Часть 2 (1161646), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Положим в первом приближении, что сопротивление затупленного тонкого тела равно сумме сопротивления затупленпя Р ~ и сопротивления остальной части тела Р 2, давление на которую определяется по теории гиперзвукового обтекания заостренного тела (т 5). Отношение этих сопротивлений, согласно (29), (33) и (39): (50) Р 2 22 22 Р22 Здесь ы — угол между боковой поверхностью тела и направлением набегающего потока, Рм, Г„з — проекции на плоскость, перпендикулярную к направлению набегающего потока, поверхностей соответственно затупленной части и всего остального тела. Отсюда видно, что дополнительное сопротивление, вызванное затуплением тонкого тела, сравнимо с сопротивлением исходного заостренного тела при весьма малой относительной площади затупления (51) Например, при угле отклонения потока ю = 5' = 0,087 рад сопротивление затупленного тела при относительной площади затуплення Р2~/Р22 ж 0,0075 примерно удваивается.
Заменим отношение площадей отношением линейных размеров: (52) Здесь Ы вЂ” поперечный размер затупленной части, В = ы5— линейный размер максимального поперечного сечения тела, Ь— длина тела, у — показатель степени, равный единице для плоских тел и двум для осесимметричных тел. Таким образом, имеем для клина 222 1) ' а для конуса Относительный линейный размер затупленной части тонкого тела, у которого сопротивление при гиперзвуковом обтекании в два раза больше, чем у такого же заостренного тела, связан с углом отклонения потока соотношением 2 2+2 Ы е 1) — от или — ы Ь ГЛ.
ХГ, ГИПЕРЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В рассмотренном выше примере (го = 0,087 радиана) относительные размеры затупления у клина (д®) — отт ж 0,0075, у конуса (гй)) = 0,087. Детальное рассмотрение задачи о гиперзвуковом обтекании тонкого тела показывает, что затупление носовой части тела вызывает существенное искажение картины распределения давлений на значительной части боковой поверхности тела. На Рис.
11Л1. Распределение давления на пластине с клиновидной (1] и за- кругленной (2) кромками рис. 11 11 представлено безразмерное распределение избыточного давления по длине пластины с клиновидной и полукруглой передними кромками. Угол раскрытия переднего клина подбирался для каждого значения числа Маха в набегающем потоке (М = 5,00; 6,86; 9,50) так, чтобы скорость за головным присоединенным скачком равнялась скорости звука (М1 = 1), а пластина с полукруглой кромкой испытывалась при М„ = 14. Безразмерные кривые ь —, ( отходят от некоторой универсальной зависимости лишь вблизи точки излома контура; значение с, для носовой части тела клиповидяой формы определялось по теории косого скачка уплотнения, а для полукруглой формы — по уточненной формуле 9 7.
Влияние МАЛОГО ЗАтупления тОнкОГО телА 127 Ньютона (с„= 2ре73). Расчетная зависимость (сплошная линия) () 12( Мз Н )Ыз удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными. Это приближенная зависимость получена с помощью теории точечного взрыва и гипотезы плоских сечений, причем сила, действующая на затупленный носок тела, рассматривается как 20 0 00 10 20 20 Гйиг л У- Л Гулаг Рис. 11И2. Давление на поверхности затунленного конуса дополнительная сосредоточенная сила.
Не останавливаясь подробнее на теории гиперзвукового обтекания затупленных тонких тел, отошлем интересующихся этим вопросом к специальным монографиям ') . Отметим в заключение только одну интересную особенность обтекания тонкого затупленного конуса, обнаруженную и теоретическим, и экспериментальным путем, которая состоит в том, что избыточное давление (рис. 1112) на части поверхности затупленного конуса оказывается ниже, чем у заостренного конуса.
Иначе говоря, воздействие обтекания затуплеввого носка на соседние области потока может привести к тому, что при известной «степени затупленностп» конуса его сопротивление окажется ниже, чем у остроносого (ва рис. 11.12 сплошная кривая — расчетная; здесь же для сравнения приведена кривая распределения давления по образующей остроносого конуса (штриховая линия). ') Ч е р н ы й Г.
Г. Течение газа с большой сверхзвукоаай скоростыо.— Мл Физматгиз, 1960; Хс й з У. Д. и Про 6 с ти н Р. Ф. Теория гиперзау- ковых течений.— М:. ИЛ, 1962. ГЛ. ХГ. ГИПЕРЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА 128 3 8. О влиянии вязкости в гиперзвуковых течениях Влияние вязкости в гиперзвуковых течениях, на котором мы не останавливались в предыдущих параграфах главы, представляет собой сложную проблему. В тех случаях, когда пограничный слой намного тоньше ударного слоя (зоны между ударной волной и поверхностью тела), расчет напряжений трения и теплообмена ведется обычными методами, разработанными в теории пограничного слоя (гл.
Ч1). Правда, при гиперзвуковых скоростях температура газа вследствие торможения потока в ударных волнах и пограничном лл»ил Рис. 11.13. Схема пограничного слоя и индуцирован- ного им ударного слоя гилЬ» слое может оказаться очень высокой и тогда придется учитывать не только сжимаемость газа, но также диссоциацпю, а при температурах выше 5000' и ионизацию газа.
