Часть 2 (1161646), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Получив профиль скорости тр(т)) и определив среднюю скоп« рость «рср — — ) грг(т), найдем напряжение трения на стенке канала о т н коэффициент трения а 13. МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ 25Э и штрихпунктирной линий характеризует влинние ориентации поля на величину коэффициента трения в канале. На рис. 13.24 представлена зависимость коэффициента трения от числа Рейнольдса для течения в плоском канале при наличии поперечного магнитного поля (О, В„О). Расчетные кривые даны штриховьеии, экспериментальные — сплошными линиями.
02 0,1 0,08 0,0б 001 10з 2 бл5б 810 2 5 Фбб 8105 2 5 лбб 810 У Рис. (3.24. Зависимость коэффициента трения в плоском канале от числа Рейвольдса при поперечном магнитном поле, параллельном короткой сторо- не поперечного сечения канала (О, Вт, О) На рис. 13.25 изображены расчетные профили скорости в плоском канале, полученные при продольном (В„, О, 0) и окружном (О, О, В,) магнитных полях и при отсутствии поля (На = 0) для одних и тех же значений чисел Гартмана (На = 112) и Рейнольдса (Р= 15000).
Как видим, при таких ориентациях поля последнее способствует уменьшению наполненности профиля скорости. На рис. 13.26 представлены профили скорости прн наличии поперечного магнитного поля (О, В„, 0) и при отсутствии поля (На= 0); поперечное магнитное поле вызывает увеличение наполненности профиля скорости, что объясняется влиянием осредненных электромагнитных сил, направленных параллельно течению жидкости. Описанный способ решения задачи (двухслойная модель) пригоден только в условиях развитого турбулентного течения. Для учета роли вязкости в пристенной области и с целью получения результатов, справедливых в широком диапазоне чисел 47* 260 Гл.
хгп. элементы магнитной ГАЗОВОЙ динАмики я„ 09 У» 49 0,7 05 0,7 0,1 ау 0,е 05 00еУет 01 05 05 0,7 9)~9 Рис. 13.26. Профиль скорости в плоском канале при поперечном магнитном поле (О, В„, 0) Рис. 13.25. Профили скорости в плоском канале при продольном (В„О, 0) и окружном (О, О, В,) магнитных полях Л. Г. Лойцянского, Ван-Дриста, М. Д. Миллионщикова, Л. А. Ву- лиса '): 1= ку(1 — ехр, ), (262) где выражение в скобках обеспечивает резкое убывание пути смешения при приближении к стенке (за счет больших значений градиента скорости ~р'= НгрЯт)) и при приближении режима течения в целом к критическому в связи с убыванием функции Р, имеющей вид (263) Здесь кее — значение числа Рейнольдса при переходе ламинарного режима в турбулентный, зависящее от магнитного поля (берется по данным эксперимента); п = 1 при ке ) кое и п = 0 при йе (Нее; коэффициент А =0,168.
Интегрирование уравнения движения'с учетом выражений (262) и (263) и эмпирической зависимости а) критического числа ') В е с едкая И. Г., И о с еле внч В. А. О по»троеннч почучмпирчческо) теории турбулентности слабых растворов полимеров 0 Иав. АН СССР. МЖГ.— 1970.— )й 2. ') Милл и о вщ и к о в М. Д. Турбулентные течение в пограничном слое и трубах. — Мл Наука, 1969. ') Бр а ковер Г.
Г., Цин обер А. Б. Магнитная гидродинамика несжимаемых сред.— Мл Наука, 1970. Рейнольдса (вплоть до ламинарного режима течения), можно использовать формулу для пути смешения, предложенную в работе И. Г. Васецкой и В. А. Иоселевича' ) в развитие идей 5 !3. ИАгнитогидРодинАмические туРБулентные течения 231 Рейнольдса от числа Гартмана и (На), выполненное численным методом на ЭВМ, позволяет найти профиль скорости и установить зависимость коэффициента трения от вначений чисел Гартмана и Рейнольдса, которая лучше согласуется с опытными данными, чем при использовании «двухслойной» модели и, что 004 О0г 401 ДОВ 004 000 710 5 4 Х 0 70010~ 7 3 4 0 0700100 Рис.
!3.27. Сравнение с зкспериментом теоретической зависимости козффи. цневтз трения от числа Рейнольдсз в плоском ковеле при продольном маг- нитном поле гВ„ О, 0) особенно важно, справедлива вплоть до перехода к ламинарному режиму течения. На рис. 13.27 и 13.28 представлены зависимости А(й) для широкого диапазона значений На и к, соответственно при продольной (В„, О, 0) и окружной (О, О, В,) ориентациях магнитного поля. Сплошными линиями даны расчетные кривые, точками— экспериментальные данные, которые для всех рисунков этого параграфа заимствованы из монографии, ссылка на которую приведена на с. 260.
