К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Будем обозначать теперь параметры на фронте детонационной волны через Р„, р, рн, чн, ин и т. д., а на фронте волны дефлаграции — череа Р„, р„, р„, ч„, и„и т. д. Из соотношения (42.13) имеем (42 15) (Рн — ио) (Рн — ио) = сгйзй.. Обозначив, далее, (Рн — ио)!с, =- а; (Р— и,) / с, = а*, окончательно придем к зависимости (42 16) Приняв величину скорости детонации в качестве основной характеристики взрывчатого вещества, выразим параметры, характеризующие детонацию и дефлаграцию, через величину а; для процесса детонации приходим к выражениям: Рн Р1 и — ио н (42.17) со ч1 — ч н (1 ао ) чо Для процесса дефлаграции приходим к таким выражениям: (42 18) 354 [гл. чн ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННЫХ ВОЛН (42.19) Для скорости дефлаграции, используя (42.16), будем иметь Соотношения (42 17) для детонационной волны принимают вид (42. 21) откуда, пренебрегая величиной р„малой в сравнении с рн, полу- чаем Р1 (Вн — ис) р = 2(й,— '1)рЯ = Далее ин — ио а / Ь,— 1 ~',) с1 йо+1 ио+ 1 со 2 1 или 1 Є— ис и — и =— с1 Ас+ 1 или / З,— 1 и — ио= у 2„ (42.22) но (ч1 — «н)/«1 = 1/ (/со + 1), откуда (42.23) Соотношения (42.18) для волны дефлаграции принимают такой вид: (р, — р„)/р, = /со/(/со + 1), откуда Рн 1 р =а*+1' (42.24) Для типичных взрывчатых систем величина энергии, выделяемая единицей массы вещества 1, в процессе реакции, значительно больше, чем начальная плотность энергии среды, которая характеризуется величиной с1//с1 (/с1 — 1); таким образом, можно считать, что /с1 (/с1 — 1) ~/с1 )) 1 или тем более фс', )~ 1.
При этом все основные уравнения, которые здесь приведены, аначительно упрощаются. Уравнение (42 13) для скорости детонации принимает вид далее, (ис — и„)!с1 = и1' (й, + 1) = )с2 (й, — 1) () I (й, + 1) с'„ или (42.25) но так как (ч„— Р1'уч1 = й а2/й (йс + 1) = 2й (йс — 1) (;)(й с'„ то, пренебрегая величиной ч„малой по сравнению с величи- ной ч„, будем иметь 1 2 (йс — 1) ч » р" й, Рс (42.26) Температура на фронте этих волн определяется наиболее просто по скорости звука.
Поскольку для политропических сред сс = йКТ = й (й — 1) с,Т и са = Р— и», (42.27) то для детонационной волны мы будем иметь йс (йс — 1) )сс (йс — 1) (йс+ 1)' йс — 1 ( й1ас ' Поскольку средняя температура реакции Т„в постоянном объеме связана с теплотой реакции соотношением с,„Т„= (), то с„Т„ й.с', 1 ~1 с„т„= (й,+П(й, 1) О ( й1а) (42.29) Определяя из уравнения (42.12) величину (й, — 1) — = — ~сс» + — — ~— 1 0 1Г, "'11 й' — йс й,(й,— 1) (42.30) 1 1 и подставляя ее в (42.29), получим соотношение для вычисления температуры на фронте детонационной волны (~+ Ь) сс, Т» 2йс (42.31) йс + 1 йс 2 (йс — й1) ас + й»ас й1 (й1 — 1) 1 с При ()1с1' )~ 1 и величина а)) 1, поэтому равенство (42.31) переходит в (42.32) сс 1 12) РАссмотрение пРОцессОВ детонАции и ГОРения 355 356 (гл.
чп ТЕОРИЯ ДЕТОНАПИОННЫХ ВОЛН Поскольку это отношение для обычных газовых смесей немногим превосходит единицу, то можно считать, что теплоемкости с„, и сг, равны, тогда та 2йг т„йг-(-1 или (42.33) Аналогично для (42.31), заменяя волны дефлаграции мы будем иметь в равенстве по формуле (42.16) величину а" на /сг//сгоп й 1' — +— Тн 2йг [й, йга ) 42 34 т„й +1 йг 2(й аг йгаг йг(йг — 1) Сгг с гс что для ()/с,')) 1 дает с„т'„2 (42.35) Т йг (йг + 1) т„" Считая, что с„, = с,, получим —" = й, 1 или Т'= 2Е йг (йг + 1 ) ст (42.36) Из соотношений (42.33) и (42.36) видно, что температура на фронте детонационной волны вьппе, чем температура реакции Т„.
Температура же на фронте волны дефлаграции меньше, чем температура реакции. Под температурой реакции Т„ мы должны в данных случаях понимать ту температуру, которая соответствует выделяемому теплу при условии, что во время выделения тепла объем не меняется. Эта температура с точки зрения рассматриваемых процессов является в некотором смысле фиктивной температурой и характеризует просто калорийность гааовой смеси или вообще взрывчатой системы. Температура при процессах стационарной детонации и дефлаграции характеризуется температурой на фронте волны.