Кроме того, в гиперзвуковом пограничном слое при обтекании остроносого 'тонкого тела (или даже поставленной по потоку плоской пластины) „ появляется продольный градиент давления, ибо, как известно, кограничный слой воздействует на внешний поток так же, как утолщение тела (на величину толщины вытеснения пограничного слоя), вызывая образование ударных волн (рис. 11.13). Иначе говоря, пограничный слой может породить во внешнем потоке у остроносого тела «собственный» ударный слой, начинающийся от передней кромки тела; при обтекании тела с затупленным носком обычно этого не наблюдают, в связи с тем что в пограничном слое за отошедшей ударной волной скорости бывают дозвуковыми или ненамного превосходят скорость звука. Теоретическое и экспериментальное исследования гиперзвукового пограничного слоя, вызывающего на пластине и на тонком теле (клин, конус) появление ударного слоя с продольным градиентом давлений, проводились в работах Беккера, Лиза и Пробстнна, Бертрама, Кендалла н др.
(см. монографию Хейза н Пробстина). Сущность теоретического подхода к решению атой задачи состоит в следующем. Давление в каждом поперечном сечении пограничного слоя считается постоянным п зависящим от полного угла поворота потока о6» о»=а» + — ' — о 8 8. о Влиянии Вязкости В Гппврзвуковых течвппях 129 где индекс «1р» относится к значениям на стенке, а индекс «О»вЂ” к границе слоя; с — множитель, зависящий от интервала температур. В свою очередь изменение давления, вызванное отклонением внешнего потока под воздействием тела увеличенной вследствие нарастания пограничного слоя толщины, можно вычислить с помощью уточненной формулы Ньютона (46) илп по методу касательных клиньев плп конусов.
В итоге, например, для плоской пластины получается следующая приближенная формула для безразмерного давления в ламинарном пограничном слое (прн й = 1,4 и Рг = 0,725): — =- 1 + 0,31 у + 0,05у"-, Рн (53) где фактор взаимодействия слоя с потоком Мз р~„. т'н Здесь В = 1рх/у — число Рейнольдса, с = — —. н Сравнение расчетных данных с экспериментальными даннымя Бертрама п Кендалла, приводимое на рис. 11.14, дает удовлетворительные результаты при т ~ 4; числа Рейнольдса, вычисленные по толщине передней кромки пластины, были равны соответственно в опытах Бертрама около 50, в опытах Кендалла около 100.
Как видим, прп малых значениях параметра взаимодействия т зависимость р1р„ = ~(1~) универсальна. На рис. 11.15 изображена картина течения у теплонзолнрованной пластины прп М = 5,8, рассчитанная и определенная экспериментально в работе Кендалла; на рисунке даны внешняя граница пограничного слоя и вызванная им ударная волна, а таки«е линии тона и волны Маха. Экспериментальные и рас- Г и лсрныонн с н здесь н1« — местный угол отклонения поверхности тела от направления невозмущенного потока, Ле1 = дб*/Пх — дополнительное отклонение потока, соответству1ощее толщине вытеснения 6* пограничного слоя (ввиду малости углов тангенс угла считаем равным самому углу, измеренному в радианах). Величину 6» можно определить приближенно, используя известные методы расчета пограничного слоя без градиента давления; при вычислении 6* давление принимается в первом приближении таким же, как в потоке без пограничного слоя, зависимость вязкости от температуры аппроксимируется линейной функцией в„ т„ — =с —, "о» ГЛ.
Хт. ГИПЕРЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА четные данные Кендалла практически совпадают во всей области течения. Заметим, что продольный градиент давлений сказывается на величине напряжения трения на стенке, но слабо влияет на теп- лообмен, в чем можно убедиться, производя расчет пограничного Ран йл (тт ' и ~в гр уа <а йд бл ГР— лтл лл х= —" Рис. ИЛ4. Давление на теплонаолнроаанной пластине прн слабом н силь- ном (штрнхпуннтнр] взаимодействиях и и 1 г у а у у л, лллмллммрм Ркс. 1!Л5. 1!оле течения около теплонаолнроаанной пластины (по Кендал- лу) прн М = 5,8, а, = 7000 (длл л = 1 сп) слоя во втором приближении с учетом определенного ранее градиента давлений.
Рассмотренный тип взаимодействия пограничного слоя с внешним гпперзвуковым потоком принято называть слабым Глава Х11 ТЕЧЕНИЯ РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗОВ 5 Е Различные типы течений разреженных газов определяющее характер среды, называется числим Кнудсеаа. Прн нормальном давлении длина свободного пробега молекул составляет миллионные доли сантиметра.
Прп понижении плотности газа длина свободного пробега молекул возрастает обратно пропорционально плотности, и если она становится соизмеримым с характерными размерами потока, то дискретная структура газа начинает сказываться на законах газовой динамики и тепло- обмена. Число Кнудсена мохсно выразить через известные критерии подобия — числа Маха М и Рейнольдса й; для этого следует использовать формулу Чепмена из кпнетпческоп теории газов, связывающую кпнематическую вязкость с длиной свободного пробега п средней скоростью движения молекул с: т =- 0,4901с — —, 1с.
2 (2) Средняя скорость молекул выражается с — --а ~/ —, где й ль ' через скорость звука а с, с„ (3) Тогда пз (2) и (3) пмееи 1 =- (,2б — ~ Л. (4) Подставляя (4) в ((), получаем зависимость числа Кнудсеяа от До сих пор мы рассматривали газовые течения, в которых газ представляет собой сплошную среду; это справедливо, когда длина среднего свободного пробега молекул газа 1 весьма мала по сравнению с характерным размером газового течения 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
