Часть 2 (1161646), страница 25
Текст из файла (страница 25)
При полной аккомодации (сс = 1): г)Еи = =г)Е, при отсутствии аккомодации (а=0): г)Е,=г)Ее. Опыты показывают, что часто значение коэффициента а близко к единице, о чем можно судить по прилагаемой табл. 12.3 экспериментальных значений а для воздуха, найденных Уидманом '). Из табл. 12.3 следует, что характер обработки поверхности металла практически не оказывает влияния на значение коэффициента аккомодации. Дикинс ') определил значения коэффициентов аккомодации для различных газов при их взаимодействии с поверхностью из платины (табл.
12.4). Как видим, газы очень малого молекулярного веса (водород и гелий) слабо аккомодируются стенкой; зсе остальные газы имеют коэффициент аккомодации около 0,9 и выше. ГЛ. ХП. ТЕЧЕНИЯ РАЗРБЖБППЫХ ГАЗОВ Если влияние диссоциации несущественно, то при дозвуковых скоростях движения гаэа, когда кинетическая энергия потока относительно мала, коэффициент аккомодации может быть выражен через соответствующие значения температуры тс — тв т — т ' 1е где Т,— температура молекул, попадающих из слоя, отстоящего от стенки на расстоянии свободного пробега молекул, Та — температура, соответствующая суммарной энергии реэмиттированных стенкой молекул, Т~ — температура в пристенном слое, ЛТа = Та — Т„ — скачок температуры у стенки.
Таблица 123 Материал поеерхностн Материал поверхности рослый лак иа бронзе Броиаа полироаавиал Броиаа машинной обработии Бровэа травленая Литая сталь полирован- ная Латая сталь машинной обработал Литая сталь травленая Алюминий полированный Алюминий машиииой обработки Алюминий травленый 0,88 — 0,89 0,91 — 0,94 0,89 — 0,93 0,93 — 0,95 0,87 — 0,93 0,87 — 0,88 0,89 — 0,96 0,87 — 0,95 0,95 — 0,97 0,89 — 0,97 Определим скачок температуры у стенки в течении со скольжением. Эта Задача сложнее, чем определение скачка скорости, таи как на изменение температуры в направлении нормали к Т а б л и ц а 12.4 Гас 0,35 0,51 0,88 0,88 0,90 0,90 Закись азота Воадух Окись углерода Двуокись углерода Сервистый гаа 0,90 0,91 0,91 0,92 0,95 Водород Гелии Аргон Аммиак Ааот Кислород стенке влияет не только молекулярный тепловой поток, но также и тепло, выделяющееся в процессе молекулярного трения.
Вносит осложнения и тот факт, что в толще пограничного слоя течения со скольжением теплообмен и трение блиэки к таковым в сплошной среде, а обмен тепловой и механической энергией между пристенным слоем и стенкой совершается по видоиамененным Законам молекулярных течений газа, в которых должно 3 2. скАчки скорости и темпеРАтуРы у стенки 139 учитываться влияние реэмиттированных молекул на характер хаотического движения газа. Существует несколько теорий поведения газа в пристенном слое течения со скольжением. Мы рассмотрим сравнительно простой вариант расчета скачков температуры у стенки, причем ограничимся случаем скорости потока малой по сравнению со скоростью хаотического движения молекул.
Приток тепла по нормали к пристенному слою газа со стороны пограничного слоя равен (15) Тепло трения в пристенном слое определим приближенно по законам молекулярного течения газа. На основании (71) и (99) из $6 и (2) из 3 1 напряжение трения на стенке при скорости щ (имеющейся на расстоянии 1 от стенки) и значительно меньшей, чем скорость молекулярного движения, имеем с о - оРи~~ т = — рс,.ю~ = — рси~ = — = с Сн.юп 2гл 4 Б Тепло, отвечающее секундной работе трения, срвз д =хи~~=в и (16) Отсюда суммарный приток тепла в пристенный слой газа с ', срр (Вт ') Ч~=Ч +нрь= ц + ~г (зц~~' Отвод тепла из пристенного слоя осуществляется резмиттированными стенкой молекулами и, очевидно, равен ян =сс оран(Тн — Тн).
