Часть 2 (1161646), страница 49
Текст из файла (страница 49)
$4.8). Введя обозначения: а — угол наклона косого скачка (или характеристики), Π— угол между вектором скорости и осью х, 1т — УГОЛ НаКЛОНа ПРОДОЛЬНОЙ ГРаНИЦЫ ЯЧЕЙКИ, ПОЛУЧИМ ь„ Ь„ ти(О„„, + .„+„,) — ти'б Ьч Ь,— Фа(В„т(д — а„ни)+ тир Зяб Гл. хгт, численнОе Решение 3АдАч ГАЗОВОЙ динАмики Поскольку ограничение на шаг Ь„получено для линеаризованной системы уравнений, то в случае описанной разностной схемы для системы уравнений (7) значения Ь1 и Ь,«уменьшаются путем умножения на некоторый коэффициент з ( 1, обычно называемый коэффициентом запаса устойчивости. Ниже приводятся примеры расчета двумерных сверхзвуковых течений, относящиеся к течениям в воздухозаборниках и соплах. 6 6.
Примеры расчета двумерных сверхзвуковых течений Рассмотрим течение идеального совершенного газа с показателем адиабаты Ь= 1,4 в плоском гиперзвуковом воздухозаборнике, схема которого представлена на рис. 14.9. В таком воздухозаборнике скорость потока на выходе Остается сверхзвуковой. Расчетное число М для воздухозаборника М», =6. Вычисления Ркс. 14.9. Схема плоского гкперзвукового зоздухозаборккка проведены в диапазоне чисел М» = 3 — 10. Все геометрические размеры отнесены к высоте воздухозаборника. При расчетах варьировался угол поднутрения обечайки р = 0; 5; 10 и относительная высота «горла» Ъ = 0,14; 0,175; 0,2.
Расстояние 1 до сечения, от которого начинается прямолинейный канал, выбиралось из условия, что поворот верхней и последний поворот нижней стенкиосуществляютсяв одном сечении. Значения 1 для разных величин р и Ь указаны в таблице на рис.
14.9. В результате расчетов оггределялся коэффициент расхода воздухозаборника ~р =Ь /Ьмо коэффициент внешнего сопротивления по жидкой ли- Рм нни тока с =, (Р— сила сопротивления), коэффи- .н й/З.г„ циент сохранения полного давлении на выходе из воздухозаборника Од — — р«(рн 6 6. Расчет ДВумеРных сверхзвуковых течений. 287 Структура течения перед входом воздухозаборника при трех значениях чисел М» = 5; б; 8 приведена на рис.
14.10. Ударная волна от первого клина Воздухозаборника выделялась в процессе счета и обозначена на рисунке сплошной жирной линией. Ударные волны от последующих клиньев не выделялись. При 0,5. 15 Ю 1 2 5 С 5 Х 2 5 Ф 5 Р Рвс. 14ЛО. Структура течения перед входом воздухозаборвика расчете методом сквозного счета ударные волны «размазываютсяз на несколько счетных ячеек. Их расположение определяется из построения линий постоянного значения безразмерного статического давления р/(р,ра»р). Значения безразмерного давления нанесены на рисунке для кая«дой выделенной линии.
При расчетном числе Маха М» = б ударная волна от первого клина воздухозаборника приходит на кромку обечайки. Коэффициент расхода при этом равен 1. При числе Маха М» = 5 ( М»а ударная волна от первого клина проходит перед кромкой обечайки и ~р < 1. При М„=8 ) М»а ударная волна идет под обечайку (при атом ф=1). Картина течения в горле воздухозаборннка для М» = 5, р = 0', Ъ = 0,8 показана на рис.
14.11. Масштабы по осям х и г— разные. В местах расположения ударных волн линни постоянного безразмерного давления сгущаются. В области «горла» на входе наблюдается скачок, отраженный от обечайки. Этот скачок взаимодействует с течением расширения от угловой точки и падает на нижнюю стенку. Затем происходит последовательное отражение скачка от нижней стенки и обечайки воздухозаборника. Полученные в результате расчета характеристики воздухозаборника ф и с„приведены на рлс. 14.12.
Значения коэффициента сохранения полного давления о„приведены для сечения на 2ЗЗ гл, хгч, числвннов гвшвник задач газонов динамики выходе (х= 6) и получены путем оореднения параметров неравномерного сверхзвукового потока при сохранении в процессе оореднения расхода, полного теплосодержания и энтропии (см. гл. Ч, 2 8). Значение оа зависит от параметров я и (1, так как 08 б,7 Ф»2 Ф,Ф с,б 4,8 50 5,2 5,Ф 5,8 58 и Рис, 14.11. Картина течения «в горле» воздухоааборяииа; Мв = б, Р = О, я = 0,2 при этом меняется структура течения и величина потерь полного давления. На рис. 14.13 приведены значения оа прн угле поднугревия обечайки р = 0' и значениях я = 0,14; 0,175; 0,2. При с»м Уф «Г,тс дв О,8 б,«»В а,г б,с 4» 2 с Е м„ 2 с и В и„ я= 0,14 отсутствует перерасширение потока у угловой точки, что приводит к меныпим потерям полного давления.
