К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Как показывает рис. 28, при ф = я/2 в случае р, -~ р, области всех трех режимов отражения совпадают, что и объясняет внезапное изменение режима отражения слабой волны. Таким образом, задача определения регулярного отражения описывается сравнительно простыми соотношениями и поддается полному анализу. $ 33.
Нерегулярное отражение косых ударных воли Мы установили, что при отражении косых ударных волн могут иметь место три режима отражения, определили границы областей (А), (Б), (Б) (рис. 32), соответствующих этим режимам, и решили задачу регулярного отражения. Задача нерегулярного отражения не может считаться окончательно решенной математически, поэтому при ее рассмотрении мы будем использовать качественные соображения физического характера. Дадим сначала краткое качественное описание режимов нерегулярного сверхзвукового и доввукового отражения. Мы уже говорили о том, что область (Б) сверхзвукового нерегулярного отражения соответствует обтеканию сверхввуковым потоком большого острого угла (клина) с криволинейным фронтом образующейся ударной волны, не проходящим через вершину угла.
В случае, когда отражение соответствует режиму (Б), $333 неРегуляРное ОтРАжение косых удАРных волн 291 точка О, где соединяются две ударные волны (падающая и отраженная), лежит вне стенки (рис. 34); от атой точки к стенке отходит третья ударная волна, причем касательная к фронту этой волны у стенки перпендикулярна к ней, поскольку здесь поток движется параллельно стенке. От этой же точки отходит и тангенциальный разрыв, который разделяет газ, пересекающий падающую и отраженную ударные волны и ударную волну, идущую от стенки.
Область (В) — область существования слабого нерегулярного отражения, что соответствует как бы режиму обтекания тупого Рис. 34. т33 р — р = — р ~ —,— са). з / и а= «+4 а~ шаф (33Л) Вывод этого соотношения очевиден: не возмущенный ничем поток воздуха с параметрами р„р, движется в переносной системе координат со скоростью Р,/вш3р и проходит у стенки через фронт прямой волны. В пределе при 3р = 90' имеем Уз Ра = а 4 Ра(БХ са)~ а а+1 а (33.2) угла дозвуковым потоком. При этом падающая волна не соприкасается с носиком угла. Отраженная волна вырождается в линию Маха.
От точки О, лежащей как и в случае (Б), вне стенки, отходит волна Маха и к стенке — ударная волна, аналогичная волне в случае (Б) (рис. 35). От этой точки идет также тангенциальный разрыв. Таким образом, для определения давления рз у стенки в случаях (Б) и (В) можно воспользоваться формулой прямой ударной волны 292 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН [ГЛ.
Ч с т. е. р, = р,. Скорость за фронтом ударной волны (в переносной системе координат) определяется соотношением lс — 1 Р, 2 зазса Чс с) (33. 3) е /с+1 зсв Р ! а+1 Рс Перейдем теперь к подробному исследованию случаев нерегулярного отражения. Начнем со случая нерегулярного сверхзвукового отражения. Фронт падающей ударной волны в этом случае вдоль так~с Рис. 35. будет оканчиваться на некотором расстоянии от стенки, т.
е. не будет соприкасаться с ней. Из точки О, где этот фронт заканчивается, будет отходить под некоторым углом к стенке криволинейная ударная волна. Эту точку называют точкой разеетелессия ударных воли. В системе координат, в которойточка разветвления неподвижна, поток газа будет пересекать для одной своей части непосредственно падающую ударную волну под углом ср, а для другой части — пересекать криволинейную ударную волну, идущую от точки разветвления к стенке. Первая часть газа в том случае, когда поток за фронтом падающей волны сверхзвуковой, будет пересекать «отраженную» ударную волну. Вторая часть газа около самой стенки, поскольку она и до и после прохождения фронта ударной волны движется параллельно стенке, будет пересекать фронт ударной волны под прямым углом; таким образом, участок фронта этой ударной волны у стенки является прямой ударной волной по отношению к движущемуся газу.
33) нерегулярное ОтРАжение кОсых удАРных ВОлн 293 р1 ра й ( 1»а 1~ 122) а 1= й+1 ~4 1)2! 1 1 (33.4) За фронтом отраженной ударной волны (у точки разветвления) р + — р = — з»по ~р ~ с1я» »Р + ( — ') 1, 2 й+1 1= гДе 1Р = О + 1о„ р» и~ «1»ш1р 1ЕЕ (33.5) р1 и» «2 ош (о»1 — «) »з (1»1 — «) р,/р, связаны с р,/р, ударной адиабатой.
