К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Рассматривая, например, процесс горения газа, могущий распространяться на значительные расстояния от места начала горения, мы придем к выводу, что область реакции здесь мала по сравнению с размерами области, занятой газом, и что мы вправе рассматривать зону реакции как некоторую поверхность разрыва, где параметры, характеризующие состояние и движение газа до реакции горения и после нее, достаточно быстро изменяются. Распространение фронта медленного горения по газу долнгно сопровождаться появлением перед ннм волны сжатия, которая при увеличении скорости распространения фронта становится ударной волной.
В самом деле, для медленного горения величина Р— с, ( ( О, поэтому скорость распространения звуковых волн будет в любой двик~ущейся или неподвижной среде больше, чем скорость распространения фронта реакции. Если горение газа происходит в среде значительных размеров, то величина Р будет увеличиваться, а поэтому звуковые волны, излучаемые поверхностью горения, в последующие моменты времени будут догонять звуковые волны, излучаемые в предыдущие моменты времени.
Таким образом, перед фронтом горения возникает область сжатого газа, движущегося в ту же сторону, что и фронт, с возрастающей скоростью, что, как известно, всегда ведет к образованию ударной волны. Эта ударная волна будет увеличивать не только скорость движения и давление несгоревшего газа перед фронтом горения, но и повышать его температуру, вследствие чего процесс горения будет самоускоряться. Если размеры области, где происходит горение газа, достаточно велики и ничто не препятствует подобному увеличению скоростн, то рано или поздно ударная волна приобретет такую интенсивность, что температура на ее фронте окав1ется достаточной для непосредственного воспламенения газа; в этом случае произойдет изменение режима процесса, а именно переход горения газа в его детонацию.
При этом скорость распространения фронта детонационной волны и скорость распространения фронта ударной волны будут совпадать. Если горение происходит в открытой с обоих концов трубе, то впереди горящего газа уже не возникает ударная волна; при этом может установиться любой (в смысле скорости) устойчивый режим медленного горения. О МЕХАНИЗМАХ ГОРЕНИЯ И ДЕТОНАЦИИ 345 $ лй Отсюда также очевидно, что если горение распространяется, например, в трубе, закрытой с одного конца (откуда начинается горение), то при достаточно большом диаметре трубы по сравнению с толщиной зоны реакции процесс горения будет нестационарным. Этот вывод полностью согласуется с полоялениями предыдущего параграфа. Для описания подобного (нестационарного) процесса горения мы теперь должны считать параметры, характеризующие движение и состояние газа перед фронтом горения; р„чл и и„переменными.
В системе координат, в которой газ перед фронтом ударной волны покоится, мы для описания параметров на фронте ударной волны получим уравнения уу Р1 Ра иу = ~/(рл — ра) (ч, — ч,); Р, = и,1у а (41.2) РЭР, Ел — Е, = 2 (чл ча) где р„ч, — давление и удельный объем покоящегося газа. Считая, что между фронтом ударной волны и фронтом горения параметры ударной волны постоянны (что, вообще говоря, неверно, поскольку зта волна нестационарная), для описания состояния газа за фронтом горения будем иметь уравнения чл ч 413 ~( ) и — и н у— Š— Е, — лл = + ~" (ч, — ч,) 2 Мы пришли, таким образом, к системе шести уравнений (41.2) и (41.3), при этом нам требуется определить восемь неизвестных: иа = О, (41.4) поскольку у стенки газ должен покоиться. Эту задачу можно обобщить, полагая, что стенка движется с некотоРой скоРостью илб такУю ДвижУЩУюсЯ стенкУ можно Рассматривать как некоторый поршень, который может сжимать газ р„ч„и, Р„, р„ч,, и„, Р.
Еще одно из уравнений л~ожно получить из соображений химической кинетики. Это уравнение должно связывать относительную скорость движения фронта горения Р— и„с величинами ра и ча (Т,). Для того чтобы данную задачу сделать вполне определенной, нужно задать еще одно какое-либо условие. Например, при движении фронта горения с небольшилли скоростями от стенки можно положить, что [ГЛ, Чл[ ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННЫХ ВОЛН или, наоборот, разрежать его.
В этом случае необходимо поло- жить, что и„= и„. (41.5) При таком условии режим движения газа при медленном горении для не очень больших интервалов времени можно считать квази- стационарным, а если скорость горения для данного диаметра трубы достигнет своего возможного предельного значения (определяемого диаметром трубы), то процесс движения горящего газа станет просто стационарным.