Расчеты проводилнсь при числе ячеек в поперечном сечении Лг = 30. Рассмотрим течение идеального газа с гиперзвуковой скоростью в коническом сужающемся канале, схема которого приве- Рис. 14.12. Заввсимость коэффициента расхода ф и Зозффициоита сопротивления по жидкой линии тока с„, от числа Маха полета Мв Рис.
14.13. Зависимость иозффициеята сохранения полного давления а„ от числа Маха полета Мя и отяосигельиого размера «горла» Ъ при угле подяугреиия обечайки у = О' 1 е. РАсчет дВумеРных сВеРхзВукОВых течений 289 дена на рис. 14 14. Исследование течения в таком канале представляет интерес с точки зрения его использования в гиперзвуковых воздухозаборниках. В осесимметричном канале наблюдается система ударных волн, отражающихся от стенки и оси. Канал имеет острую переднюю кромку и прямолинейную стенку.
Его геометрия определяется двумя размерами — радиусом В и длиной Ь (см. рис. 14 14). Для внутреннего гиперзвукового течения Мл Рнс. 14.14. Схема коннческого сужающегося канала в таком канале выполняется закон подобия, в соответствии с которым для аффиниоподобных тел распределения безразмерных параметров в потоке будут подобными, если сохраняется значение критерия К=Ми т, где Мн — число М набегающего потока газа, т — безразмерная величина, характеризующая наибольшим О,г 30 Рнс.
1415. Картина течения и коническом сужающемся канале прн К = 1, М =19 угол отклонения потока (см. гл. Х1, 1 5). В нашем случае т зяб, где 6 — полуугол конического канала. Для подтверждения этого факта был выполнен расчет течения при показателе адиабаты, равном 1,67, К=1 и числах Мя = 5, 10, 15, 20, 25,30. Пример расчета течения в канале при К = 1, Мя = 10 показан на рис. 14.15.
Ввиду осесимметричности течения изображена только верхняя половина канала. Масштабы по осям х и г выбраны разные. Все размеры отнесены к радиусу входного сечения канала В. Проведены линии постоянного безразмерного дав- 19 Г, Н. Абрамович, ч. 3 лэс Гл. хаУ. численнОе Решение 3АДАч ГА30ВОЙ Динамики лення и одна из линий тока, которой в начальном сечении соответствует безразмерная координата г = 0,5.
Значения, которым отвечают линии постоянного давления, нанесены на рисунке. 'Места сгущения линий постоянного давления отвечают расположению скачков уплотнения. Интенсивность ударной волны, присоединенной к острой передней кромке, по мере приближения к оси канала возрастает (угол наклона к оси растет). За скачком, отраженным от оси, наблюдается существенный рост давления. Расчет проведен при числе ячеек, задаваемых по радиусу ю' ать Ю щэ 2,бг 0,2 о,~ о,а ОВ гЛ Рно. 14,16. Выполнение закона подобия для аффинноподобных каналов канала, 1У = 60.
В этом случае погрешность в определении расхода меньше 1,5 %. В случае выполнении закона подобия распределения давления р/р» на стенках аффинноподобных каналов должны совпадать, если их построить в зависимости от координаты х/Ь. При этом значение К должно быть фиксировано. На рис. 14.16 приведены результаты расчета распределения давления вдоль стенки при К=1 для шести аффинноподобных каналов.
Скачкообразный рост давления соответствует местам падения скачков уплотнения на стенку канала. Давление в канале возрастает более чем в 10' раз. Распределения давления для аффинноподобных каналов совпадают. Из дополнительного анализа следует, что закон подобия при течении идеального газа с гнперэвуковой скоростью в коническом сужающемся канале выполняется с погрешностью, меньшей 5 ой, если локальные значения числа М в канале остаются больше 4. $ З. РАСЧЕТ ДВУМЕРНЫХ СВЕРХЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИИ 291 Следующий пример расчета относится к течению сверхзвукового потока в плоском несимметричном сопле, применение которого возможно на гиперзвуковом летательном аппарате.
Таков сопло имеет преимущество перед соплом Лаваля на режимах перерасширения, когда давление в окружающей среде больше давления на срезе сопла (см. гл. ч'П1, 1 2). Рассматривается плоское сопло с частично внутренним расширением с прямолинейной обечайкой. На расчетном режиме число М на входе в сопло равно М =2, на срезе сопла М, 4 и отношение полного давления на входе в сопло к давлению в окружающей среде равно и,"= р,*л7'рн=152.
Отношение площади на срезе сопла 1г. к площади на входе в сопло Г„равно Р,~Р' = 6,35. Контур профилированной стенки сопла рассчитывался методом характеристик для течения идеального совершенного газа с показателем адиабаты )с = 1,4. Значению я, = 152 на расчетном режиме соответствует значение безразмерного давления в окружающей среде рл = 0,0089. м 2 4 б .Р Рис. 14Д7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
