Часть 2 (1161646), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Подставляя полученные зависимости для конечных значений компонентов пульсационной скорости в выражение (231) для напряжения турбулентного трения, получим с учетом (230) следу1ощие формулы, отвечающие различной ориентации магнитного поля: — р(2( — 1 (1 — а51) (Вх 0 0) '1 "У / оо — р(2 ~ — ) (1 — а51) (О, В,О), зу 12 — р12( — ~ (1 — а51)2 (О, О, В,). ~МУ (239) Видно, что наиболее сильное воздействие на величину турбулентного трения в плоском пограничном слое оказывает окружное магнитное поле, что объясняется его влиянием на две составляющие пульсационной скорости, входящие в выражение для напряжения трения.
Описанный метод учета влияния магнитного поля на турбулентность можно применять и в том случае, если направление магнитного поля не совпадает с направлением одной из составляющих пульсационной скорости; при этом вектор магнитной индукции следует разложить на компоненты, параллельные составляющим скорости, и затем вести расчет по приведенным выше формулам, учитывая воздействие на турбулентность каждого компонента вектора магнитной индукции. Рассмотрим несколько прпмеров туро"лсптпых магпптогпдродипамическнх течений.
В случае течения около безграничной плоской степки, как было показано ранее (см. формулу (113) З 4 гл. 1г1), вблизи .стенки напряжения трения является постоянным, и уравнение 254 ГЛ. ХН1. ЭЛЕМЕНТЫ МАГНИТНОИ ГАЗОВОИ ДИНАМИКИ движения принимает наиболее простой вид т =т =совет для (В„, О, 0) и (О, О, В.).
(240) При атом предполагается, что градиент давления отсутствует (ду/дх = О), а внешнее электрическое поле пе создает осредненного алектрического тока. Из (238) — (240) для пограничного слоя в продольном магнитном поле (В„, О, 0) имеем йи (йи аояВ„1 22 т = р1 — — — — / = сопзс. — р /— (241) Принимая праядтлевское распределение пути смешения (формула (112) гл. 2'1) 1= 1су, вводя скорость яа границе слоя (и = =ио при у=6) з критерий МГД-взаимодействия 5о=о,В26/(рис) и переходя к безразмерным величинам (у = у/6, й = и~ко), получим иа (241) — "", = со = йоуо ои — а5 ии (242) Решим это уравнение относительно производной , у = 2 У 4 аоуо и выполним интегрирование а5 (с- / 4с 2 и= — у+ у+ —— о 2с ус- 4со .5 + ~/ +аоа252 У Ф— .5 + 1+ 2 2 2 (244) В частном случае 5о = 0 (244) переходит в иавестный логариф- 2с . / 4со —,„, + ~~,-+„—,„,~ При граничном условии й=1 при у=1 получим следующий профиль скорости в пограничном слое при продольном магнитном поле: — 5, à — с' 4с 4с и=1 — — о 1 — у+~/ 1+ — 11 у'+ + 2 252 Ао 252 о о 5 13.
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ 255 мический профиль обычного турбулентного слоя (формула (114) гл. Ъ1): и = 1+ — 1пу. а (245) В непосредственной близости от стенки, т. е. в ламинарном подслое, данное решение непригодно; здесь, как и при отсутствии магнитного поля, можно предположить, что границе перехода ламинарного подслоя в турбулентный слой отвечает постоянное значение локального числа Рейнольдса (см. формулу (125) гл. т"1), в первом приближении такое же, как и при отсутствии поля: Йл = "' " = сопз$ = 156, 11 (246) а профиль скорости в подслое линейный (и/и„= у/6„).
Сшивая турбулентный профиль скорости с линейным на границе подслоя, найдем с учетом (246) толщину последнего 6, и значение скорости в точке у = 6„после чего по закону Ньютона определим напряжение трения на стенке ни "л хи=ахи=1с =Р иу (247) и константу с в формулах (242) и (243). Для турбулентного пограничного слоя в окружном магнитном поле (О, О, В,) уравнение движения, согласно (238) — (240), принимает вид /ли ааВ~)з т„„= р11 ~ — — — ' 1 = сопзс, (,ЛУ Р! (248) или в безразмерном виде (249) с1и с откуда = = а5, + = и лу ' ьу и = а5 у + — 1пу + сопз1. й Прн граничном условии й = 1 для у = 1 имеем и = 1 + — ' 1п у — а5, (1 — у). х (250) Расчет ламинарного подслоя и трения на стенке производится из тех же соображений, что и в предыдущем случае.
При действии поперечного магнитного поля (О, В„, 0) профиль скоро- 25С гл. хпь элвмвнты млгнитнон глзовои динамики сти в пограничном слое нельзя получить, основываясь на предположении о постоянстве напряжения трения, так как при этом направлении магнитного поля в потоке действуют осредненные электромагнитные силы, соизмеримые с силами трения. Рассмотрим теперь турбулентное течение проводящей жидкости в плоском канале при наличии магнитного поля. Для течения в канале обычно задается средняя скорость, а максимальная скорость, величина которой зависит от профиля скорости, определяется решением задачи.
