К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 53
Текст из файла (страница 53)
(39.26) Покажем теперь, что выше точки У имеет место неравенство и! ) ) их и нилхе точки Р— неравенство и! ( их. В самом деле, поскольку — — (т! + тх), то при р, ). р, должно быть и! ) и„а при р, ( р! имеем и! ( ию что и доказывает наше утверждение. Выше точки К не только с,рх ) схрх, но и с, ) сх; в самом деле, в точке К, где р, = р„имеем с ) сд, но с увеличением р, производная (дрх!дрх)з, может, как мы показали выше, только монотонно возрастать, следовательно, выше точки У действительно с, ) с!.
В точке Р, поскольку х, = х! + Ч, рз = рх, р, ( р„также должно быть с ) с!. При рх = 0 величина рх имеет конечное значение и потому с, = О, следовательно, в некоторой точке рх(0( р, ( р,) имеем се = с,. В зависимости от вида уравнения состояния изменение знака неравенства между сз и с, может происходить или ниже точки касания Г, что имеет место для большинства реальных сред и, в частности, политропических сред, или выше ее при относительно малых !',). Перейдем к физическому анализу тех явлений, которым могут отвечать различные участки ударной адиабаты для продуктов реакции. 340 Ггл. «н ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННЫХ ВОЛН 5 40. Анализ возможных движений среды за фронтом реакции Прежде всего рассмотрим режимы движения среды, соответствующие точкам касания Д и Г.
Мы уже показали, что в этих точках дд, = О, ди, = О, и, = с, и в точке Д иг = и мж, а в точке Г и, = и,м„(но абсолютное значение скорости в точке Д выше, чем в точке Г). Система уравнений, описывающая движения, соответствующие этим точкам, имеет вид 1/ Р* — Р Рз — Р1 ч, «1 — ч2 Р~ Р1 (чг + чз)' и,= (40 () Рз — Р1 ч| — ь причем скорость движения среды за фронтом волны реакции от- носительно самого фронта равна и, — и, = ~.(Р, — Рд) (чг — «,). (40.2) Поскольку скорость звука равна с, = ч, ()/ †!дч,), скорость фронта волны в неподвижной системе координат равна Р = = ч~|l(рз — Рг) !(«г — ч,) = ип скорость сгоревшего за фронт том газа и, = у (рз — р,) (ч„— ч,), то имеем АА — и, = = «з у (Рз Рг)1(чг чз) = «Д — др~(дчз = см откуда снова имеем, что в точках Д и Г (40.3) Дополнительно покажем, что в точках Р и Г вдоль адиабаты Гюгонио мы имеем — ') О.
д2Р~ д«зз Это положение нетрудно доказать, так как величина — др,!дчз = = — р,с, меняется монотонно вдоль кривой и экстремума в точках Д и Г не имеет. Это следует также и из того, что в этих точках наклон прямой, проведенной из точки р„ч, к точке на адиабате рм ч„экстремален (максимален), а следовательно, при меньшем угле эта прямая будет пересекать адиабату Гюгонио в двух точках вблизи Д и Г.
Таким образом, вдоль адиабаты Гюгонио должно быть Ы (р'сз)ЯР ) О. Отсюда р дс'(Ыр + с' ) 0 или срр~д«') О, что и доказывает наше утверждение. з ~ю! анализ движвний сэнды эл эгонтом гвлкции 341 При известном уравнении состояния для определения параметров за фронтом волны реакции в точках Д и Г мы имеем четыре уравнения. Считая р, и чл заданными величинами, мы из этих уравнений сможем определить однозначно р„ч„и, и им Таким образом, в точках Д н Г скорость движения среды перед фронтом волны может иметь только одно вполне определенное значение. В системе координат, в которой среда перед фронтом волны покоится, скорость иг определяет скорость движения самого фронта Р, а именно иг — — — Р. Таким образом, скорость распространения фронта реакции в точках Д и Г имеет вполне определенное значение, причем, как было показано выше, в точке Д величины и„ а следовательно,и Р по модулю минимальны, а в точке Г максимальны.
Таким образом, скорость распространенззя процесса детонации, соответствующая точке Д, имеет стационарное относительное минимальное значение, а скорость распространения дефлаграцик, соответствующая точке Г, имеет стационарное относительное наибольшее значение. Скорость движения среды за фронтом детонационной волны в этой системе координат равна иц = из — и1 =- Г (рз — р1) (у1 — чз) и направлена в сторону движения фронта, причем и„+с, =Р. (40.
4) Скорость движения среды за фронтом дефлаграции направлена относительно движущегося фронта в противоположную сторону, чем скорость самого фронта, поскольку и, ) и,. Таким образом, из и1 иэ = — 1I (р, — р1) (чг — чз) Р сз и ие + сз Р. Будем обозначать величину с, в системе координат, где и, = — Р, через с„. Соотношение (40.4) показывает, что в точках Д и Г скорость распространения фронта волны Р равна скорости распространения элементарных волн и, + с,. Рассмотрим теперь участок адиабаты Гюгонио выше точки Р.
На этом участке и, ) сю и, ( с„что делает в некотором смысле волну реакции, которую мы будем называть детонационной волной, эквивалентной ударной волне. В системе координат, где среда перед фронтом волны неподвижна, имеем (40.5) Р)сы и„+с„)Р; таким образом, скорость фронта детонационной волны выше точки Д меньше, чем скорость распространения элементарных волн. При таком режиме движение фронта не будет происходить стационарно, так как любое состояние за фронтом детонационной волны й + с ) Р догонит фронт волны и возмутит его движение. Лишь в случае волны, подпираемой сзади поршнем, можно добиться игл.
