К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 55
Текст из файла (страница 55)
е. точке (р„ч,) (рис. 44). Очевидно, всякая прямая, не являющаяся касательной к этой адиабате, обязательно пересекает ее в двух точках: В, (р,чз) и В. (рача) . Отсюда следует, что возможны режимы детонации, отвечающие лишь верхней точке пересечений, которую мы и будем обозначать как р„ч, (р, ( р„ч, ) ч,). В самом, деле, дальнейшее понижение давления вдоль прямой Михельсона (при сохранении постоянства скорости процесса) уже становится невозможным, поскольку для этого потребовалось бы дополнительное выделение тепла сверх теплоты реакции. Это положение очевидно, так как (41.14) ударной волной.
Отсюда можно сделать вывод, что весь участок кривой адиабаты Гюгонио для продуктов реакции выше точки Д эквивалентен в этом смысле участку этой же адиабаты выше точки Г (до точки Р), т. е. сильная детонация как бы эквивалентна слабой дефлаграции, если в последнем случае за исходную точку брать р„чм По этим же соображениям можно утверждать, что слабая детонация (между Д и ч') эквивалентна сильной дефлаграции (ниже Г) для начальной точки р„ч,. Докажем теперь невозможность осуществления режимов слабой детонации, что будет свидетельствовать о невозможности существования рен имое сильной дефлаграции.
Так как давление на фронте ударной волны всегда должно быть больше для любого процесса детонации на участке адиабаты выше точки У (рис. 43), чем в точке ч', то, расширяясь при выделении тепла, продукты детонации иаменяют свое состояние, подчиняясь условию, что скорость фронта детопациоппой волны равна скорости фронта ударной волны; это условие выран~ается урав- нением О мехАнизмАх Гогения и дктонАции 349 прямая Михельсона между точками (рз, ч,) н (р, т,) проходит выше адиабаты Гюгонио для продуктов детонации, т. е. для данных р, ч величина ~ вдоль прямой больше, чем вдоль адиабаты. Только подведя сначала дополнительное тепло, а затем р 8 йвппоап~а Гюгонпп отведя его, можно прийти в йлл у0прнап' валлен точку р„чз. По этим же причинам исключается сильная де- "в флаграция.
В самом деле, пря- Лупагап~а Гюгонпо рлл прарунюав регнонанпп мая Михельсона, идущая из точки р„т, может пересечь ударную адиабату для продук- ~д~ УФ тов детонации в двух точках, из которых ближняя к точке р„т, соответствует режиму Ра Фн ьа! слабой дефлаграции, а дальняя ю по отношению к точке р, ч,— Ркс. 44.
сильной дефлаграции. Только подводя сначала дополнительное тепло, а затем его отнимая, можно осуществить режим сильной дефлаграции. При обычных условиях горения этот режим не может осуществляться. При естественных условиях распространения плоской детонационной волны или детонационной расходящейся волны режимы сильной детонации не являются устойчивыми и стремятся перейти в режим стационарной детонации, соответствующей точке Д (рис. 43). Это объясняется следующим.
Выше точки Д и, + с, ) П, вследствие чего при указанных случаях детонации за фронтом волны могут существовать лишь волны разрежения. Это вытекает непосредственно из закона сохранения массы. Поскольку на фронте детонационной и ударной волны плотность возрастает по сравнению с начальной, то сзади плотность должна быть меньше начальной, т. е. по среде должна проходить за фронтом детонационной волны обязательно волна разрелгения. Эта волна разрея~евия и будет уменьшать давление на фронте волны, вследствие чего скорость фронта начнет уменьшаться до тех пор, пока элементарные волны разрежения уже не смогут догонять фронт волны, что настУпит в точке Д, гДе Аг = иа + и„.
Когда движение происходит во все уменьшающемся объеме или подпирается поршнем, аа фронтом волны будет существовать волна сжатия и подобное движение может быть устойчивым, причем в случае сходящихся волн оно будет вообще нестационарно и давление на фронте волны будет все увеличиваться. При подпоре детонирующей среды поршнем и при постоянной скорости поршня можно создать стационарный режим сильной детонации. 350 ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННЫХ ВОЛН ~гл, чп ( —.,) )О и ( — ) )О. $ 42. Рассмотрение процессов детонации и горения в изэнтропических (политропических) средах Используя формулы (27Л2 — 13) и (28Л вЂ” 4), составим основные уравнения, связывающие параметры аа фронтом волны детонации (горения) с параметрами перед фронтом волны для политропической среды, для двух систем координат: а) в системе координат, где фронт неподвижен, имеем и,=ч,~/ Р' '; п,=-т,),~ Ратз Р1Ю Р~ + Ш (42.4) Аналогично, рассматривая режимы слабой дефлаграции, мы придем к выводу, что поскольку для них скорость фронта ударной волны больше, чем скорость фронта волны горения, то подобная волна будет увеличивать свою интенсивность до тех пор, пока не установится скорость фронта горения, характерная для данных размеров области горения (диаметра трубы).
