Часть 2 (1161646), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Р Результативный поток молекул в направлении падения плотности имеет секундную массу с(бз = сЖ.» + лбзсз = Рис. 12.17. К определению расхо- да газа через элементарную плос с"' ( г т) т Сон «Р,У, Г122) щадкУ поперечного сечениа тРУ- 4л ( з —,'- хз)з бы при молекулярном течении Рассмотрим случай течения, при котором градиент плотности по длине трубы невелик, и поэтому можно принять (123) Подставляя (123) в (122), приходим к окончательному виду выражения для результативной секундной массы молекул, приходящих от элемента поверхности трубы Аб к элементу поперечного сечения ог' (124) 4 («з +,«)з Лх Проведем в сечении 2 через точку А — центр площадки И)г— произвольную линию отсчета М)т' (рис.
12 17), составляющую Гл. хп. течения РАзРеженных ГАзов (128) и далее а = — — ' — "" ~ (К~ д (у. (129) г о Для трубы круглого сечения этот двойной интеграл можно преобразовать следующим образом (так как интеграл ) ддудля о круга не зависит от начального положения луча д): ) ог" ~ д оу = ) оу ) д 6Р = 2я ) д ЙР. Р О О Р Р В прямоугольной системе координат, если выбрать для о направление оси у (рис. 12.17), получим У,;, до)Р= ~ о(з ~ (Уг~ ~— за у)оЬ = 8 го (161) "а ф~а а (130) с отрезком АК=д угол 7. Так как элемент периметра трубы Н в окрестности К виден из ог" под углом д7, то проекция дуги Н, на нормаль к отрезку АК до(7 = соз $ЫЬ.
(125) Если подставить соотношение (125) в (124) и проинтегрировать полученное выражение в пределах -оо <х< оо, 0 < 7 < 2л, т. е. решить задачу для бесконечно длинной круглой трубы, то полу- чится следующее выражение для секундного массового расхода газа через единичную площадку сечения: ал (126) о Градиент плотности газа по длине трубы принят в (126) по- стоянным в связи с тем, что массовый расход газа из условия стационарности течения должен быть постоянным. Вычисляя предварительно интеграл Ф хаех $ Г дх х~!+~ в — — = — агс$6 ~ — ) ~ = — (127) (Ох+ха)а 2,) Оа+ ха 2о '( о )~ 2о и подставляя значение (127) в (126), имеем ИС с Ир (' )Д(, ЕР 8 Ых,) о 173 3 8.
молекулягное течение В тРуБе Подставляя (131) в (130) и затем в (125), получаем следующее выражение для секундного массового расхода газа по длинной круглой трубе: = — 3 "о'Ы . 2я о ЕР (132) Прн постоянном градиенте плотности п постоянной температуре из уравнения состояния имеем Ро Р1 Р1 о Ро 11 — — 1 —— ~И йТ ло Лтт о ( Р ) где 1 — длина трубы, по которой давление изменяется от р1 до ро. Окончательная формула для секундного расхода газа при свободно-молекулярном течении по длинной круглой трубе имеет следующий вид: го — о/ Ро'1 6 = — — 'р сяго 1 —— 3 (133) Отсюда средняя скорость в произвольном сечении трубы а 2оо Р,/ П= — = — — ' — 1 —— — „,ор — 3 ~ Р) Р) о (134) средняя скорость в начальном сечении трубы (135) и в конечном сечении трубы (136) Величина с — средняя скорость хаотического движения молекул согласно (57а) с =~/ —.
При очень большом падении давления в трубе (ро К р1) имеем соответственно оо Р1 2 оо 2 "о Ро 77= — — — с П = — 'с П= — — — с. 3 ~ р ' ' 3T' о 3~р (137) Из выражений (134) — (137) видно, что величина средней скорости течения газа при свободно-молекулярном режиме не зависит от плотности (или давления) газа. Соотношение (133) позволяет найти время, необходимое для заданного понижения давления в сосуде, находящемся под боль- ГЛ.
ХП. ТЕЧЕНИЯ РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗОВ 174 шим разрежением. Например, Кеинард') рассчитал, что в колбе объемом в 1 дмз с начальным давлением 0,01 мм рт. ст. при соединении ее с высоким вакуумом (рг!р1аз О) посредством трубки длиной 30 см и диаметром 2 мм давление понизится вдвое за 3 минуты. Как видим, откачка газа из сосуда при большом разрежении является весьма медленным процессом. Однако если бы течение в трубке в указанном примере Кениарда происходило по закону Пуазейля (как для сплошной среды), то для снижения давления в колбе вдвое понадобилось бы ие 3 минуты, а 2 часа. Мы определили выше расход газа в длинной трубе при полностью диффузном отражении молекул стенками; если часть молекул е отражается диффузно, а остальные молекулы отражаются зеркально, то расход газа по трубе возрастает (скорость движения вдоль трубы зеркально отраженных молекул после ударов о стеину ве изменяется).
