Часть 2 (1161646), страница 33
Текст из файла (страница 33)
результирующая алектро- магнитная сила равна нулю (Аг' = О). В этом случае ааряд движется по инерции с постоянной скоростью, которая называется скоростью дрейФа и равна по величине й г. элньгнпты элкнтгостлтики и элнитродпнлмиии 161 При Е = Ею В = В„и ЛС', = 0 имеем нг = И'„. Сопоставление (а1) с (2) приводит к выводу, что наличие электромагнитной силы Л), действующей на движущийся заряд, эквивалентно существованию в неподвижной системе координат электрического поля напряженностью Ес = Е+ [Ит Х В]. Это выражение справедливо и для движущейся проводящей жидкости.
Подставляя (53) в правую часть (23), получаем выражение, носящее название обобщенкого закона Ома для потока изотропной проводящей;кпдкости: [ = он(Е + [% Х В]). (54) Здесь \т' — скорость потока жидкости (а не скорость движения аарядов в ней). В (54) слагаемое Е соответствует полю в неподвижной системе координат, слагаемое Е' = ['тт'Х В] — дополнительному полю, пкдуцированному магнитным полем в движущейся жидкости. В 1831 г. Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, заключающееся в том, что при изменении потока индукции сквозь всякий замкнутый контур в нем возникает электрический ток, вызываемый электродвнжущей силой индукции; этот индукционный ток появляется при приближеяии магнита илп проводника с током к замкнутому проводнику, при повороте замкнутого проводника в постоянном магнитном поле и т.
и. Направление и сила индукционного тока таковы, что создаваемый им собственный поток магнитной индукции компенсирует то изменение внешнего потока индукции, которое его вызывает; в результате возникают силы, противодействующие относительному перемещению этих двух потоков магнитной индукции. Исходя из закона сохранения энергии, Фарадей установил связь между электродвижущей силой индукции В и скоростью изменения потока индукции через контур дФсдс: дФ дг ' (55) Зависимость (55), называемая законом электромагнитной нндукяии Фарадея, устанавливает и величину, и направление ЭДС индукции.
В системе СИ поток индукции измеряют в веберах. В этом случае зависимость (55) дает дФ Вб д' (В) = — — —. дг с (56) Если проводник неподвижен, а изменяется величина магнитной индукции, то для объяснения электромагнитной индукции нужно предположить, что при этом в каждой точке пространства возникает электрическое поле. Эта подтвержденная опытами гипотеза была положена Максвеллом в основу теории электрического поля.
Изменяющееся по времени электрическое поле порождает магнитное поле: при равномерно изменяющемся алектрическом поле (дР/дг = сопз() получается постоянное магнитное поле, Если в переменное магнитное поле помещен неподвижный проводник, то поток магнитной индукции сквозь сечение контура, охватываемого проводником, изменяется, в связи с чем в проводнике по закону Фарадея возипкает ЭДС индукции ! С! дг (57) и по нему течет ток.
Таким образом, переменное магнитное поле порождает электрическое поле. 192 ГЛ. Х1Н. ЭЛЕМЕНТЫ МАГНИТНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ Оба переменных поля — электрическое и иагвитное,— связанные между собой, образуют электромагнитное иоле. Электрическое поле, порожденное переиенныы иагнитныи полем,ииеет вихревой характер, т. е. существенно отличается от потенциального электростатического поля неподвижных зарядов. Вихревой характер магнитного поля вытекает из соотношения (35).
Учитывая (22), из (35) получаем для постоянного тока ') 1)э В д) = ') 1" ду. ь' (58) Аналогичное соотношение можно получить и для электрического вихревого поля. Согласно (55), ЭДС индукции дФ к.= — —, 1 дС' где поток магнитной индукции Ф= ~ВисБ. Э Таким образом, ппееи ~В„ дг ) и ) 3'1= ~ Е1Ж. Поэтому $ Егд( = — ) дг (59) Электрическое поле является вихревыи (электромагнитным), если правая часть выражения (59) отлична от нуля, и становится потевцпальвып, если правая часть равна нулю (дВ„/дз = 0), т.
е. если магнитное поле постоянно или отсутствует. 9 3. Электромагнитные поля В предыдущем параграфе показано, что электромагнитные поля описываются в общем случае следующей системой интегральных соотношений Максвелла: 1. Соотношением (58), которое связывает циркуляцию вектора напряженности магнитного поля Н по замкнутому контуру 1 с суммарной силой постоянного тока, протекающего через площадь Я, охватываемую этим контуром: 1Н,И=1).ВЯ, ') Ниже ыы ограничимся рассмотрением постоянного тока.
На основании (9) н (26) ЭДС выражается через напряженность электриче- ского поля (при Ве = О) 2 3, элвктромлгвнтвые пОля 193 2. Соотношением (14), связывающим суммарный поток электростатической индукции через замкнутую поверхность площадью О' с суммарным свободным зарядом в объеме и, охватываемым этой поверхностью: ~В„(В= ') рао (. в' к 3. Соотношением (59), связывающим циркуляцию вектора напряженности электрического поля Е по замкнутому контуру 1 со скоростью изменения по времени потока вектора магнитной индукции через площадь, охватываемую этим контуром: дс в 4. Соотношением (44), свидетельствующим о неразрывности потока магнитной индукции В через замкнутую поверхность: )В сЫ=О.