Если размеры области горения велики, то раньше, чем наступит режим медленного стационарного горения, горение может перейти в детонацию. В случаях малых размеров области горения точка Г стационарного горения может быть достигнута до перехода горения в детонацию. Заметим здесь, что для различных веществ характерные размеры области горения, при которых медленное горениепереходитвдетонацию в какой-либо точке, например в точке Г, зависят от кинетики реакции горения данного вещества. При относительно малых скоростях фронта горения, распространяющегося от стенки, везде аа фронтом горения может существовать область покоя; при скоростях выше определенного предела область покоя может существовать только у стенки, сопрягаясь с областью волны разрежения (обычно центрированной или простой), простирающейся до фронта волны горения.
В тех случаях, когда горение происходит в открытой с обеих сторон трубе, как мы уже указывали, перед фронтом горения ударная волна не обраауется и горение никогда само по себе не перейдет в детонацию. Стационарное медленное горение в случае стационарного потока перед фронтом горения сможет осуществиться для любой точки в интервале Р, Г. Ниже рассмотрим ряд задач, относящихся главным образом к распространению плоских, цилиндрических и сферических детонационных волн.
При этом мы всюду будем рассматривать среды, для которых 1 121 Рассмотгение ЦРОцессов детойлции и РОРейия 35( б) в системе координат, движущейся вместе с жидкостью перед фронтом, основные уравнения примут вид "о = ч> ~l —,— ' пн — по = ~l(ро — Р>) (т> — то)' Го — » . р>то р1о> Ро + р> а — 1 а — 1 2 — — -о= (42.2) ор~ йà Р— р (- — ).= — =- это )я, то о> — то (42.3) Значение показателя политропы для продуктов реакции йо при выделении тепла может существенно отличаться от аначения й, в исходной среде (7оо ( >о,).
Преяоде всего преобразуем уравнение ударной адиабаты; элементарные преобразования приводят к выражениям: — — 2 ро а — 1 Ро Р> (42.4) оо+ 1 р1 Ь вЂ” 1 а, + 1 р, р, то р> о> — 1 р> Р> (42.5) т> ро во+1 р Ло — 1Р,+ Исключая, далее, величину то из первых двух уравнений системы (39.2), придем к соотношениям: / во+1 ~~-'(Ло 1 ~) (о по) 2 2 (Ро Р>)1 «о 1 Ро о, 1 Ро 2Р1>>) Р>~Ь 1 Ро+Р11 (42.6) (42.7) (по — по)'— В первом случае и> и ио суть, как известно, скорости движения среды перед и за фронтом волны, а во втором случае и определяет скорость движения среды перед фронтом волны;  — ио — скорость фронта и и„— и, — скорость движения среды за фронтом волны.
Очевидно, что и> — ио = и — по и 0 — ио = и,. Условия касания, определяющие параметры волны в точках Д и Г, поскольку мы польауемся уравнением состояния среды вида рта = = сопз1, определяются уравнением 352 [гл. Тн теОРия детонхционных ВОлн В точках Д и Г условие (39.3) определяет значение отношения удельных объемов Ьс— рс (42.8) (ь,+() р' — т рь сс тс р, отсюда, сравнивая (42.8) с выраясением (42.5), можно определить рс и р, как функции р„р1 и Д. Однако проще поступить следую- щим образом: из соотношения (42.8) определяем т — те= т1 'р(ьс+Π— р откуда вытекают два равенства: р1( — ис)с = ()сс + 1) р — р, ('1 — ° (с~+( (, (О (с1 — и)'/ ' Далее сразу определяются (Π— и„) / )сс пи "о= ) +) ~1 — ), й „)с); ю (42.10) (42.11) ( ) — 2( ') ( ' -~- ', ~+ —,' =с. Р2.12~ (Здесь всюду с11 = )с1р1(р.) Решение этого уравнения можно написать в таком виде: Р— ио сс -Ф-~/ '.~ (Р,— 1) с — ' '), Р2.Щ '1 где знак плюс перед вторым корнем соответствует стационарной детонации в точке Д, а знак минус — стационарной дефлаграции в точке Гс Изменение анака у первого корня повлечет за собой Подставляя в соотношение (42.6) величину, выраженную иа первого равенства (42.9), мы придем после простых преобразований к уравнению о 423 РАссмОтРение НРОцессов детОнАции и РОРения 353 просто изменение направления движения.
Отсюда мы видим, что действительно скорость распространения стационарной детонации превосходит скорость распространения стационарной дефлаграции. В тех случаях, когда можно пренебречь изменением величины Й и положить Й, = Й, = Й, мы придем к уравнению Определив величину Р— ио, легко из соотношений (42.9), (42.10) и (42.11) определить значения р, — р„ин — и„ч, — ч, для стационарных волн детонации или дефлаграции в зависимости от того, какое значение Р— ио мы подставим в зти уравнения. Представляется интересным определить зависимость между параметрами волн детонации и дефлаграцни.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
