К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 60
Текст из файла (страница 60)
При малых температурах и малых давлениях, особенно при процессах конденсации газа, необходимо учитывать силы притяжения, и тогда мы придем к уравнению ван-дер-Ваальса. Для пороховых газов и продуктов детонации сжатых газообразных взрывчатых веществ можно польаоваться данным выше уравнением 1 131 ДетонАПил кОнДенсиРОВАнных В3РыВчАтых ВещестВ 377 Удельный объем на фронте детонационной волны й чА — О~ = (чг — 0~). А+1 (43 72) Давление на фронте детонационной волны рз = 2 (/г — 1) 0 (43.73) Вт ЛТ р= ч(1 — 6) ч (43.74) поскольку при атом д/дТ (дЕ/дч) = р — Тд/дч (др/дТ) = О, то справедливо следующее равенство: ЙЕ/с Т = ЙТ/Т = = (ЙБ/с )/ (Йч/ч) (В*/с„), откуда г — з Б — Бе рч1 — З „, сч (43.75) Мы видим, что вместо уравнения (43.67) можно пользоваться уравнением (43.74), вводя величину эффективной газовой постоянной Б — Б, В~ = В/(1 — р), и уравнением политропы рч" = с = е вводя показатель политропы и = (/г — ())/(Л вЂ” р))/г.
Указанная аппроксимация поаволяет с достаточной точностью решать аадачи газовой динамики для продуктов горения пороха при давлении в несколько тысяч кг/см' классическими методами газовой динамики идеального газа. При еще меньших давлениях мы придем к уравнению идеального газа. Как видим, при использовании уравнения состояния (43.67) основные уравнения теории ударных и детонационных волн, определяющие параметры на их фронтах, мало меняются; форма этих уравнений остается прежней, однако пользоваться этим уравнением состояния с коволюмом прн решении дифференциальных уравнений газовой динамики чрезвычайно неудобно. Для того чтобы учесть собственный объем молекул и удобно проинтегрировать уравнения, следует видоизменить уравнение (43.67).
При малых давлениях, до 1000 кг/смг, величина ковол1ома мала по сравнению с удельным объемом, при больших давлениях величина коволюма, как это известно из экспериментов, начинает уменьшаться при увеличении давления; поэтому можно допустить, что, начиная с давлений в несколько тысяч кг/см', величина коволюма убывает пропорционально удельному объему сг = 'рч, где р = сопзс; тогда уравнение состояния можно написать в виде 378 1гл.
«и ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННЫХ ВОЛН 2 44. Общие термодинамические закономерности для расширяющихся продуктов детонации конденсированных взрывчатых веществ После завершения процесса детонации продукты реакции взрывчатого вещества будут расширяться, при этом их давление и плотность будут быстро падать и они по своим свойствам будут приближаться к идеальному газу. Другими словами, надо допустить, что показатель изэнтропы Й будет уменыпаться с уменьшением плотности. Однако законом изэнтропы с переменными й пользоваться неудобно, и мы рассмотрим процесс расширения продуктов детонации, аппроксимируя его двумя изэнтропамн, для каждой из которых йс имеет различное значение, приблизительно равное с„ и также постоянное.
Для выбора точки сопряжения обеих изэнтроп воспользуемся законом сохранения энергии Е "и и н и " (ч — ч ) + Ц (44.1) и 1 и 1 т 1 2 и н величина р»ч»( (у — 1) — рич»( (й — 1) = Лф> ) О (поскольку у ( к) характеризует энергию сжатия, перешедшую в тепло, в точке сопряжения; р»,ч» — координаты точек сопряжения обеих изэнтроп. Далее, из (44.1) можно прийти к такому соотношению — = с«Т» = А~ = к ~~2 2 ы 1 ), (442) где с Т» —— Лч — полное остаточное тепло в точке сопряжения. Поскольку на интервале «„( ч ( «и имеем рч = р„ч„= ричи, и (44.
3) то (44.2) и (44.3) ОЦРеделнют Р» и чи. На интеРвале «» ( ч ( сс имеем рч' = р»чи. (44.4) Сравним теперь с,„Т„ и с,кТ». Для р = 2, пренебрегая значением сии считая, что к = ки, имеем ииз счиТи = 2 ~0 2(ки 1) 1 2счиТЫ (44.5) Поскольку сч„= 2сч», то Т„= Т», т. е. в первой стадии расширения температура убывает незначительно, так как потенциальная энергия сил отталкивания переходит в кинетическую (тепловую) и компенсирует убывание температуры за счет расширения.
При больших давлениях (как видно из таблицы на стр. 372) РАСШИРЯЮЩИЕСЯ ПРОДУКТЫ ДЕТОНАЦИИ 379 температура на фронте волны падает, поскольку в этом случае превалирует потенциальная энергия. Для типичных взрывчатых веществ ра — — 2500 к%ми, рд —— = 0,5 г/см'. Введем понятие о среднем значении показателя изэнтропы й = йн на любом заданном интервале расширения продуктов детонации. При полном расширении их в пустоту или в воздух, что в данном случае несущественно, это значение йр может быть определено из соотношения Р'=2 (й, — 1)ч, (44.6) которое мы пишем по аналогии с идеальным газом.
Из этого соотношения будем иметь (44.7) При неполном расширении, как легко убедиться, величина среднего значения будет возрастать, приближаясь к величине й. Определение среднего значения йе основано на том обстоятельстве, что при постоянном показателе изэнтропы й, как мы анаем из теории детонации идеального или политропического газа, Еи = рнуи / (й — 1) = рн (ур — ун)/2 + Д; у = й~о / (й + 1); Р' = у,'р„ / (у, — уи), откуда и следует уравнение (44.6) (для сильной детонационной волны).