Секундную массу молекул, попадающую на стенку и отражаемую при числе Маха М «к 1, можно определить приближенно по формулам (71) из 3 6 и (2) из $1 р С„= — рс = = рс„= —, 4 2 У'я 2! где с — средняя скорость хаотического движения молекул, с наиболее вероятная скорость молекул. Температура реззпггтированных молекул, в состав которых входят как диффузно, так и зеркально отраженные молекулы, согласно (14) равна Тн ссТ„+ (1 — сх) Ть 140 Гл. хп. течения РАзРеженных ГАзов откуда Де = 9 с„1 (Тн~ — (аТ~ + (1 — а) ТЯ. (17) Из баланса тепла (д, = да) имеем при В = с — с„и й = са/с„ или в безразмерном виде Ат где М, = гу,/а, — число Маха, определенное по скорости звука, соответствующей температуре Т,.
При М, «1 первый член правой части относительно мал и, следовательно, можно положить ЬТ„~( 2 + 1 — Я1( ( дт ) . (19) которая дает результаты, близкие к определевиым по формулам (1В), (19). Формулы (17) — (19) для скачка температуры у стенки справедливы лишь прп умеренных скоростях потока (М= О, Т аа Та). В случае сверхзвуковых скоростей их следует уточнить. Формула (12) для скачка скорости справедлива и при больших скоростях.
Как следует из рис. 12 1, режим течения со скольжением наблюдается при таких умеревных значениях числа Рейнольдса, для которых реальным является существование лишь ламинарного погравичного слоя, поэтому ниже рассматриваются только ламинарные течения со скольжением. 9 3. Течение газа со скольжением в трубе Для установления закономерностей ламинарного течения газа со скольжением в трубе круглого сечения следует прежде всего составить баланс сил, приложепных к цилиндрическому ') %еЬег Б. Т К61. дава]се т16.
ае1айаЬ. Маа — 1уа. теса.— 1939.— У. 16, И 9. при а=1 и Рг=1 имеем таТН„= 211 — 1 ~ ду ) Вебер ') вывел из других соображений следующую формулу для скачка температуры при течении со скольжевием: а 3. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА СО СКОЛЬЖЕНИЕМ В ТРУБЕ 141 жидкому элементу с текущим радиусом г и длиной сгх (рис. 12.3) — лгтг(р = — т 2лгдх, (20) где т — напряжение трения па боковой поверхности элемента, с(р — разность давлений на его торцы. Здесь мы пренебрегли малой величиной изменения количества движения н направлении оси трубы, которое вызывается Рис.
12.3. Ламинарное течение газа со скольжением в трубе изменением плотности газа, обусловленным в свою очередь изменением давления. Выражая напряжения трения по формуле Ньютона, из (20) имеем гор 2 до 1г Ех г Ег' (21) Отсгода после кнтегрирования в граничных условиях, учитывающих скорость скольжения на стенке (и=ил при г =Л), получаем 1 Ыр Лт — га и — ив= — —— 1г Ех 4 На оси трубы (при г = О) имеем 1 гор А~ и — ив = — — — —. р их 4 Это дает следующую окончательную зависимость для безразмерного профиля скорости в трубе при скольжении: и — и = 1 — —,. и — ив да' (22) Градиент скорости у стенки в таком течении Еи ) 2 (иж — ин) ( — ).=- «с/н В (23) напряжение трения на стенке 2р (и — ив) тв = Л (24) 142 Гл. хп. течения РАзРюкенных гАзов Средняя скорость течения в трубе оказывается равной средне- му арифметическому между скоростями на оси и у стенки и2яг йг в 62/ 1 о до ) до 1 Ло/ = (и — ив) ) — 11 — — ~ г 2(г +ив = — (и + ив).