Поскольку для стационарной дефлаграции температура на фронте волны мало отличается от температуры реакции, то скорость звука на фронте волны дефлаграции выразится так: $ 421 РАссмотРение НРоцессов детОнАции и ГОРения 357 - ° с Ра Ра Ее=та; /7 — из=таас = сс; та — га (42.37) пн еа = — 1~(ра Ра)(га ча) =О' «2 = «1 +0 откуда Ра = ~„. 1 Ра+Ра(/аа 1)0' далее, используя соотношение Е, = Е, + Е„, имеем = С,„Т„+ С„Т„где с,Т, = рата/(/аа — 1), откуда, считая получаем с„,Т с„, = с,, ас (42.38) Отсюда видно, что величина давления при мгновенной детонации р„ выражаемая (42.37), что соответствует взрыву в постоянном объеме, значительно (почти в два раза) меньше, чем величина давления при стационарной детонации)'р„по формуле (42.21).
а В случаях, когда ч/са )) 1, имеем — =2, Рэ Ра Т,= Т„; (42.39) при уменьшении отношения Ч/с, величина отношения р,/Р, так- же уменьшается, стремясь при ч' — ~ О к единице, при этом обе ве- личины р и р, стремятся к величине р,. В точке Р, где р, = ЄР— иэ — — О, и„— иа = О, йарата/(/аа — 1) = й,рата/(/са — 1) + а/, откуда «а «а - 1 («а - 1) 0 Ра = — — Ра + /, «,— 2 «аР, Поскольку Йрч /(/а — 1) = с Т, то с Т = с„, Т + ч, откуда При ()/са )) 1 удельный объем га и температура Т, выразятся так: («„— 2) О Уа = Ф аа (42.41) 0 т„ Т с «а Поскольку с //) = /сара/р, ~) ~~. '1, то и с',/с = с, '(/аз + 1)/ч2 (/аа — 1) (~ ((1. Следовательно, и веаде на участке адиабаты Р, Г скорость звука за фронтом волны с, ) с,. Рассмотрим теперь состояние газа в точке Р, т. е.
при мгновенной детонации. В этой точке 58 (гл. Рн ТЕОРИЯ ДЕТОНАПИОННЫХ ВОЛН Интересно отметить, что в точках й и Р имеется следующая связь между давлениями и плотностями (Р> <Р> Ро Ро = Рор> (42.42) Решаем это уравнение совместно с уравнением энергии (аднабата Гюгонио): роио р1и1 > ро + Р1 >о о — 1 >о| — 1 2 исключая величину ч„придем к такому уравнению: 2 ро(Р— ио)' ( >оо >оо + 1 ( >оо (2> — ио)' >о1 ( — ио)' ) + (Р— ио)о ~ (>оо — 1) (42.43) Для ударной адиабаты, характеризующей фронт волны детонации (горения), оба знака перед корнем имеют смысл и показывают, что могут быть две точки пересечения адиабаты и прямой.
Для ударной волны, когда с> =- О, имеет смысл лишь знак плюс, поскольку при обратном знаке долхоно быть ро = рг (йо = й,), т. е. может быть лишь одна точка пересечения. Процессу сильной детонации соответствует знак плюс перед радикалом, поскольку знак минус приводит к меньшему значению давления (то же имеет место и для процесса слабой дефлаграции), так что знак минус вообще исключается. Когда величина, стоящая под знаком радикала, обращается в нуль, то получается касание адиабаты и прямой, что соответствует точкам Д и Г. При этом для определения скорости распростра- где ро — давление в точке У, а р, — плотность в точке Р. (Р> (Р> Выведенные выше соотношения, как будет показано в з 43, могут быть использованы прн вычислении всех параметров, характеризующих состояние и движение среды за фронтом детонации, кроме температуры, не только для газовых смесей, но и для конденсированных взрывчатых веществ, поскольку для продуктов детонации последних справедливо уравнение иаэнтропы вида р = Ар", где и = 3.
Рассмотрим теперь зависимость для процессов детонации между давлениями на фронтах детонационной волны и предшествующей ей ударной волны. Для этой цели проведем из точки р„ч, луч (рис. 43) Ро — Ръ (Р— ио)о ио — ио то 1 е аз) дктонация кондкнснгованных взрывчатых ввщвств 359 пения процесса Р мы приходим к уравнению (42.13) и, следовательно, получаем два значения Р: большее для процесса детонации, меньшее для процесса дефлаграции.
Таким образом, уравнение (42.43) при () = О соответствует уравнению (29.9) теории ударных волн, а при обращении радикала в нуль — уравнению (42.9) теории детонацнонных и дефлаграционных волн. Рассматривая детонацнонные волны при () — ~- О, можно сделать вывод, что они становятся просто слабыми звуковыми волнами, поскольку лри этом Р— ие — ~ со, рз -е р„тз -~ и,.
В самом общем случае уравнение (42.43) позволяет вычислять давления на фронте сильной детонационной волны и при Д = О давление на фронте ударной волны, которая предшествует детонационной волне. В заключение отметим, что при распространении детонационных волн и волн дефлаграции энтропия любой частицы за фронтом этих волн уже не изменяется (исключая какие-либо особые случаи движения), и поэтому для описания процессов распространения этих волн можно пользоваться теорией адиабатических движений среды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
