Часть 2 (1161646), страница 22
Текст из файла (страница 22)
хг, Гипегзвуковые течения ГАЭА 120 ных клиньев (для осесимметричного тела — касательных конусов). В атом методе, предложенном С. В. Валандером в 4949 г., предполагается, что местное давление в любой точке на поверхности произвольного тела такое же„как на клине (конусе), касательном к поверхности в этой точке. Метод касательных клиньев (конусов) менее удобен, чем формула Ньютона, так как в общем случае зависимость давления на клине от его угла представляется в неявной форме, а на конусе она определяется лишь численными методами.
Однако в гиперзвуковом приближении зти зависимости, как было показано в з 3, удается получить в явной аналитической форме. Было замечено, что можно добиться значительно лучшего совпадения расчетных и экспериментальных данных, если следующим обрааом видоизменить формулу Ньютона: Р=Р .т (46) "е!п ю здесь Ре — безРазмеРное давление в пеРедней точке тела, которое легко вычислить по теории сверхзвуковых течений идеальногп газа прв заданном ю — угле между касательной в ковгуоу д Рю, 11.8. Распределение левленип по поверхности оотекаенык в пров,п,. воп пепревленин пилинлров с головной частью в виде эллвшоидов«опл- щенип ~ ла з этоп точке и направлением набегающего потока; ы лов- ~ гпчвый угол н произвольной точке контура. На рис.
41.8 дано распределение давления по поверхн сги пмметричвых щюдольно-обтекаемых цилиндров разлп пой длины с эллипсоидной головной частью при М =* 4; сплошная ливия, рассчитанная по уточненной формуле Ньютона (48)., щютодит близко к экспериментальным точкам. 1 е. закон сошотивлвния ньютона 121 На рис. 11.9 представлена картина распределения давлений по длине конуса со сферической головной частью радиуса В (центральный угол раскрытия конуса 2ю = 80') при зиачениях числа Маха М = 5,6 — 5,8; кривая, рассчитанная по формуле (46), проходит близко к экспериментальным точкам.
Заметим, что расчеты по формуле Ньютона дают хорошие результаты для тел выпуклой формы; в случае тел вогпутой формы расчетные значеиия сил давления получаются заниженными. Это объясняется тем, что в действительности слой газа, Рис. 11ть Распределение давления по поверхности коиуса со сферической головной частью заключенный между ударной волной и поверхностью тела, не бесконечно топок, поэтому при криволинейной форме этого слоя возиикает градиент давления по его толщине; разность давлений иа поверхиостях тела и удариой волны порождена центробежной силой, учтя которую, можно получить поправку к формуле Ньютона, которую впервые ввел Буземаи, С помощью формулы Ньютона удается решить задачу о форме тела наименьшего сопротивления при некоторых заданных условиях (при заданных объеме и длине тела или при заданных площади яапбольшего сечения и длине п т.
д.). Для решения такой задачи нужно прежде всего составить выражения для сил, действующих на тело. Проекция элементарной силы давления иа направление движения — лобовое сопротивление, согласно (43), т)Р„= с)Рафкат = риаз(касас(Г, ГЛ. Х1. ГИПЕРЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА 122 откуда полная сила сопротивления г Р» Р„= р„в„' ) з(п» а 1(Г = р„и~„' ) згп« в с(Гю е е (47) где à — поверхность тела, Ä— ее проекция на плоскость, нормальную к направлению движения. Поперечная составляющая элемеитарной силы давления— подъемная сила с«Р„=- — р„и'„з(п« а соз в дГ. Отсюда полиая величина подъемной силы Р Г» Р„= — рнюе ') з1п«всозас«Г = — р„и4 ) з1пвсозас(Гю е е (48) где (Л вЂ” г) .
Л~ з1п'а, = З1П' 01, = ( — г) +х гЧ +х Подставляя эти выражения и вводя безразмерные обозначения х = х/В, г = г(11, получим окончательно 1 (1+,-) (1 — )'+ ' (1 — г) +х Задаваясь той или иной формой зависимости угла наклона поверхности от длины, можно произвести интегрирование (47) и (48) и получить аналитические зависимости, которые затем использовать, в частности, для отыскания оптимальных значений Юг геометрических параметров тела при какихг' либо заданных условиях путем решеиия задачи иа мииимум величины Р . С помощью формулы Ньютона нетрудно, например, показать, что при гиперзвуковом обтекании затупленный конус с меньшим боковым углом может иметь меньшее сопротивление, чем заостренный конус с ббльРис.
