К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 57
Текст из файла (страница 57)
В случае стационарных волн детонации и дефлаграции, поскольку их скорость распространения, а следовательно, и амплитуда постоянны, энтропия на фронте этих волн также постоянна и за фронтом волн движение среды изэнтропично, что позволяет с успехом исследовать ряд задач о движении этих волн. 9 43. Уравнение состояния продуктов детонации конденсированных взрывчатых веществ" ) В современной науке действие взрывов представляет важную, но еще далеко не изученную область. Технические приложения науки о взрыве весьма многочисленны. Особенно большой интерес в прикладном отношении представляет собой вопрос о процессах детонации и разлета продуктов детонации (ПД) так называемых конденсированных твердых или жидких взрывчатых веществ (ВВ) типа тротила.
Поскольку их начальная плотность (в твердом, а иногда жидком состоянии) в отличие от взрывчатых газообразных веществ достаточно высока и обычно превышает плотность воды, то после реакции взрывчатого разложения, когда выделяется вначительная энергия в сравнительно малом объеме, давление резко возрастает, доходя для типичных конденсированных взрывчатых веществ до сотен тысяч кгlсмв. *) Эти результаты получены Л. Д.
Лавдауи автором (см. [т2)) в 1944 г. Экспериментальная проверка справедливости выведенных здесь ааиоиов была впервые проведена Г. И. Покровским в том же году. 360 игл. тп ткогия дктонлпионных волн Отсюда следует, что состояние продуктов детонации этих веществ должно резко отличаться от состояния тех же продуктов для газообразных взрывчатых веществ. В самом деле, считая, что детонация происходит при постоянном объеме, и допуская, что состояние продуктов взрыва описывается уравнением изэнтропы вида ртт = — сопз1, мы для оценки развивающегося при этом давления придем к соотношению рз = = (к — 1) рф; полагая, что для типичных взрывчатых веществ ра = 1,6 г!см, Д = 1 калlг = 420 10 арг, мы даже в случае и = = й = 1,4 придем к результату р, = 30 000 кг/см', показывающему, что раавивающиеся давления весьма высоки. На самом деле вычисленное нами давление значительно меньше обычного, поскольку, как мы увидим ниже, показатель изэнтропы и ) и и для типичных взрывчатых веществ равен приблизительно 3; при этом действительное значение давления рз = = 10~ кг!смз.
Для типичных конденсированных взрывчатых веществ достаточно точно установлена экспериментальная зависимость ско- рости детонации Р от начальной плотности взрывчатого вещества рю а также зависимость скорости детонации Р от теплоты реакции (). Поэтому для построения теории, определяющей состояние продуктов детонации при больших давлениях, возникающих в процессе детонации, целесообразно базироваться на этих экспериментальных аависимостях. Зги зависимости для типичных взрывчатых веществ иллюстрируются рис.
45, где по осн абсцисс отложена 1я р„а по оси ординат 1я Р. Анализируя зависимости Р = Р (рю ~), мы можем установить следующие факты. Во-первых, взрывчатые вещества с большей теплотой реакции при заданной плотности обладают большей скороростью и, во-вторых (что для нас является самым важным), с увеличением плотности скорость детонации резко возрастает на интервале больших плотностей, а при ра ) 0,5 г!смз величина (д 1п Р(д 1п р,)о — — а практически остается постоянной, т. е. а = = сопзГ.
На интервале малых плотностей величина а уменьшается с уменьшением плотности таким образом, что в пределе при р, = 0 а = О. Величина (дР'(дф;, = Ь при малых плотностях стремится к величине 2 (яз — 1), что следует из теории идеального газа. При больших плотностях (рз ) 0,5 г!смз) величина Ь также остается почти постоянной. Найдем теперь связь между параметрами, определяющими фронт детонационной волны, и частными производными (43.1) значения которых для варывчатых веществ с различными ра и ~) нам известны из эксперимента.