в К этим интегральным соотношениям нужно добавить выражения (4) и (38), с помощью которых можно перейти от векторов напряженности электромагнитных полей к векторам индукции Р = еаЕ В = )хвНа и обобщенный закон Ома (54) 3 = О (Е + (% Х В) ). — а' Рис. 13.7.
Система коорди- Выведем теперь уравнения Макс- нат (к выводу уравнений велла в дифференциальной форме, Максвелла) причем разобьем пх на две системы. Первую систему получим для магнитного полн постоянного тока. Так как линии напряженности магнитного .поля лежат в плоскости, перпендикулярной к направлению тока, то проекция плотности тока 7', (рпс. 13.7) связана только с проекциями Н„ и Н„ напряженностей магнитного поля в той же точке пространства. Циркуляция вектора напряженности по бесконечно малому контуру абсс) состоит нз следующих слагаемых (обход против часовой стрелки): дИк Гасан — — Нр «у + Н„с(х + (Нр + — с(х) с(у— — (Н, + — ду) Нх = ( — — — ) Их с(у.
С другой стороны, согласно (58) циркуляция вектора Н должна равняться силе тока, протекающего через зту площадку". Г„и =7, =у, Их с(у. 13 Г, н, Абремовнч, ч. 2 194 Гл хн1, элементы мАГнитнОЙ ГАЗОВОЙ динАмики Итак, имеем дуу дВ, ду г. (60) Аналогично для составляющих плотности тока по другим осям найдем дпг дНу дпх =6 =ь. (60а) ду дг ' ' дг дх Уравнения (60) связывают плотность тока проводимости ) с простравственными производными от напряженности магнитного поля Н. Если к уравнепиям (60) добавить ураввение (17), связывающее вектор электростатической индукции Р с распределением плотности свободных зарядов в объеме р,с дйх дВу д — х+ — "+ — '= Р.о, дх ду дг то мы и получим первую систему уравнений Максвелла, которая в векторной форме может быть представлена так: го1Н=1, 61тв=уаь (61) Отсюда имеем дЕу дЕх дВг дх ду д1 ' (62) Эта система справедлива для однородвых магнетиков, целиком заполняющих все поле, так как в таком случае напряженность магнитного поля токов не зависит от магнитной проницаемости среды.
Вторую систему уравнений Максвелла получим, используя данное им обобщение закона индукции Фарадея. Составим выражение для циркуляции напряженности электрического поля Е по бесконечво малому контуру абс11 (рис. 13.7), вызванного изменением по времени вектора магнитной индукции дВ/д1, перпендикулярного вектору Е: ду Г ь д = — Еу 1(У + Е„г(х -Д Е„+ —" г(х) г)У— дх — (Ех+ д Оу) г)х = (д — д )«у«х.
Циркуляция вектора Е по замкнутому контуру равна производной потока магнитной индукции через площадь, охватываемую этим контуром, взятую со знаком минус: дф дВ, Г = — — = — — 11х г)у. д1 д1 1 3. элнктуомхгнитныв поля 195 По аналогии имеем также двг дву дВх ду дв д2 ' дЕ„ дЕ дВв (62а) дх дх д1 Добавляя к уравнениям (62) уравнение неразрывности линий магнитной индукции (43) дВ,, дВР дВ, — "+ — "+ — *=О, дх ду дв получим вторую систему уравнений Максвелла, которая в векторной форме имеет вид го1Е = — —, 612 В = О.
дн дг ' В случае неоднородной среды на границах отдельных ее участков при отсутствии поверхностных зарядов и токов должны быть выполнены условия (4а) и (45) В11 В21. 2112 = авто 221 222 ' В11 В21 В12 = Вв„, Р1 Р2 Как известно из теории поля, 1' д'В д'В д'В1 го1 го1В = — бВ = — ~ —, + — 2 + ~1дхв ду дх Из (64), (65) и (66) находим пРи Ов=сопз1 — ЛВ = рв го11 = рвов(го1 Е + го1 1% Х В) ). Из уравнения (63) имеем дп го1 Е = — —. д1 (66) (67) Подставляя этот результат в (67), получим — = го1 [% Х В) + ЛВ.
дн д2 рвов (68) 1Зв Исключим из дифференциальных уравнений Максвелла векторы плотности тока ) и напряженности электрического тока Е. Для этого воспользуемся законом Ома (54), преобразовав его в уравнение завихренности поля плотности тока: го1) =О (го1Е+го1[% Х В]). (64) Уравнение для завихренности вектора напряженности магнитного поля (61) с помощью (38) заменим уравнением завпхренности вектора магнитной индукции го1 В = рву. (65) 1дз гл, хнь элкмвнты магвитвов газонов динь»шки Это уравнение, связывающее магнитное поле с полем скоростей в электропроводвой жидкости, называется уравнением магнитной индукции.
В случае очень большой электропроводимости среды (а» - ' ) вторым членом правой части уравнения (68) можно пренебречь, в связи с чем оно приобретает следующий вид: —,= го~(% Х В). (68а) (686) Оно показывает, что в теле, находящемся в магнитном поле внешних источников, магнитное поле исчезает не сразу после их выключения; магнитные силовые линии постепенно «просачиваются» через тело и ослабляются. Например, в медной сфере радиусом т и магнитное поле затухает в течение приблизительно «О с: чем выше проводимость, тем затухание поля слабее. Величина 1 — = тю Ввел (69~ аналогичная коэффициенту переноса в уравнениях диффузии и теплопроводности и имеющая размерность кннематической вязкости, получила название магнитной вязкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