В 1967 — 1973 гг. опубликовано несколько экспериментальных и теоретических работ, посвященных исследованию магнитогидродинамических свободных струй, которые привели к построенпю полуэмпирической теории турбулентной струи, находящейся в магнитном поле'). Опыт показывает, что в продолыюм магнитном поле форма профиля продольной составляющей скорости в струе остается ') Абрамович Г. К., Ковнер Д. С., Колпаков А. Л., Душ н к В.
Г. О влиянии мзгйитного поля нз турбулентное течение со сдвигом 0 магнитвзк гидродинамике. — 1973. — № !. 282 ГЛ. Хпт. ЭЧЕМЕНТЫ МАГНИТНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ~у(ЮРО2) йг п,г 28 8,В з,г у,ь у,р,ув Ь,О Ь,г о,о ~уВ Рис. Т3.28. Сравнение с зксперимевтом теоретической зависимости козффпциевта трения от числа Рейвольдса в плоском канале при окружком тгагвитвом поле (О, О, В,) Ввиду того, что в болыпей своей части струйный профиль скорости близок к линейному, локальный критерий МГД-взаимодействия (238) можно считать приблизительно постоянным в поперечном сечении струи и равным оиВзЬ 5гж — ' рЛи ' здесь 5 — толщина слоя смешения, Ли = иг — ит разность скоростей на его границах. Но тогда, согласно (239), относительное уменьшение напряжения трения под действием магнитного поля во всех точках поперечного сечения струи одинаково: — = р(5).
тв=о (265) Если ввести следующие переменные: х = ) т)г ггх, и = —, о то уравнение плоского турбулентного движения (225) прп действии продольного (В„, О, 0) или окружного (О, О, В,) магнит- (266) практически такой же, как и при отсутствии магнитного полн. Вто и естественно, так как остаются неизменными граничные ус- ловия, которые на обоих краях пограничного слоя струи требуют равенства нулю поперечного градиента скорости (ди!ду = 0). Э 23. МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ 2С3 ных полей, когда электромагнитная сила в осредненном движе- нии отсутствует, имеет такой же вид, как и при отсутствии маг- нитного поля ди , - ди ~ дтв=е и=+ о — =— д ' ду р ду (267) Здесь давление принято постоянным (др/дх=О) и молекулярное трение опущено, так как оно мало по сравнению с турбулентным трением.
Уравнение (267) для различных случаев свободной струи решено, поэтому остается осуществить переход из плоскости (х, у) в физическую плоскость (х, у) в каждом конкретном случае. В слое смешения двух полубесконечных струй в отсутствие магнитного поля толщина зоны смешения изменяется линейно с расстоянием (Ь = са): (268) Ь =са, где с — эмпирическая постоянная в теории струи. Установим связь между переменными х и а, для чего подставим зависимость напряжения турбулентного трения от магнитного поля (239) в (265).
В случае продольного магнитного поля (В„, О, 0) получим 2) =1 — а5и (269) или, согласно (264) и (268), аа ~Всех 2р„= 1— раи Из (270) и (266) имеем (270) дх дх ао В2сх их е в х раи откуда раи ( аоаВхсх" 2 — — 1п (1 — " ) = х+ С,. ао Вхс ~ Раи ) в х Но х = 0 при х = О, поэтому С~ = 0 и, следовательно, при действии продольного магнитного поля на слой смешения 5хх х 1 — е е х 5хх (271) где а х (272) Если слой смешения проводящей жидкости находится в окружном магнитном поле (О, О, В,), то, согласно (239), (264), 264 гл. ХН1, элементы мАГнитнон ГАЗОВОЙ динАмики (265) и (268), ион Ввах 1 в зр,=(1 — и51)'= 1 — " ' ), или с учетом (266) (273» отсюда охонВ,х : +бм 1— аха Ввх Рав Раи Однако х =0 при х=О, т. е.
С1 =1; поэтому при окружного магнитного поля на слой смешения х х 1+ 5хг действии (274) здесь ДВВ 5„, = (275) х Сопоставление кривых — (5х) для продольного и окружного магнитных полей приведено на рис. 13.29. В обоих случаях с усилением магнитного поля Х 7В„П,а7 толщина зоны смешения в фикх ~7-хллс 010,51) сиРованном сечении Уменьшай 75 ется (х ( х), причем воздействие окружного поля сильнее, чем продольного.
Имеющиеся эксперимен- 1 тальные данные о воздействии а,75 продольного магнитного поля 7 на слой смешения (в начальном участке струи) относятся О 5 к случаю, когда начальная Вх толщина слоя смешения не Рнс. 13 29. 3авнснмость отношения Равна нУЛю, таи кан СПУТ- приведенной длины к истинной длн- ные потоки стекагот с разде- не плоского слоя смешения турбу- лающей стенки, по обе сторолентвой стРУи от паРаметРа МГД- ны которой имеются пограннчвзаимодействия прн продольном н окружном магнлтнык волях начальная толщина зоны смешения равна б, то вместо (268) получаем Ь=б+сх. (276) Подставив (276) в (264) и используя последовательно (269) и 5 !З.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