Смолуховскийг) показал, что увеличение расхода газа в этом случае происходит в отношенгш (138) Сл о где 6д — секундиьш расход при полностью диффузном отражении, который определяется по формуле (133) . Опыты Кнудсеиа Я), в которых различные газы (водород, кислород и углекислый газ) отсасьгвались через стеклянную капилляриую трубку длиной 12 см и диаметром в свету около 0,3 мм, подтверждают приведенные выше формулы (для о= 1). Гэде 1), проделавший позднее и более тщательно подобные опыты с водородом и азотом (отсос производился с помощью стеклянной трубки диаметром около 0,2 мм), также подтвердил расчетную формулу, но оонаружил, что при давлении выше 0,01 мм рт. ст. опытное значение расхода газа становится на несколько процентов виже теоретического (при о = 1).
девиен и др.я) изучали молекулярное течение сухого воздуха по металлической трубке длиной 80 см и диаметром 4 см; в опытах измерялся расход газа и величины давления на рас- ') К е и и а г Й Е. Н. К!пебс !Ьеогу о1 давая: )Чати Уогй — Ьопйоп: МсСгаъ'-Н!!1, 1938. ') 8 шо1и с Ь о гг я Ь ! М. Еиг РйпапясЬеп ТЬеог!е Йег Тгапяр!гамов ипй В!Нимоп тегййппгег Саяе Г" Апп. Йег РЬуя.— 1910.— Вй 33.— 8. 1559. ') К пи Й ее и М. а) В!е Севе!зе Йег Мо!еЬи!агя!гошип8 ипй йег !ппеге Ке!Ьипляя!гбпшп8 йег Саяе йигсЬ КоЬгеп 11 Апп.
Йег РЬуя.— 1908.— Вй 28.— 8. 75. 6) Мо!еЬи!агяггошипя Йая %аяяегя!о1!я йигсЬ КоЬгеп ~~ Апп. Йег РЬуя.— 19!1.— ВЙ 35.— 8. 389. ') С а е Й е %. В!е аияяеге Ке!Ьипх йег Саяе Г' Апп. йег РЬуя.— 19!3.— Вй 4!.— 8. 289. ') Де в пап М.
Течения и теплообмея разреженных газов.— Мл ИЛ.— 1962.— 188 с. 9 9. ИОлекуляРнОе истечение РАЕА чеРез Отверстие 178 стояниях 10, 30, 50 и 70 см от конца трубки; в результате былн подтверждены следующие факты: постоянство градиента давления по длине трубки н линейная связь между разностью давлений на концах и секундным расходом газа; оказалось, что прн малых скоростях течения О = 1, при переходе к большим скоростям значение О уменьшалось.
з 9. Молекулярное истечение газа через отверстие в стенке и через короткую трубу Рассмотрпм свободно-молекулярное перетекание - газа через отверстие радиуса го в стенке (рис. 12.18), по обе стороны которой давления, температуры и плотности газа неодинаковы. Пусть толщина стенки б сравнима с длиной свободного пробега молекул, вследствие чего возможно лишь однократное столкновение молекулы с внутренней поверхностью, ограничивающей отверстие. Секундная масса молекул, попадающая в отверстие из зоны/ в зону 2, согласно (71) составляет 1 6„.
= — ртстлго. 1 $ Рго Секундная масса молекул, которые ударяются о внутреннюю поверхность отверстия, приблизительно равна 1 4 Ртст2лгоб. /тт Рт Рис. 1238. К расчету молекулярного истечеиия через отверстие з стенке Последнее выражение не является точным, так как состояния газа внутри отверстия и в зоне 1 отличаются. Около половины массы 69 приходит нз зоны 1 и' после отражения от стенки делится на две равные части, из которых одна отражается в зону 1; в итоге из зоны 1 вытекает в отверстие секундная масса 1 — з/ б~ 6 =6, — — 69= — р слго 1 — — .
4 4 -т т ~ 2г)' о Аналогичным образом определяется масса, вытекающая в отвер- стпе из зоны 2: 69 = — рзстлго 4 2г ! 6 = 6т — 69 = —,, (Рт-"т — Рзсз) ~1 — 2 1лго (139) о/ Суммарный расход газа, устанавливающийся в направлении к зоне 2, в которой величина рс имеет меньшее значение, очеви~д- но, равен ГЛ. Хп.
ТЕЧЕНИЯ РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗОВ 126 Формулы (133) и (140) не пригодны для короткой трубы, если ее длина 1 значительно больше длины свободного пробега молекул. Для этого случая Клаузинг') получил численное решение, которое с точностью до 1,5% аппроксимируется (при Т =сопзс) формулой 20+— 8~ "а Ри ! Г ~в о(Рг Рв) Г 2гГТ' 20+ — +3~ — ~ (142) ') С1а и в1п Е Р. СЬег 61е ЕГгопгппи веЬг тегййппГег Еавев дпгсЬ ВоЬ- геп Г' Апп. дог РЬув.— 1932.— Вд 2.— В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