За фронтом ударной вол- ны, идущей от стенки, вблизи стенки 2 / А)1 2). Ро Ра= й+1 Ра(з »ф са) ) (33.3) й — 1 01 2 оа81ВФ Ч 2 + й+1 зш2р й+1 Ю1 За фронтом ударной волны, идущей от стенки, у точки разветвле- ния й — 1 2рат)1 ош» 1»2 2 й+1 'а й+1 яв»ф ' Р» и1 «1 аш«22 Р» = Р»' (33.7) ра и» «2 3)в (о»2 — Е) 12 («21 — 0 Очевидно, что энтропия как первой части газа для различных линий тока после пересечения «отраженного» фронта, так и второй части газа после пересечения фронта ударной волны у стенки должна быть различна. При этом «справа и слева» от границы раздела между этими двумя частями газа энтропия и скорости течения (тангенциальные) газа должны быть рааличны.
Давления же должны быть одинаковы, а нормальные компоненты скорости равны нул«о. Таким образом, линия раздела между двумя различными частями газа должна являться тангенциальным разрывом. Около точки разветвления можно считать, что фронты ударных волн и линия тангенциального раарыва прямолинейны (рис. 34 иллюстрирует картину отражения ударной волны от стенки для данного случая).
Для описания состояния газа в различных областях (между рааличными фронтами и поверхностью, от которой отражается ударная волна) мы будем иметь следующие зависимости. За фронтом падающей ударной волны 294 элементАРнАН теОРНИ удАРных ВОлн (гл. Рс Так как за фронтом «отраженной» ударной волны даже у самой точки разветвления поток газа может двигаться не параллельно стенке, то положение (угол наклона сэс = у — 9) этого фронта пока является неопределенным, так же как является неопределенным положение (угол наклона,сэс) фронта ударной волны, идущей от стенки, в окрестностях точки разветвления. Для того чтобы сделать задачу определенной, мы можем воспользоваться тем обстоятельством, что давление «справа и слева» от линии тангенциального разрыва одинаково.
Тогда для определения направления движения газа за точкой разветвления, что равносильно определению угла наклона линии тангенциального разрыва, мы будем иметь следующую систему формул: 2 а)~ А — С трасса а!па ва а а+1 Р ' а+1 з(ва1 ' (А+С)Р +(З вЂ” ())э СИЧ Р, (Э+С)Р +(Э вЂ” С)Р, СаРР— Е-а) ' (э+С) Р*+ (Ь вЂ” С) Р. Сям Ра (»+ С) Ра+ (ь С) Р«СЕ (са» б) (33.8) Мы имеем четыре уравнения с четырьмя неизвестными р„~р, ю» и $. Решая эти уравнения, мы определяем искомые углы, а также скорости различных частей газа по обе стороны линии тангенциального разрыва, давление и плотности. За точкой пересечения ударных волн движение среды будет неодномерно и иеизэнтропично, поэтому описание движения газа за точкой разветвления не может быть произведено простыми методами.
Указанная конфигурация не всегда может быть стационарной, так как вааимодействие падающей ударной волны со стенкой может породить возмущения нестационарного вида. Задача отбора стационарных и нестационарных режимов нерегулярного отражения требует еще своего разрешения. Поэтому в случае нестационарного режима отрзясения в рамках рассмотренных зависимостей мы имеем право говорить лишь о режиме отражения, справедливого для данного момента времени. В тех случаях, когда за фронтом падающей волны скорость течения газа дозвуковая, ударная волна, как мы уже указывали, превратится в линию Маха. Конфигурация соответствующих разрывов, которые при этом возникают, изображена на рис.
35. Соотношения, которые описывают состояние газа за рааличными разрывами в различных местах, аналогичны системе формул (33.6) и (33.7). При этом только надо иметь в виду, что поскольку отраженная волна исчезает, то пара- $ вв) нерегулярное ОТРАжение кОсых удАРных Волн 295 метры газа около точки разветвления соответствуют просто параметрам за фронтом падающей ударной волны для части гава, лежащей над линией тангенциального разрыва. Направление линии тангенциального разрыва у точки разветвления и давление р, = р, определяются соотношениями: й — 1 2раг»» й 1 2ра(»', виРе, р, = — — р, + — = — р, + —.', (33.9) й+1 й+1 й+1 й+1 в1авф ' откуда ев = в(», что противоречит условиям отрыва волны от стенки; поэтому и нужно считать, что фронт падающей волны у стенки искривляется.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