11,10. Усечен- шим углом (рпс. 11.10). ный и полный кону- Если «площадка» в носовой части затупсы Равной лчины с ленного конуса имеет радиус г и его боко- ными сечениями вой Угол вь а У «острого» конуса той же длины п того же максимального радиуса В боковой угол в1, то согласно (47) отношение сил лобового сопротивления этих тел составляет Р„г -(- (В~ — г«) »1в«в «с В е(в в 1 э З.
ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ НЬЮТОНА Приравнивая нулю первую производную функции ), найдем оптимальную величину радиуса Р„„которому соответствует минимум значения этой функции, т. е. минумум сопротивления г„, = 4 + 0,5хт — Ух'+ 0,25х4 Например, при х = 1 имеем г„, = 0,38 и 7' ы = 0,76, т. е. сопротивление оптимального усеченного конуса оказывается на 24 % меньше, чем у обычного конуса той же длины. Решая тем же методом эту задачу для клина, можно убедиться в том, что по расчету «оптимальный» усеченный клин получается лпшь при х < $ (4э>45'), т.
е. при столь большом центральном угле раскрытия, что, по-видимому, теряется практическая значимость решения. Остановимся теперь на упоминавшейся выше поправке Бузе- мана к формуле Ньютона для случая обтекания криволинейной поверхности. Ввиду того что слой газа, состоящий из частиц, закл4оченных между поверхностью тела и ударной волной, не бесконечно тонок, давление непосредственно за волной при криволинейной траектории частиц не равно давлению на поверхности; разность этих давлений вызвана действием центробежной силы.
В элементарном слое толщиной 446 эта разность давлений, очевидно, равна 44Р = Рл44— нб где г4 — радиус кривизны слоя, р, ю — значения плотности газа и скорости движения в слое (вдоль линии тока). Из условия неразрывности имеем рл4) О46 = р,4Р„ИР„. Здесь 4 — ширина слоя по нормали к плоскости рисунка, г'„— площадь сечения тела плоскостью, нормальной к направлению набегающего потока. Подставляя значение 4(6 из этого равенства в предыдущее, имеем Здесь и ниже радиус кривизны линии тока и угол скачка заме- вены радиусом кривизны и углом наклона тела.
После интегрирования получаем изменение давления поперек слоя за счет центробежной силы рнмн р р шдР Составляющая скорости, касательная к поверхности тела, прп ГЛ. ХХ ГИПЕРЭВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА встрече частиц с телом не изменяется, следовательно, *= ир, соз ю. Поскольку радиус кривизны поверхности ррр р1Г Л= — — =— р1рэ 1з!па р1а ' где г — длина, измеренная по обводу тела, то разность давлений на стенке и на границе слоя з ° Ыа Г р„— р = р„вр„з1п а — ) соз а 1У'„. .т .) Давление на границе слоя определяется по формуле Ньютона (46), поэтому избыточное давление ва стенке с учетом центробежной силы равно Рт Є— Р„= Р„~( ~ ' .Рю —" 1 РР„).
(Рр) тат Эта зависимость впервые была получена Буземаном и названа формулой Ньютона — Буземана. Для тел выпуклой формы расчет по исходному закону Ньютона (44) дает результаты, более близкие к опытным данным, чем расчет по уточненной формуле (49). Это объясняется тем, что по формуле Ньютона давление получается ниже истинного (так как угол встречи потока с ударной волной а больше угла встречи с телом 1о, который фигурирует в формуле Ньютона), а для выпуклого тела поправка на центробежную силу дополнительно уменьшает давление. Наоборот, в случае вогнутого тела поправка на центробежную силу положительна, т. е.
компенсирует заниженное давление, которое дает закон Ньютона. Сопоставление расчетов с опытными данными показывает, что для вогнутого тела формула (49) дает лучшие результаты, чем формула (44). 5 7. Влияние малого затуплеиия переднего конца тонкого тела на его обтекание при гиперзвуковых скоростях При гиперзвуковом обтекании тонкого тела с затупленной носовой частью образуется отошедшая ударная волна, в передней части которой давление возрастает настолько сильно, что даже при малых размерах затуплення аэродинамическое сопротивление может су1цествевно увеличиться.
Мимо этого факта нельзя пройти в связи с тем, что реальные тела (крылья, фюзеляжи, корпуса ракет) всегда бывают затуплены. Осугцествить полет идеально заостренного тела нельзя хотя бы потому, что прп больших скоростях полета нагревание воздуха около носовой 2 Х ВЛИЯНИЕ МАЛОГО ЗАТУПЛЕНИЯ ТОНКОГО ТЕЛА 125 части тела настолько значительно, что заостренный конец неизбежно должен оплавиться.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