чп ткогия дктонлционных волн стационарного режима движения ее фронта; такая волна называется пересжатой. Пересжатыми нестационарными детонационными волнами являются сферические и цилиндрические сходящиеся детонационные волны, а также детонация, распространяющаяся из трубы с ббльшим сечением в трубу с меньшим сечением. Ниже точки Д, на участке ударной адиабаты ДУ, имеем ит ) с„ и, ) с,. В системе координат, где среда перед фронтом неподвижна, должно быть (40.6) Р ) см и„+ са ( Р. Подобный режим нааывают режимом слабой детонации.
Он нестационарен. Поскольку Р ) и„+ с„, то фронт детонационной волны не будут догонять элементарные волны и, следовательно, этот режим будет неустойчивым. Ниже будет показано, что процессы детонации, соответствующие участку ДУ ударной адиабаты, с фиаической точки зрения вообще не могут быть реализованы.
Участок адиабаты между точками У и Р, как мы указали выше, не соответствует никаким случаям фронтального горения (т. е. горения или взрыва с резко выраженным фронтом), поскольку на этом участке скорости иы и, и поток вещества ~' = р1и, = р,из являются мнимыми величинами. Участок адиабаты ниже точки Р соответствует области так называемой слабой дефлаграции, т. е. области медленного горения. Поскольку мея1ду точками Р и Г имеем ид ( см и, ( см и, ) и„ то в системе координат, где среда перед фронтом реакции медленного горения покоится, мы будем иметь соотношения иа = и, — из =— (40.7) Р< с,; и„+ с„)Р. Эти выражения показывают, во-первых, что состояние перед фронтом волны зависит от режима в самой волне, поскольку с1 ( Р, и возмущения, идущие от фронта, будут обгонять сам фронт, и, во-вторых, что режим движения будет нестационарен.
На эту нестационарность режима будет влиять и нестационарность условий за фронтом, поскольку и„+ с„) Р, и нестационарность условий перед фронтом. Ниже точки Г, поскольку иг ( с„и, ) сз в системе координат, где среда перед фронтом волны покоится, мы будем иметь Р < с, и и„+ с„< Р (и, ) и„и„< О). (40.8) Этот режим горения, называемый сильной дефлаграцией или быстрым горением, нестационарен и неустойчив, поскольку с, ) Р и Р ) и„+ с„. Наибольший интерес для дальнейшего рассмотрения представляют участки адиабаты Гюгонио для продуктов реак- О МЕХАНИЗМАХ ГОРЕНИЯ И ДЕТОНАЦИИ 343 $4И ции, лежащие над точкой Д и между точками Р и Г.
Первый участок соответствует процессам детонации, второй — процессам медленного горения. Перейдем к краткому рассмотрению механизма этих процессов. $ 41. О механизмах горения и детонации Скорость химической реакции и, в частности, реакции горения часто весьма сильно зависит от температуры среды, в которой происходит реакция.
Для газовых смесей, могущих гореть, скорость реакции ш в основном зависит от температуры по зкспоненциальному закону и~ Е-вакыт (41 1) где Е,„есть так называемая энергия активации; величина этой энергии для заданной реакции остается более или менее постоянной (н — постоянная Больцмана). Любой процесс горения или взрыва обыкновенно сопровождается движением газа.
Для полного решения задачи о движении горящего газа необходимо совместное использование уравнений газовой динамики и химической кинетики. В случае процессов медленного горения передача тепла от сгоревшего газа к несгоревшему осуществляется путем теплопроводности, диффузии, конвекции и излучения. Как известно, не всякое столкновение молекул сопровождается реакцией; лишь неаначительная доля активных молекул может вступать в реакции друг с другом. Область сгоревшего газа отделена от области несгоревшего газа переходной зоной реакции, которая продвигается вслед за фронтом распространяющейся реакции горения.
Это движение газа, вообще говоря, не является одномерным, даже если горение происходит в трубе постоянного диаметра, поскольку направления движения активных молекул разнообразны и иа области воспламенения гаа будет двигаться по различным направлениям. Вследствие этого, хотя бы в небольших областях, движение газа будет завихряться, поскольку всякий неадиабатический неодномерный процесс обязательно является вихревым и турбулентным.
Турбулентное движение газа, возникшее в результате горения, приводит к сильному конвективному перемешиванию сгоревшего и несгоревшего газа в области реакции, что, вообще говоря, увеличивает скорость распространения реакции горения. Таким образом, если в начальной стадии горения передача тепла от сгоревшего газа к несгоревшему осуществлялась путем теплопроводности, то в последующих стадиях тепло со значительно большей скоростью будет передаваться посредством конзе ктивного перемешизания газа. Поскольку турбулентное движение 344 [гл.
Тн ТЕОРИЯ ДКТОНАЦИОННЫХ ВОЛН зависит от размеров области, где оно может происходить, то, рассматривая горение гааа, например, в трубе, можно утверждать, что с увеличением размеров (диаметра) трубы интенсивность турбулентного движения, а следовательно, и интенсивность конвективного перемешивания газа будут возрастать, вместе с тем возрастет и скорость его горения. Таким образом, с увеличением диаметра трубы, где происходит горение газа, скорость горения будет также увеличиваться.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
