Часть 2 (1161646), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Интегриу ии' 3 ~2 ии' ов 52 руя от х= О Д = 53) до текущего значения х, имеем 245 ГЛ. ХП1, ЭЛЕМЕНТЫ МАГНИТНОИ ГАЭОВОИ ДИНАМИКИ Число Маха согласно (214) составляет и М= — = —. (220) В критическом сечении (х = х~) М = 1, поэтому ~/балт и 1 (221) Подставляя значение Ь в полученные формулы, окончательно имеем =® "= '"'1=;Г =""' "(-)" В = Е [(х1 ) 5п — 1('~~ )~~] пхах ~/ЬВТ ~ х ) ' онЕ х,5п — 1~ х, (222) В критическом сечении (х = х1): М,=.1, ),= ", и,= УкЛТ, о вЕ (5п — 1) (223) овЕ х, (5п — 1) паапа ЕТ Р1 = БАРР~/АВТ ' а Еэх 5п — 1' в Гхзп — и -.
) 1 (х1) ' У'1 Мэ' В 1+ ФпМ вЂ” 5п (224) В1 М (1+ Ьп — 5п) р, Р М " — г 1 Е Р 1 Р Ф м 1 1 Из (224) следует, что при и=1/4 канал имеет постоянное сечение. На рис. 13.22 изображены кривые М(х), ) (х), В(х), р(х) и .г'(х) для рассматриваемого изотермического течения в канале Абсциссу критического сечения можно найти по заданному значению давления р~ в критическом сечении. В безразмерном виде основные расчетные формулы выглядят так: 5 13. мАгнихогидРодинАмические туРБулентные течения 249 при и = 1/6 и й= 1,4. Кривая изменения полного давления по длине канала была рассчитана по формуле (209), в которую подставлялись значения р, отыскиваемые с помощью (224).
При Рис. 13.22. Изменение параметров по длине напала при Е = Е„ = = сопз1; ав = совет; Ь = 1,4; Т = сопз1; п = 1/6 выбранном законе изменения скорости по длине канала (и= =1!6) площадь сечения канала изменяется не очень сильно. При больших значениях п все параметры будут изменяться более заметно. 5 13. Магнитогидродинамическне турбулентные течении При рассмотрении турбулентного пограничного слоя в $4 гл.
Ч1 мгновенные значения скорости, давления и температуры в уравнениях пограничного слоя несжимаемой жидкости заменяются суммами средних по времени и пульсационных составляющих. При последующем осреднении по времени преобразованных уравнений в ннх появляются дополнительные члены, представлятощие собой турбулентные напряжения трения, турбулентный поток тепла и дополнительную днссипацито энергии, отвечающую рассеиванию работы турбулентного трения. 35О Гл. х»п.
элементы мАГнитнОЙ ГАЗОВОЙ динАмики Окончательный вид системы уравнений турбулентного пограничного слоя представлен выражениями (101), (102) и (103) из гл. У1. Аналогичные преобразования можно произвести с основными уравнениями магнитной гидродинамики, выведенными в $2 настоящей главы. Применительно к магнитогидродинамическому турбулентному пограничному слою несжимающей жидкости в случае малых значений магнитного числа Рейнольдса (йи ( 1), когда влиянием пульсаций магнитной индукции можно пренебречь (В' = 0), уравнение установившегося осредненного движения отличается от уравнения (102) гл. Ч1, используемого при отсутствии магнитного поля, только одним дополнительным членом — осредненной электромагнитной объемной силой: ди ди ду д I ди ри — + ри — = — — + — [р — — ри'и'~ + ()„В, — ~',В, ). (225) дх ду ди ду [ ду где, согласно (87), компоненты вектора плотности электрического тока имеют вид у« =Ои~[Е«+(ю„— иВ,)], ), = Ои [Е, +(и„— ОВ ) ].
В случае продольного магнитного поля (В„ФО, В„=О, В, =0) продольная электромагнитная объемая сила отсутствует; в поперечном магнитном поле (В„ = О, В„чь О, В, = 0) электромагнитная сила равна (227) при наличии так называемого «окружного» магнитного поля (В„ = 0„ В„ = О, В,»А 0), силовые линии которого направлены параллельно поверхности стенки и вдоль составляющей скорости кл (228) Из сказанного следует, что магнитное поле не вносит в уравнение осредненного движения никаких дополнительных напряжений, связанных с пульсационными величинами скорости (и', и', ю'), плотности электрического тока (7, (у, у,) и напряженности электрического поля (Е, Е„, Е,).
Однако опыты покааывают, что магнитное поле сильно влияет на напряжение трения и профиль скорости. Ниже излагается сравнительно простая полуэмпирическая теория, позволяющая учитывать влияние напряженности и направления магнитного поля на пульсационные составляющие скорости потока, что в свою очередь сказывается на напряжении трения и профиле осредненной скорости.