=2 о (25) Уравнение (21) приводит к следующей формуле для определения падения давления по длине трубы: 2тв 4 (и ив) Р ЫР = — сох =— Л Ло дх Ф илн в безразмерном виде после замены 17 = 2В ЛР 0422 йс ипв ив (26) 1 2 ру12 0 и +ив' — рУ 2 Исключим из полученных выражений скорость скольжения, для чего воспользуемся граничным условием (9), установленным в$2 / йи'1 2 — с ив = — с1 ~ — ~ где с = —, ~,И! Ф о (9а) ио2 ив =— Л 1+— 221 (27) д 1+— 421 Используя формулы (25)', (27), (22) и (26), приходим к следующим выражениям для максимальной скорости: 1+ 4с— Ю и2и = (7 э 0,5+ 4с— В для скорости у стенки 4с— ив = 77 20 1 4 0,5+ 4с О (29) Здесь перед производной взят знак минус для того, чтобы зна- чение скорости на стенке было положительным (ии)0) при отрицательном значении (23) граднента скорости.
Подставляя в (9а) значение производной из (23), находим я э. Течение ГА3А со скОльжением В тРуБе 143 для текущего значения скорости г 1+ 4с — — 4 —. р ро и=У Ф 0,5+ 4с р (30) для падения давления по длине трубы Вр 64З 4 Вх рсг'Р 1 Р 1 — ри' 4+8с р (31) пли в соответствии с формулой Дарси Ыр сх 64 = — ьр, где ь= ~ РР' ар(4+Во р) В (32) число Рейнольдса определено по диаметру трубы и средней скорости течения (32) 4 ссР = 2р с Р«П» (33) где 64 Ьо 4, Вр (1+ 8с р ) — значение коэффициента трения в начале трубы.
Используя уравнение состояния для идеального газа, из (33) получаем дифференциальное уравнение — + 3с — с)Р = — — РоПо~1+ 8с — ) Ых, Рср о ~о о ~о р, р 2Р о ~ Р/ которое после интегрирования с учетом граничного условия Р*=ро при х 0 рРР Рр = —, р Из условия неразрывности следует, что вдоль трубы постоянного сечения плотность тока не изменяется (р(г' роПо=сопз«); если температура газа постоянна, то число Рейнольдса для всех сечений имеет одно и то же значение. В этом случае коэффициент трения ь по длине трубы изменяется только вследствие изменения величины свободного пробега молекулы, который зависит от местного аначения плотности 1 (оро/р (индекс «О» соответствует начальному сечению трубы).
Подставляя зто значение в (31),получаем при Т = сопз« 144 и некоторых элементарных преобразований дает (при Ьр =Р Ро) Ар! ь, р„б",/ — ) + 2 — (1 + 8с — ) + — ~1 -'; 8с — ) х = О. Отсюда следует где х — полная длина трубы. В этом решении одян корень отброшен (с отрицательным знаком) как не отвечаоощий физиче- торо о =у Есрт сст дт т и хи тсссл Рис. 12.4.
Зависимость коэффициента трения при течении со скольжением в трубе от числа и при разных аначениях числа Маха скин условиям задачи (Лр= — 2ро при х=О). Если вычитае- мое под корнем значительно меньше единицы, то справедливо приближенное решение, позволяющее определить падение дав- ления в трубе без учета сжимаемости газа Лр о (35) и р цо 2 о о Подставим в (34) с = (2 — о) /о, а также на основании (5) Ар Ро Гл. хп. течения РАЭРеженных ГАзов (1 + 8с — о) (34) 5 ь внешнее сопротивление тел при скольжении 145 значение — = 1,26 )/Тс —" = 1,26 фУй — о, В Рйа Имея в виду, что На — йМ о Ро получим при о = 1 где 'ва + ю')уй — „' Напомним, что решение (36) справедливо лишь при Мо» 1 Зависимость коэффициента трения ~ от числа Рейнольдса при различпых значениях числа Маха представлена на рнс.
12.4. Она хорошо согласуется с опытными данными Кнудсена и других исследователей. Горизонтальные участки кривых ДР) отвечают переходу к свободно-молекулярному течению (К = 1). 5 4. Внешнее сопротивление тел в потоке разреженного газа при наличии скольжения Впервые влияние скольжения на сопротивление тела было обнаружено Милликеном') в 1911 г. при исследовании скорости падения мелких масляных капель в воздухе под действием силы тяжести, а также скорости подъема против силы тяжести ааряженных капель, находящихся в вертикально направленном электростатическом поле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