В случае неполного расширения продуктов детонации величина внутренней энергии для конденсированных взрывчатых веществ будет определяться, например, для точек рд, ча как К,-1 Мрэн Рннн Ри" и Еи = счТн + — = — + сюТн = — + снТа (44 8) йн — 1 а — 1 а — 1 поэтому Р' = 2 (йз — 1) (Р' — с,Ти) = 2 (й — 1) (Р' — с,ТА), откуда йн = й. При расширении до р ( р„имеем Р' = 2 (й — 1) (Р' — с Т), отсюда получаем йо — 1Сй" — 1 =(й 1) 2 и (й — 1 (449) н Для типичных взрывчатых веществ значение йн = 2,7; 2,8.
Заметим, что среднее аначение й, будет зависеть от начальной плотности варывчатого вещества, поскольку при постоянном Ч с возрастанием плотности возрастает и скорость детонации. При рн = 0 йр = й = с,/с„при достижении предельной плотности рн = рнр, когда Т, = О, величина йе = йе.
380 ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННЫХ ВОЛН [Гл. чы Перейдем теперь к рассмотрению вопроса об истечении продуктов взрыва в пустоту. Если газ идеален и вначале покоился, то скорость истечения этого газа определяется следующим соотношением: 2 икр — — Л 1 сн, (44.10) где для мгновенной детонации с„'/сс (сс — 1) = () = Ро(2 (ссо — 1), откуда сн = Р)~)с)2 (сс + 1), что определяет 2 l 2 икр — Р [с ь — 1 У ь(а+1) (44.11) В случае истечения продуктов детонации для первой порции продуктов детонации, истекающих с фронта, будет справедлива формула и =и + с = — + — Р= — Р.
(4412) 2 Р 2а Зь — 1 кР н а 1 н )с [ 1 )сс В случае истечения продуктов детонации конденсированных взрывчатых веществ необходимо учесть, как мы показали, вопрос о переходе неидеальных продуктов детонации в идеальный газ, поэтому основные соотношения для рассматриваемой задачи примут вид За — 1 2с (а — т) р = Р + ас — 1 (т — 1) (» — 1) (44 13) для реальной детонационной волны и 2)с 2Р 2со ()с — т) а( +1) а — 1+(т — 1)(» — 1) (44.14) отсюда Роно — — )с — 1 Г Ркчо 1 =.,т„= Ло= =Р— " ~. (44.18) т-1 — — — а — т ~ а-1~.
Поскольку р, = Р„/2 = роРос2 (7с+ 1), то рзчо!(у — 1) = [(сс — 1)сс(сс — У)[ [сс — Ро/2 (ссо — 1)), т. е. имеет вид (44.2), для мгновенной детонации. Заметим, что величина сь для мгновенной детонации будет иной, чем для реальной; в этом случае имеем — Рнчо Роно Рн "и йн — 0 — + )с — 1 а — 1 т — 1 гдсшигяющився пгодчкты двтондции 381 но и д д Рн д Рн /а+1 рдчд = рч = рвчг = х чг — — —, чв), (44.16) что не равно р„ч„. Для типичных газовых смесей, считая, что () = 1 кал/г, /г = у = 5/4, будем иметь для мгновенной детонации и„р —— = 9000 м/сгк, для реальной детонации и„р — — 11 000 м/ггк; для типичных конденсированных взрывчатых веществ, считая, что ч = 1 кал/г, /г = 3, у = 5/4, будем иметь для мгновенной детонации и„г = 10 000 м/сгк, для реальной детонации и„р —— = 12 000 м/гек; как мы видим, скорости истечения для различных взрывчатых веществ получаются весьма большими.
Не развивая пока теории разлета продуктов взрыва, можно утверждать, что при взрыве какого-либо заряда взрывчатого вещества в неограниченной среде, заполненной воздухом (например, в атмосфере), продукты взрыва через некоторое время после начала разлета займут некоторый предельный объем ч, отвечающий остаточному давлению продуктов взрыва, равному давлению окружающей среды р,.
Ксли среднее начальное давление продуктов взрыва (в случае показателя политропы /г = 3) Рв рд0' ргВ' (44 17) и остаточное давление р = р, при ч = », то величину предельного объема ч легко определить из следующих соображений. Для типичных взрывчатых веществ до давления рд = 2000 кг/гм' продукты взрыва, как нам теперь известно, расширяются по закону г — — г р» = р чг= рдчи (44.18) при Чд) ч) ч„ где чд — объем, соответствующий давлению рд, затем мы счи- таем расширение происходящим по закону (44.19) рч" = рдчд = р„ч, при ч, )ч)чд.
Сопряжение двух законов при р = рю ч = ч„дает (44.20) Здесь ч, — начальный объем продуктов нарыва. Поскольку для типичных взрывчатых, веществ р, = 1,6 гlсмг, Р = 7000— 382 [гл. чп твогия детонхционных ЕОлн 8000 м/сек, то р„= 10' кг/см', так как р, = 1 кг/см', у = 7/5, то ч /чо = 50'l'2000од = 800. В случае у = 5/4 имеем ч /го = = 1600. Отсюда можно заключить, что продукты взрыва типичных варывчатых веществ расширяются приблизительно в 800— 1000 раз. В случае сферического взрыва конечный радиус объема, занятого продуктами взрыва, будет в 10 раз больше начального радиуса. В случае цилиндрического взрыва это отношение будет равно приблизительно 30. Таким образом, можно утверждать, что непосредственное действие продуктов взрыва в реальных случаях взрыва ограничено весьма небольшими расстояниями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
