Часть 2 (1161646), страница 24
Текст из файла (страница 24)
В одних задачах газовой динамики характерным размером является толщина пограничного слоя, в других — толщина плп длина обтекаемого тела. Безразмерное отношение К вЂ” —, (() » ь РАзличныв типы твчГнии РАзРВжГнных ГА30В 133 отношения числа Маха к числу Рейнольдса К = ь '= 1 26 . У й = 1 26 а (5) Из теории пограничного слоя следует, что при болыпнх значениях числа Рейнольдса (к» » 1) толщина пограничного слоя 6 обратно пропорциональна корню квадратному из числа Рейнольдса 6 1 х у'а где х — длина тела. Поэтому если речь идет о гидродпкамическом тренин или теплообмене, когда характерным размером является толщина пограничного слоя (1 = 6), то при Р„» 1, согласно (5), число Кнудсена становится пропорциональным отношению числа Маха к корню квадратному из числа Рейнольдса К (6) ~а„' При малых значениях числа Рейнольдса (к, ~ 1) толщина пограничного слоя сравнима с длиной тела (6 = х), поэтому м К а (7) Имеющиеся теоретические и экспериментальные данные свидетельствуют о том, что при очень малых значениях числа Кнудсена (К ( 0,01) газ ведет себя как сплошная среда.
В интервале значений числа Кнудсена 0,01 ( К ( 0,1 можно также пользоваться уравнениями газовой динамики сплошной среды, однако при этом, как будет показано ниже, следует в граничные условия на твердой поверхности вводить поправку на так называемые «скольжение» н «скачок температуры». При очень больших значениях числа Еыудсена (К ) 1) пограничный слой у поверхности тела не образуется, так как реэмитированные (отраженные) поверхностью тела молекулы сталкиваются с молекулами внешнего потока на далеком от него расстоянии, т.
е. тело не вносит искажений в поле скоростей внешнего потока. Для этого режима «свободно-молекулярного течения газа», который по имеющимся данным наблюдается прн М/й =. 3, трение и теплообмен на поверхности обтекаемого тела рассчитываются из условия однократного столкновения молекул газа с поверхностью. Переходная область между режимом со скольжением и свободно-молекулярным режимом остается до снх пор мало изученной, так как в ней приходится учитывать как столкновения молекул между собой, так и неоднократные столкновения их с телом, а это создает большие теоретическпо трудности.
Гл.хп. течения РАзреженных ГАзоВ На рнс. 121 нанесены границы различных режимов течения газа в координатах М Дй„), включающих: 1) нижнюю границу свободно-молекулярного течения, соответствующую значению М/й, 3; 2) верхнюю границу течения со скольжением, которая отвечает значению М/1'й = 0,1; 3) верхнюю границу течений У мз мм мч г и аг мз мз мт и' м' Чюглв Ргслояьдеа Рис.
52Л. Границы различных режимов течения разреженного газа для сплошной среды, где М/'1'й„= 0,01. В табл. 12.1 представлена приближенная зависимость свободного пробега молекул от высоты, рассчитанная по формуле (4) для стандартной атмосферы. Таблица 121 Высстз Н, 100 гсо 125 150 175 50 2 3 18 80 2 2.10-5 7 8.10-5 2 0.10-з 9,6 10 з 6,9.10-5 Д свободноГо пробега й и Сопоставляя данные рис. 12.1 и табл. 12.1, можно получить представление о связи между высотой полета и границами различных режимов. Длн ракеты длиной 3 и влияние скольжения начинает проявляться с высоты 50 км при М 1 и 30 км при М= 4. Свободно-молекулярное течение устанавливается при любой скорости полета, начиная с высоты 140 км.
6 2. СКАЧКИ СКОРОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЫ У СТВНКИ 433 9 2. Скачки скорости и температуры у стенки при течении газа со скольжением Если длина свободного пробега молекул 1 не пренебрежимо мала по сравнению с толщиной пограничного слоя б, но значительно меньше последней: 1( б, то профиль скорости направленного движения газа у стенки имеет форму, изображенную на рис. 42.2. Разность скоростей в слоях, отстоящих друг от друга на расстоянии свободного пробега, очевидно, равна У д»ш 1дш дУ ' Следовательно, молекулы, находящиеся на расстоянии 1 от стенки, имеют относительно нее направленную скорость (=;) нЧ =1( — ) + шв = — шо— дУ ~в 3 (У) мв + юо о Рнс.
12.2. Профиль скорости у стенки при течении со скольжением 18) -.=-', [-.+ ( — д„)„1+-',~~,- )[-.+1(дУ)1+2 ' ') М1111Ь е п В. А. ТЬе 1во1»т!оп о1 ап 1оп, а ргес1»1оп шеавпгешепт о1 И сЬ»тле, апд «Ье согтесиоп о1 БшЬев'в 1аи у' РЬув. Пот.— 1911.— Ч. 32, Рз 4.— Р. 349 — 397.
