Часть 2 (1161646), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Вычитаемое в правой части равенства (40) представляет собой безразмерное давление на верхней стороне пластины (как прп обтекании выпуклого тупого угла), которое на основании (16) при б = — 4» имеет вид 24 Преобразуя с помощью полученных выражений равенство (40) и используя (38), получим ЗА -1 + — 1 — ~1 — — М„ю) ~ ю". (41) РМниз ~ '( г н Кслп угол атаки пластины ю равен илп больше предельного угла поворота потока в течении Прандтля — Майера, который определяется (17), то на верхней стороне пластины устанавлпннетгя полный вакуум. В этом случае величина, стоящая в квадратной скобке выражения (41), равна нулю.
прп малых углах атаки коэффициенты подъемной сплы 4 „и н»бового сопротивления с„связаны с коэффициентом полной »4родпнампческой силы следующим образом: (42) с„= с соз ю = с. с„= с з(в ю = с» = с ю. 11рп М„-н ° имеем 1) юг $4 Полученные в Я 2 и 3 выражения дают возможность вывести простые формулы для коэффициентов подъемной силы и лобового сопротивления пластины, обтекаемой газовым потоком большой сверхзвуковой скорости прп малом угле атаки. Коэффициент полной аэродинамической силы, направленной перпендикулярно к пластине, равен ГЛ. ХЬ ГИПЕРЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА Как видим, аэродинамические коэффициенты при очень больших значениях М, и при малых углах атаки весьма малы и, кроме того, не зависят от величины М„в общем случае эти коэффициенты зависят от критерия К..
в 5. О гиперзвуковом обтекании тонких заостренных спереди тел Результаты, полученные в Ц 2 — 4, могут быть применены непосредственно к расчету гиперзвукового обтекания тонкого заостренного спереди тела, так как течение у поверхности такого тела представляет собой либо течение за косой ударной волной (при положительном угле отклонения потока), либо в плоской задаче течение Прандтля — Майера (при отрицательном угле отклонения потока). Как уже было показано выше, в таких случаях при малых углах заострения тела и малых углах атаки основной критерии подобия представляет собой произведения числа Маха набегающего потока М, на некоторый характерный угол т.
Под т может подразумеваться угол отклонения потока т = ю (угол наклона поверхности тела к набегающему потоку) или относительная толщина тела т = Щ1 (отношение максимального поперечного размера к длине тела), так как в случае тонкого тела эти величины пропорциональны. Тонкие заостренные тела, у которых критерий К,=М,Т=Ыеш, будем в дальнейшем называть аффинно-подобными. Ясно, что сохранение аффинно-подобного обтекания тела при изменении угла атаки 6 достигается в том случае, если последний пропорционален характерному углу тела, т. е. при условии Ь/т = Ыеш. Итак, относительные величины скоростей, коэффициенты аэродинамических спл и другие факторы, характеризующие гиперзвуковое обтекание тонкого тела, сохраняют свои значения, если не изменяются величины М„ти5/т. Это подтверждается опытными данными, приведенными на рпс.
Т1.5, на котором изображены кривые безразмерных значений избыточного давления на поверхности цилиндра с оживальной головной частью, полученные при разных значениях числа Маха и для различных величин относительной толщины оживальной части (при нулевом угле атаки). Как видим кривые распределения давлений универсальны при М„=час и т=чаг, если выдерживается условие аффинного подобия: М„Т=Ыеш.
В монографии Г. Г. Черного показано, что область действия закона подобия для гиперзвукового обтекания тонкого тела ожпвальной формы приблизительно определяется следующими границами: Мн ) 21 т = — ( 0,5. 5 5. гипеРзвгковое ОБтекАние тонких 3АОстРенных тел т5г Заметим, что область применимости закона подобия значительно расширяется, если в качестве критерия подобия вместо величины М,т взять величину ТУМв — 1. Выше было показано, что при гиперзвуковом обтекании тонного тела продольное р~ возмущение скорости ничтожно ) и «и), а поперечная ско- д4 рость пропорциональна углу наклона поверхности тела аг Иначе говоря, тонкое тело раздвигает слои обтекающего его газа таким образом, как будто в каждом слое(независгтмо от соседних слоев) происходит вытеснение газа непроницаемым подвижным поршнем в направлении, перпендикулярном к направлению двиягения йв тела.
