Часть 2 (1161646), страница 45
Текст из файла (страница 45)
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ 255 4266), после соответствующих преобразований имеем 5х х (1 — 5с) (1 — е ") (277) 5„ где аонВтб раи В экспериментах') получены следующие значения параметров: 6=6,5 мм, Ам=0,48 м/с, оляе3,33 "10е См/и, 9=6,4Х Х10' кг/иа (сплав индий — галлий — олово). При отсутствии поля получено значение константы с =0,095 (толщина слоя смешения Ь определялась как расстояние между точками поперечного сечения, в которых и — их =0,9Аи, и — их=0,1Аи) и принято а =0,22. (278) б б 1б 24 32 40 щэч Рис. 13.30. Сравнение расчетных и экспериментальных толщин слоя смеше- ния турбулентной струи при продольном магнитном поле Расчетные зависимости Ь(х) для двух значений магнитной индукции продольного поля В„! = 0,34Тл и В„т = 0,5Тл, а также при отсутствии поля (В„=О) изображены на рис.
13.30 сплошными линиями, экспериментальные данные — точками трех типов. Как видим, получилось хорошее согласие расчета с экспериментом. Аналогичным образом можно произвести теоретический расчет влияния магнитного поля на основные параметры осесимметричной струи проводящей жидкости, причем результаты экспериментов подтверждают расчетные данные'). ') Б а у ш е в Б, Н., К р а с и л ь н и к о в Е. Ю., Л у щ и к В. Г., П а в евин И. Г. Смешение спутных струй е продольном магнитном поле У Иза. АН СССР.
МЖГ.— 1972.— №г 5.— С, 33 — 44. ') Ба!Ьеп М., Рау !. А. Меаевгешеп! о1 !Ье бюттбй о1 а !пгйв!еп! шегспгу )е! !и а соах!а! шабпемс Пе)6 гУ Л Р)в!6 МесЬ.— 1967.— У. 27.— Р. 81. Преображенский С. С., Чин сиков И. А. Экспериментальное исследование влияния магнитного поля на турбулентные струи проводящей жидкости У Магнитная гидродивамика.— 1970.— Рй 2.— С. 65. Глава Х1 г' ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ $1.
Введение Течение газа в практических задачах газовой динамики сопровождается сложными явлениями: нестационарностью и пространственной неоднородностью, резким изменением параметров газа в скачках уклотнення, изменением свойств газа и т. д. Сложность физических явлений и происходящих процессов в газе определяет и сложную математическую модель — систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими дополнительными (начальными и граничными) условиями, решение которой имеет свои математические трудности.
Аналитические методы исследования уравнений газовой динамики развиваются давно, но несмотря на зто существует ограниченное число задач, которые могут быть решены аналитически. Круг решаемых задач значительно расширился в связи с применением электронных вычислительных машин (ЭВМ) и развитием численных методов исследования, которые позволяют получить решение с заданной степенью точности и обладают большей универсальностью, чем аналитические методы. Аналитические решения, получаемые обычно для упрощенного варианта задачи, позволяют понять физическую сущность явления и его зависимость от характерных параметров, а кроме того, выполняют роль тестов при отработке численного алгоритма на ЭВМ. Точность аналитических и численных методов проверяется путем сопоставления решений с результатами экспериментов. Таким образом, в гааовой динамике численные, аналитические и экспериментальные методы должны разумным образом сочетаться и дополнять друг друга.
Математические вопросы решения уравнений газовой динамики изучаются в специальных разделах математики: в математической физике (вопросы постановки задачи, исследования существования и единственности решения и др.), в вычислительной математике (методы построения решения, построение алгоритма вычислительного процесса и др.). Для успешного численного решения задач требуется также знание алгоритмических языков, программирования, умение работать с ЭВМ в диалоговом режиме.
$ Ь ВВЕДЕНИЕ 267 Численные методы являются наиболее эффективным средством решения задач газовой динамики. В связи со сложностью решения нелинейной системы уравнений газовой динамики численные методы отличаются большим разнообразием при решении конкретных задач. Учитывая стремительный прогресс численных методов и ограниченный объем главы учебника, невозможно дать сколько-нибудь полное представление о всем их многообразии. Для интегрирования системы нелинейных уравнений гиперболического типа широко используется метод характеристик. Решение рассчитывается с помощью характеристической сетки, выстраиваемой в процессе счета.
Этот метод позволяет детально изучить физическую картину течения. Но его трудно применять при расчете сложных сверхзвуковых течений, когда внутри потока содержатся интерферирующие ударные волны, тангенциальные разрывы и другие особенности. Метод конечных разностей применим для решения уравнений гиперболического, эллиптического и параболического типов.
При этом расчетная область разбивается на счетные ячейки. Производные от функций заменяются конечными разностями с помощью тех или иных соотношений. Этим методом решаются стационарные и нестационарные задачи для дозвуковых, сверхзвуковых и сме1панных течений. Предложено большое количество разностных схем для решения конкретных задач, применимых к уравнениям разного типа.
Ниже будут рассмотрены основные идеи метода характеристик и подробно описан нашедший широкое применение конечно-разностный метод сквозного счета сверхзвуковых течений, являющийся стационарным аналогом метода С. К. Годунова. При работе с любым численным методом знание ~метода ха1рактеристик помогает при формулировке граничных условий, определении областей влияния и т.
п. Распадные схемы сквозного счета в настоящее время интенсивно совершенствуются и являются весьма перспективными для расчета течений, развивающихся по времени или по одной из координат. На практике приходится решать смешанные стационарные задачи, когда в поле течения имеются области как дозвукового, так и сверхзвукового потока. Такого рода задачи возникают при внешнем сверхзвуковом обтекании затупленных тел с отошедшей ударной волной, во внутреннем течении в сопле Лаваля и в других каналах. В этом случае математическая модель имеет наиболее сложный вид — течение газа описывается системой квазилинейных уравнений в частных производных, имеющей смешанный эллиптико-гиперболический тип.
При этом положение поверхности перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому заранее неизвестно. Расчет таких течений является затрудни- ЕЕВ гл. Хгу. численное Решение зАдАч РАЭОВОЙ динАмики тельным, так как отличаются методы численного интегрирования эллиптических и гиперболических уравнений. Возможный способ решения смешанных задач состоит в рассмотрении их как нестацнонарных и использовании процесса установления по времени.
В основе такого приема лежит физический фант, что стационарное течение на достаточно большом отрезке времени прн неизменных внешних условиях является пределом нестационарного течения. Численные эксперименты подтверждают, что стационарное решение задач гаваной динамики может быть найдено как предел при 1- нестационарного решения при стационарных (не зависящих от времени) граничных условиях. С втой целью в стационарные уравнения вводится новая независимая переменная — время, в результате чего сложные эллнптико-гиперболические краевые задачи заменяются на смешанные задачи для гиперболической системы уравнений не- стационарной газовой динамики, для которых разработаны эффективные численные методы решения.
Начальные условия могут быть ааданы довольно свободно, так как в процессе установления решения по времени нх влияние ослабевает и процессом управляют стационарные граничные условия. 5 2. Основные понятия теории разностных схем Основная идея метода конечных разностей заключается в том, что в рассматриваемой области пространства вместо непрерывной среды, состояние которой описывается функциями непрерывного аргумента, вводится дискретная модель среды, описываемая функциями дискретного аргумента, определенными на конечном множестве точек. Это множество точек называется ревностной сеткой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