где иъ — скачок скорости у стенки, т. е. величина скорости в слое газа, непосредственно примыкающем к стенке, шо — скорость невозмущенного потока газа. Совершая свободный пробег 1, молекулы сохраняют свою скорость, т. е. попадают на стенку с конечной скоростью и,. Как показали опыты Милликена') и других исследователей, значительная часть молекул при ударе о стенку абсорбируется е»о и затем реэмитируется 1вспускается), потеряв полностью скорость направленного движения юо Обозначим долю этих «диффузво» отраженных молекул буквой О; остальные молекулы, относительное число которых равно $ — а, отражаются «зеркально», т.
е. после отражения сохраняют. скоростыиь которую ови имели до удара о стенку. Учитывая изложенное, можно определить среднюю направленную скорость слоя газа непосредственно у стенки, исходя из того, что этот слой состоит наполовину из,молекул, приходящих к стенке,и наполовину из отраженных от нее 136 Гл х11.
течения РАзрелгенных ГАЗОВ Итак, скорость «скольжения» газа у стенки равна 2 — О Г дог 1 иев =.— — 1 ( — ) (9) ( др)„' Табл. 12.2 содержит значения козффициента о, найденные различными зкспериментаторами для случаев взаимодействия разных газов с поверхностями различной природы. Т а б л и ц а 12.2 углеиислыа газ Материал поверхности Воздух Гелна водород Латунь Лак старый Лак свежий Масляная краска Стекло 1 1 0,79 0,895 0,89 0,92 0,93 0,87 Ввиду того что доля диффузно отраженных молекул близка к единице (о = 1), имеем приблизительно (10) стенки равна ') Ке и наг 3 Е. Н. Кглебс «пеогу о1 канев.— Мсбгатт-Н!11, 1938. Отсюда следует, что в плотном газе (1«б) скольжение практически отсутствует (шл = О), т. е. молекулы «прилипают» к стенке, как это и принято в обычной газодинамике; в сильно разреженном газе (1) б) скорость скольжения близка к скорости не- возмущенного потока газа вне пограничного слоя (шл шо).
При течении со скольжением скорость у стенки подчиняется условию (9), которое обычно заменяют приближенным условием (10). Следует отметить, что условие скольжения (9) не является вполне точным в том случае, когда при малом абсолготном давлении газа имеется существенное изменение температуры по длине стенки, так как продольный градиент температуры вызывает «термодиффузпонный» направленный поток молекул в сторону возрастающей температуры (см., например, 3 8). Такое индуцируемое разностью температур течение получило название «температурный крин». Кеннард ') показал, что скорость температурного ирина у 9 х скАчки скОРОсти и темпеРАтуРы у стенкп 137 здесь р, Т вЂ” плотность газа и температура у стенки, )г — коэффициент вязкости, х — расстояние, отсчитываемое вдоль стенки. Таким образом, уточненное граничное условие, характеризующее скачок скорости у стенки, должно иметь следующий вид: Вторым членом соотношения (12), учитывающим температурный крин, чаще всего можно пренебречь, так как при высоких продольных градиентах температуры и очень больших разрежениях, когда этот член особенно существен, обычно реализуется свободно-молекулярное течение газа без гндродинамнческого пограничного слоя.
Однако в некоторых специальных случаях (например, обтекание головной части ракеты во время входа ее в сравнительно плотные слои атмосферы) условие (12) используется в полном виде. Остановимся теперь на вопросе о скачке температуры у стенки прп режиме течения со скольжением. Захват молекул стенкой и последующая реэмиссия приводят к тому, что отраженные молекулы имеют температуру, близкую к температуре стенки. Введем так называемый коэффициент аккомодацип 'Ег — ЕЕЕ оЕ1 — оЕ (13) ') )Ч)ей игаса М. ?,. Г" Тгавя АЯМЕ.— 1946.— Ч. 68.— Р. 57. (Рус.
яер. в сб, «Механика», № 4/Под ред. Л. И. Седова.— Мс Оборонгиз, 1951. г) )))с)г)из В. 6. у Ргос. Коу. 5ос.— 1933.— Ч. А143.— Р. 517. здесь г)Е, и г1ЕА — соответственно потоки энергии, приносимые молекулами, падающими на бесконечно малый элемент поверхности и уносимые реэмитированными молекулами, г)Š— поток энергии, который уносили бы реэмитированные молекулы, если бы они обладали максвелловским распределением скоростей при температуре стенки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