В тех случаях, когда горение начинается у открытого конца трубы, может установиться режим, при котором давление аа фронтом горения будет равно внешнему давлению р„: Рл =Ра (41.6) Это условие таки.е будет достаточным для однозначного описания процесса. Можно найти однозначно определенные режимы горения, задавая не непосредственно величины, характеризующие сгоревший газ за фронтом горения, а связывая эти величины одним каким-либо соотношением волны разрежения (часто центрированной) с условиями в каком-либо сечении трубы, обычно в выходном сечении или у стенки или, в более общем случае, на поршне (з 52).
Рассмотрим теперь, каким условиям должен подчиняться процесс дефлаграции при переходе в процесс детонации. Поскольку горение при этом будет начинаться непосредственно на фронте ударной волны, т. е. ударная волна и волна горения сольются, то должно выполняться соотношение Р =Р, (41.7) Кроме этого, поскольку перед фронтом детонационной волны газ находится в покое, скорости за фронтом обеих волн должны удовлетворять соотношению и = Яра — рл) (чл — ч ) + )I (ра — р,) (ч, — ча), (41.8) при этом и„= [ (р, — р,) (ч — ч,). Соотношения (41.7) и (41.8) при подстановке в них величин Р, и из (41.2) и (41.3) примут вид а Р 'а —" ~/(рл — р,)(ч,— ч,) = (рз — р,)(ч,— чз) + + (р, — р,)(ч, — ч,).
(41 10) 347 5 дп о мвхАнизмах гогвния и двтонхции Гр — р, Очевидно, что Р = ч, 1 ° ', поскольку газ перед фронтом деа тонационной волны находится в покое. Из (41.9) и (41 10) имеем р, — р„= 2 (рд — р,), ча — чд — — 2 (ч„— чд). (41.11 Эти соотношения удобно написать и в таком виде: Р,,-)-р +ч р,.= — ', чд = 2 (41.12) Отсюда видно, что давление и удельный объем на фронте детонационной волны равны полусуммам начальных значений этих величин на фронте ударной волны. Из первой формулы (41.3) и первой формулы (41.2) получим следующее выражение для и„: и„=— "У 2 (41.13) т.
е. скорость движения газа за фронтом детонационной волны в два раза меньше, чем скорость за фронтом ударной волны в момент слияния обеих волн. Выведенные адесь соотношения оказываются чрезвычайно полезными при изучении механизма образования ударной волны. Процесс детонации, таким образом, можно представить как процесс предварительного сжатия газовой смеси ударной волной и весьма быстрого выделения тепла вследствие протекания химической реакции за фронтом этой волны, что приводит к последующему быстрому расширению продуктов детонации и падению давления в них.
Мы уже знаем, что толщина фронта ударной волны'ничтожно мала. Она имеет порядок нескольких длин свободного пробега молекул, что составляет 10 ', 10 ' см. Отсюда следует, что фронт реакции действительно сливается с фронтом ударной волны, образуя одно целое — фронт детонацнонной волны.
Толщина фронта детонационной волны (зоны химической реакции) может быть на несколько порядков больше, чем толщина фронта собственно ударной волны. Таким образом, точка на адиабате Гюгонио для исходной газовой смеси сжатой ударной волны рд, чд расположена выше точки Д, и поэтому точка Д, играя по отношению к точке р„ча роль точки стационарной детонации, по отношению к точке рд, ч, играет роль точки Г, являясь точкой наиболее быстрого процесса стационарной дефлаграции. Следовательно, и с формальной точки зрения процесс детонации для исходной гааовой смеси тождественен с процессом дефлаграции для газовой смеси, предварительно сжатой 348 [гл.
Чы ТЕОРИЯ ДВТОНАЦИОННЫХ ВОЛН р — р ч — ч а а Ра — Р Ч вЂ” Ч~' являющимся уравнением прямой линии, проведенной из точки Ра, ча к точке Рю чю ПРи этом Величина скоРости фРонта ВОлны (41.15) а $' а является действительно постоянной. Следовательно, изменение состояния среды при въ|делении тепла происходит вдоль прямой (41.14), которая носит название прямой Михельсона. В. А. Михельсон [6] впервые установил возмон<ность получения режима устойчивой детонации, используя именно свойства прямой (41.14), А. А. Гриб [18[, [19[ и Я. Б. Зельдович [9], [10] показали, что состояние среды при полном выделении теплоты реакции соответствует точке пересечения прямой Михельсона ВР, (41:14) и адиабаты Гюгонио для продуктов детонации, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