Уравнение движения в канале при действии магнитных полей (В„, О, 0) и (О, О, В,), когда в осредненном течении электромагнитная объемная сила отсутствует, согласно (225) и (231), имеет следующий вид: р — + — = — = сопзФ. и и '~„ц нр ага аг ых (251) Задачу о турбулентном магнитогидродннамическом течении в канале удобно решать в безразмерных переменных: ~р = и!гз, д = =уД., где (э = )ь'(рг„,), иэ = ~~т„~р, й =рг Ыр, т.
е. О = — йь. г = ь (253) Заметим, что для поля (О, В„, 0) суммарная электромагнитная сила в поперечном сечении канала с;лекзроязолнрованными ь Ь стенками равна нулю (см. з б): ~ 1„ду = О, поскольку ) и Ыу = о о = и,рЬ. Таким образом, градиент давления уравновешивается силой трения на стенке лг „, Р" лз=Ь Ь (254) Используя выражения (239) для т, можно из (251) получить профиль скорости. В случае поперечного магнитного поля (О, В„О) получаем турбулентный аналог задачи Гартмана, рассмотренный в з 6 настоящей главы.
Как и в задаче Гартмана, при Е„= — и„В„в направлении течения действует электромагнитная сила г"„= овВг(и,р — и), где ь ~ Г и,р = — ) и ду. Ь вЂ” полушнрина канала. эР=Ь) о Уравнение движения в ахом случае выглядит так: и и Ф 2 р — + — — ояВ и = — — овВ и = сопз1. (252) л2 лу г лх г ср— з тх мАгнитогидродинАмические туРБулентные течения зз7 Преобразуем уравнение движения с использованием безразмерных универсальных координат (253). Для продольного поля (В„, О, 0) при (=йу имеем (2557 где 5, = л, " = ~,"'), На= ВЬ ~l — '". (2567 Первый интеграл уравнения (255): тттр 2 2'тчтт "ч Ч вЂ” +йЧ вЂ” ~ — — а5»)=( — —. и'Ч ЛЧ ~ЛЧ в/ (257) Для окружного поля (О, О, В,) уравнение движения имеет вид (258т а его первый интеграл — +йч ~ — — а5 )'=4- —.
тР 2 2 ЛЧ Ч лч тЧ ав (259) Для поперечного поля (О, В„, 0) уравнение движения — + — ~й Чт — ~ — — а5 Й вЂ” 5 тр = — — — 5 Чт (260~ в)) в — а в ор1 Я„ где в соответствии с (253) Чт,р —— ~ Ч~т»Ч. Интегрирование ураво яеяия (260) выполняется с помощью ЭВМ. Принимая во внимание наличие ламинарного подслоя с лииейиым профилем скорости и полагая, что в канале, как и в случае турбулентного пограничного слоя, параметры подслоя, согласно (246), (247) и (253), отвечают постоянному значению локального числа Рейпольдса Яа его гРанице ми «алииб»7Р=Чй = = 156, т. е.
Чи = биД» = 22,5, получим (в пределах «двухслойяой» модели течения) с помощью уравнений (255), (258) и (260) напряжения трения Ба стенке канала и профили скорости при соответствующих ориентациях магнитного поля. Из сопоставления расчетных и экспериментальных данных было подобрано постоянное значение коэффициента а в формулах (239): чх =0,22. Решение уравнений проводится следующим образом: а) задаются значениями числа Гартмаяа На и числа Рейнольдса кв; 27 Г, Н.
Абрамович, ч. 2 '258 ГЛ. ХП1. ЗЛЕМЕНТЫ МАГНИТНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ 8т 8 Х = — = —. ив Я р ср '('ср (261) Зависимость А(Р) получается в параметрической форме, поскольку Р = 4рисрЬ!р = 4Ре«рср. Объем вычислений существенно сокращается при использовании логарифмического шага по аргументу т). Па рис. 13.23 показан результат расчета по двухслойной схеме течения в плоском канале в окружном магнитном поле «ь 0( п,пв — алслер. 0,0, ) - расчел®п,б~) — расчел (П,п 0) яа =0 0,02 на =02,л Р,РГ и ппв п,ппп 0,000 70л 2 в с пп увэгп' 2 8 ч пп твэгпа я .Рис. (3.23.
Зависимость коэффициента трения в плоском канале от числа Реаяольдса при поперечиом (окружком) магпитиолг поле, параллельном длинной стороне прямоугольного сечения канала (О, О, В,), и продольном магнитном поле (В, О, О) (О, О, В,), направленном параллельно длинной стороне поперечного сечения (штриховая линия),и в продольном поле (В„, О, 0) (штрихпунктир) при одном значении числа Гартмана На = 112,4. Для сравнения нанесена экспериментальная кривая, полученная при окружном магнитном поле. Сопоставление штриховой б) проводится интегрирование уравнения движения от стенки (т) =0) до оси канала (Ч = Ре) с использованием начальных условий «р (0) = О, «р' (0) = 1; в) пРи «О'= г(«Р,'с(Ч(а5е Решение неспРаведливо, так как, согласно (239), пРи й1Р(ггт) = а5е напРЯжение тУРбУлентного тРения равно нулю (т = 0).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