а!3. ИАГнитогиДРодинАмические тУРБУлентные течениЯ 251 Основная идея этой теории ') состоит в том, что на единицу объема турбулентной частицы жидкости (турбулентного моля) действует возникающая при ее дискретном движении пульсационная величина вектора электромагнитной силы, равная, согласно (225) и (226), 1' = па [(Е'+ (ту' Х В) ) Х В].
(229) Эта сила изменяет величину пульсационной скорости в процессе движения моля, т. е. приводит к тому, что конечная величина пульсационной скорости в момент слияния моля с новым слоем жидкости иа отличается от ее начальной величины в момент зарождения моля и,. В течении со сдвигом обычно принято считать все составляющие пульсационной скорости одинаковыми (локальная изотропия) и равными разности осредненных скоростей на расстоянии пути смешения: ди не уе пге ду ' (230) При отсутствии объемной силы эти значения пульсационной скорости сохраняются на длине пути смешения и в момент слияния моля с новым слоем жидкости скачкообразно (пульсационно) исчезают, образуя напряжение турбулентного трения за счет потери соответствующего количества движения: а/д т= — риу = — р(а~ — ~.
'гду) ' (231) Этот процесс подробно рассмотрен в 4 4 гл. гг1. При действии пульсационной электромагнитной силы на единицу объема турбулентного моля жидкости величина пульсационной скорости за время дискретного движения моля изменяется согласно второму закону Ньютона: Йл' р — =1. дг (232) ') Абрамович Г. Н., Ксавер Д. С., Лущик В. Г, 0 веалейстанн магнптнеге поля ва турбулентность в теченнн со сдвигом гг ДАН СССР.— 4072.— Т. 202, Х 4.— С. 783 — 786. В выражение для напряжения турбулентного трения (231) следует подставлять конечную величину пульсацнонной скорости Р т моля (и„, пк), которая может сильно отличаться от начальной ( ° '.
ие, п,). При разных направлениях магнитного поля отдельные составляющие пульсационной скорости изменяются неодинаково, / Р Р т. е. возникает анизотропия турбулентного потока (унана). Примем, что пульсация напряженности электрического тока пропорциональна индуцированному электрическому полю и ЯЯ ГЛ.
ХН1. ЭЛЕМЕНТЫ МАГНИТНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ направлена ему навстречус Е' = — ~ [ис' Х В] . (233) Коэффициент р учитывает сопротивление цепи, по которой замыкается электродвижущая сила [тт'ХВ]; для р можно провести оценку: при движении моля конечной проводимости в бесконечно проводящей среде у =О, а при движении в непроводящей среде р=1. Подставляя (233) в (229), получаем следующее выражение для вектора пульсационной электромагнитной силы: 1'=аои[[тт'ХВ]ХВ].
(234) (235) откуда с учетом условия сс' = ии при Г = 0 в2 и'= иое и (236) Разлагая экспоненту в ряд, ограничиваясь первымн членами разложения и полагая, согласно (230), и, ж соси~Ну, а также ~и ж 11ие, имеем и, = ие(с — а5,). (237) кальпый критерий магнитогидродипамического взапмодействпя Константа а определяется из эксперпмептоз. Здесь введен лооссВ1 5,= сСи риу (238) г де а= 4 — [). Составляющие пульсационной силы при различных ориента- циях магнитного поля: О, — аовиВ„' (В, О, 0), 1х = — аояиВиз, 1и = 0 (О, В„, 0), — аоаиВ'„— аояиВ', (О, О, В,). Видно, что объемные силы, действующие на турбулентный моль в магнитном поле, всегда направлены против движения, т.
е. вызывают уменьшение пульсационных скоростей, причем состав- ляющая пульсационной силы в направлении магнитного поля равна нулю. Подставляя в уравнение движения моля (232) вы- ражение для пульсационной силы (234), можно определить ко- нечное значение пульсационной скорости. Решая задачу для каж- дой составляющей пульсационпой скорости, получаем, напри- мер, для пульсации продольной скорости в поперечном магнит- ном поле (О, В„, 0), согласно (232) и (235), сСи' 2 к р — = 1„= — аоеВ,и, ес= х= З 13, мАГнитогидРодинАмические туРБулентные течения 253 Поперечная составляющая пульсационной скорости о' прн поперечном магнитном поле (О, В„, 0) не испытывает воздействия поля, так как, согласно (235), в этом случае ~2=0 т е Уз=по.
В продольном магнитном поле (В., О, 0) из тех же соображений получаем и„= ио, Р„= о,(1 — а5,). В окружном магнитном поле (О, О, В,), согласно (235), две составляющие пульсационной электромагнитной силы отличны от нуля (~„ФО, 1„ФО), поэтому в данном случае две составляющие пульсацнонной скорости при дискретном движении моля уменьшаются: и,' = ио(1 — а5,), Р„' = по(1 — а51). При определении величины критерия МГД-взаимодействия 5, для заданной ориентации магнитного поля в (238) подставляется соответствующая величина магнитной индукции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