Если всю область обтекания разбить плоскостями, перпендикулярными к скорости набегающего потока на мно- ' а а4 Дз ГГ РХ гсх Ф ~' ээ — =~ ' и 44 ДВ бх У гак Рис, тт.б. Распределение давления при обтекании потоком с большой сверхзвуковой скоростью аффинноподобных тел 1 ) Подробнее о применении закона плоских сечений см. в цитированной монографии Г, Г. Черного. жество слоев, то в каждом из них будет наблюдаться неуста- ля вовившееся движение, направ- " , 'Ат л и ленное только параллельно 4 ~ .4 ггл ~~~ этим плоскостям. 'ы 7Ю Эта особенность гиперзву- ' %=г ковых течений получила название закона плоских сечений, с помощью которого нетрудно определить лобовое сопрзтггвленне тела, равное раооте расширения соответствующей формы эквивалентного поршня, совершаемой над газом в слое за время прохождения тела сквозь этот слой.
Контур поршня в каждый момент времеви и нормальная скорость его точек определяются формой тела, а давление на его поверхности отыскивается пз решения соответствующей задачи о неус- тановившемся движении газа '). ГЛ. Х>. ГИПЕРЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА 118 й 6. Закон сопротивления Ньютоиа Значительный пакоплеивый опыт показывает, что для расчета сопротивления тела при гиперзвуковом обтекавии можно использовать закон сопротивления Ньютона, полагавшего, что движущаяся жидкость состоит из одинаковых частиц, заполпян>щих равномерно пространство и пе взаимодействующих друг с дру- гом; при столкновении »зрпйаканачпская п>снь ют нормальную к поверхиости тела составляющую количества движевия (неупругий удар), вследствие чего появляется сила давления потока па тело.
Избыточное давление жидкости иа участки Рис. 11.6. Обтекавве тела, соответствующее модели Ньютона тела, расположенные позади его ваибольшего поперечного сечения, т. е. в азродикампческой теки(рпс.11.6), Ньютон считал равным нулю. Если элемент поверхности тела площадью с(Г наклонен к вабегающему потону под углом ю, то масса газа, в которой происходит потеря количества движения, равна ри>з(им с)г', а нормальная (ниотерявиаяь) составляющая скорости есть и'з>и >о, поэтому нормальная составляющая силы давления >ю закону ! (ьн>тона с)Р = Р>п'з)пт ы с(Р (>>3) а местное увеличение давления газа »Р Р вЂ” Ро = — —— ри>т з>па о>.
с>р (11) В оощем случае обтекания тела предположение Ньютона, разумеется, яе оправдывается в связи с тем, что возмущ> нио, нызвавиое телом в потоке, распространяется па болыиое расстояние от тела и иостеиеино с удалением от тела ослабляется. т оседиие струйки газа имеют разные направления и величины скоростей.
Однако ири обтекании тела с большой сверхзвун >ной сн>иннтьн> закон Ньютона становится справедливым, так»нн н .»Чм случае ударная волна располагается близко к ш>верхи«ми то.,>а и все струйки до ударвой волны имеют одиваковые иаирэи ление и величину скорости (певозмущеиного потока), а за ударной волной движутся в тонком слое между иею и телом и приобретают скорости, параллельные поверхности тела.
Нем больше число Маха и тоньше тело, тем ближе к действительиостп т >- рия Ньютопа, Вместе с тем следует отметпть, что даже в ш и 5 6. ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ НЬЮТОНА 119 дельном случае М- го закон Ньютона отвечает точному решеиию задачи только при )с = 1 и В = '). Если ЙФ1, то закон Ньютона неточен даже при М вЂ” оо, так как при атом из точного решения (29) имеем Р— Рн = — Рн1анв1П а $6 01 = сда т +1 2соа а Однако практический расчет распределения давления по поверхности тела, обтекаемого гиперзвуковым потоком, с помощью гар (ан Рис. 1 67.
Распределение давления по окружаости конуса, обтекаемого потоком нод углом атаки. Сравнение формулы Ньютона и экснериментальных данных закоиа Ньютона дает во многих случаях удовлетворительные результаты. Р— Р» 1 На рис. 11.7 показано безразмерное давление ~р = т ) ° н н В различных точках поверхности конуса с центральным углом 20' (ю = 10'), обтекаемого потоком воздуха с М,=6,9 под углом атаки б = 6,7'. Кривая иа рис. 11.7 рассчитана по формуле Ньютона (44). Как видим, экспериментальные точки лежат достаточно близко к теоретической кривой. Пригодность формулы Ньютона для расчета давления иа теле, свидетельствующая о том, что локальная картина обтекания определяется местным «углом встречи» поверхности тела с не- возмущенным потоком, привела к мысли о возможности расчета гнперзвукового обтекания. заостренного тела по методу касатель- '> Н вЂ” радиус криаидиы тела, Гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