Используем для этой цели сле- 4 оы ДетОнАЦиЯ конДенсиРОВАнных ВзРыВчАтых ВеЩестВ 361 дующие уравнения гидродинамической теории детонации: Ео Ео — 0 = 2 (чо — чо)' р+р (43.2) одо Ро оч — ро о о чо — чг о где ч, = $/ро есть начальный удельный объем взрывчатого вещества, ро — его начальнан илотность, то, нренебреган здесь дддбд дялтт даЮ ддддд ажж Рвс. 45. и дальше величинами р, и Е, ввиду их малости по сравнению с величинами р и Е, будем иметь = — «чо+ ~0 = — ('о — ч) [чо+ )(); р ОО 2«о "+ [ ( др) а«. + т [01 2в+ до + — [(2« — чо) о2«о — чо о[ч), ,о о оор = — ооч + — о[Я = др др дч дд Поскольку элементарная внутренняя энергия выражается равенством (здесь и дальше онускаем индекс 2) о[Е = То[Я вЂ” рйч = —,[ — (чо — ч) Йч+ 1 Гдр 2 1д« + — (чо — «) "8+ (р+ ро) (о[«о "ч)[+ "0 роо[«о о ы1 дктонлпия кондвнсиэовлнных взгывчлтых вкщкств 363 и что 2чо ( 2ч — чо чо — ч~ чо — ч (43.9) Исключим теперь из уравнений (43.8) и (43.9) величину ч„которая, как известно из условий касания, равна чо = ч + р Так как то будем иметь такие уравнения: (д1п11) ч др Т (др ~~ = 2а; (43.10) Ь.
«3.11) Решая одно из этих уравнений, например (43.10), как имеющее ббльшую экспериментальнуоо достоверность, принципиально можно, зная а = а (Ро О) = а (ч, Т, д др др~ для каждого данного взрывчатого вещества с известным () опре- делить уравнение состояния (43.12) р=р(ч, Т) илир=р(г, ч) для продуктов детонации соответствуоощего взрывчатого вещества.
Допуская, что уравнение состояния ряда различных конденсированных взрывчатых веществ, имеющих различные Ч, но близких по составу, имеет один и тот же вид, можно вычислить величину производной ( д ) д(ро ~2) что является контролем точности указанного метода. Таким образом, принципиально для определения вида уравнения состояния 364 (гл. чы твогия дктонационных волн (43.13) ча=хч, где х = х (рч) = х (Яч). Тогда соотношение — [ — — [ = д / др) р дает дд [, д,[ (43Л4) откуда (43Л5) рч — г =а(Я), где х — некоторое среднее значение х, причем х = х (Я).
Очевидно, что по аналогии с политропическим видом подобного уравнения состояния следует положить х = (й + 1)/й, тогда р»" = а (Я), (43Л6) но считать в этом уравнении й = й (Я). При этом й+1 ч„= — ч. й (43Л7) Соотношения (43.6) и (43.7), если разрешить их относительно др/дТ, примут вид др й — (2а + 1) йсч др 2Ьйс» дг (й — а) ч ' дг [2 (й -[- 1)а -(- ь] ч (43.18) Отсюда следует, что Ь = 2 (й + 1) [(й+ 1) — 2а! = 2 (й' — 1) — 4а (й + 1). (43Л9) Интегрируя первое уравнение (43.18) и полагая, что выражение й — (2а+1) сч й — а не зависит от Т, мы придем к уравнению состояния вида р = Ф (ч) + / (ч)— (43.20) где й — (2а+ 1) й — а и его числовых параметров в области сильно сжатых продуктов детонации достаточно воспользоваться при этом допущении одной экспериментальной зависимостью (д1п й/д1п ра)о = а.
Однако такой путь достаточно сложен и не может быть осуществлен аналитически в общем виде. Поэтому мы поступим иначе. Положим, что ~ ~з1 дитонация кондкнсигованных взгывчатых вкщкств 365 Уравнение состояния вида 3 = д (ч, Т), которое соответствует уравнению состояния (43.20), как очевидно из тождественных термодинамических преобразований дЬ' = е, дТ вЂ” р дч + + Т(др~дТ) дч = Т де — р дч; ЫЯ = е, ЙТ(Т + (др(дТ) дч, примет вид (при этом полагается, что ч = совэ1) = 1п Т+ — ~ — йч или Я вЂ” Яо 1гдю — — — — еч оч оч 1 о Т=е е (43.21) Исключая из уравнений (43.20) и (43.21) величину Т, придем к уравнению состояния вида Я вЂ” Я, зоЯЮ р = Ф (ч) + е — е Считая, что ( (ч) = сопэй, упростим уравнения (43.21) и (43.22): Я-Яо оч Т=е ч (43.23) Я вЂ” Яо ( р= Ф (ч) + е уч Допущение о постоянстве ~ (ч) оправдывается тем, что при больших начальных плотностях взрывчатых веществ (р, ) 0,5 г/емз) величины а и Ь для типичных взрывчатых веществ постоянны, а нас сейчас интересует именно интервал больших плотностей (при которых зти взрывчатые вещества реально применяются), а следовательно, и больших давлений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
