч; поскольку ч — а = ч (1 — а)ч), то (43.65) ч — з (ч) С достаточной точностью можно полоя<ить а = азч, где ач = = сопз$; тогда / (ч) =- 1/(1 — а,) ) 1, как это и следовало из наших вычислений. Выведенное нами уравнение состояния базируется на достаточно точных экспериментальных данных и удовлетворяет требованиям статистической физики в смысле правильного учета сил, действующих в плотной среде.
Поэтому можно считать, что данное уравнение должно удовлетворительно описывать не только поведение продуктов взрыва при больших давлениях, но и вообще состояние любой среды, похожей по своему химическому составу на продукты детонации в том же диапазоне давлений. Мы уже убедились в том, что при малых давлениях, соответствующих малым начальным плотностям конденсированных взрывчатых веществ, это уравнение состояния правильно определяет предельные формулы, которые имеют место для идеального газа, например связь между скоростью детонации и теплотой реакции.
Поскольку при этом значение показателя политропы приближается к значению показателя изэнтропы, то можно утверждать, что данное нами уравнение состояния является интерполяционным уравнением состояния, достаточно правильно описывающим диапазон больших и малых давлений и дающим приемлемое приближение в диапазоне промежуточных средних давлений. Особо следует отметить, что вычисления давлений, плотностей и скоростей движений газа можно проделать с большой точностью, а вычисление температуры не может быть особенно надежным, поскольку величина с, известна только приближенно. Во всяком случае, ния<ний предел указать можно, считая, что с, = = 6 для одноатомных молекул, с, = 12 и 18 соответственно для двух- и трехатомных молекул.
Поэтому значение температуры при детонации конденсированных взрывчатых веществ оказывается меныпим, чем при детонации газовых смесей с той же теплотой реакции, поскольку для газовых смесей значение теплоемкости меньше; сч равно 3 для одноатомных молекул, 5 для двухатомных молекул и 7 для трехатомных молекул при низких температурах; при высоких температурах значения теплоемкости больше указанных, но все >ке эти значения не достигают тех, которые имеют место для конденсированных систем. Рассмотренное нами уравнение состояния является 376 (гл.
чп ткогия дктонационных волн частным случаем более общего уравнения состояния (43.20). Это уравнение, учитывая как силы отталкивания, так и силы притяжения, действующие между молекулами, а также собственный объем молекул, можно написать в виде р А ч-ю Аэч-пю ) ~(ч) лт (43.66) р (ч — сю) = ВУ. (43.67) При этом основные уравнения теории детонационных и ударных волн примут вид (при выводе этих уравнений мы везде заменяем величину ч на ч — и): уравнение иззнтропы р(ч — и)~ = о, (43.68) уравнение ударной адиабаты ч„— а р (й — 1)+ рю(й+1] чю — а рю (й — 1) + р (й+ 1) Скорость за фронтом детонационной волны (43.69) й — 1 (~. (43.70) Скорость фронта детонационной волны 77 = ' „)Г2(/Р— 4) ф (43.71) где член А,ч-"' учитывает силы отталкивания, член Азч "* учитывает силы притяжения, а — коволюм, зависящий от собственного объема молекул.
При очень больпгих давлениях, выше 20000 кг/см', величина А,ч ™ мала по сравнению с А ч ", а коволюм уменьшается с увеличением давления, и мы приходим к полученному нами уравнению состояния для конденсированных взрывчатых веществ. При меньших давлениях, порядка нескольких тысяч атмосфер, что соответствует давлению пороховых газов в орудии, пренебрегая членами Агч "' и А,ч-", необходимо учитывать величину и, причем ее можно считать постоянной. Тогда мы придем к уравнению (43.64).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
