Часть 2 (1161646), страница 30
Текст из файла (страница 30)
96Ь или на основании уравнения состояния и соотношений (3) (140) Мы получили для свободно-молекулярного истечения через отверстие в стенке выражение (140) более общего вида, чем в 9 8 для длинной трубы, так как (140) учитывает не только разность давлений, но и разность температур по обе стороны стенки. В случае очень тонкой стенки (6 = О) секундный расход через отверстие определяется следующей формулон: а=,,~ '* " ') 1/ (141) Из формул (140) и (141) следует, что молекулярное истечение возможно даже в сторону более высокого давления (если корень квадратный из температуры увеличивается сильнее, чем давление); при равных давлениях истечение происходит в сторону более высокой температуры (термодиффузия); равновесие (нулевой расход) устанавливается при условии Рв )~т, )~т, Глава Х111 ЭЛЕМЕНТЫ МАГНИТНОИ ГАЗОВОИ ДИНАМИКИ 5 Е Введение Прн движении злектропроводной жидкости в электрическом и магнитном полях возникает электромагнитная ооъемная сила (э.
о. с.), иногда называемая пондеромоторной силой, которая действует на все частицы жидкости. Кроме того, при прохождении через жидкость электрического тока выделяется джоулезо тепло. При исследовании движения электропроводной жидкости в электрическом и магнитном полях приходится учитывать этн два новых воздействия, внося в уравнения движения и энергии соответствующие дополнительные члены. Это обстоятельство приводит к увеличению числа переменных и к необходимости соответствующего увеличения числа уравнений; такимн дополнительными уравнениями являются уравнения электродинамики Максвелла. Совокупность уравнений Максвелла, уравнений Навье — Стокса, в которые внесены электромагнитные объемные силы, уравнения энергии, вкЛючающего джоулево тепло, и уравнения состояния представляет собой систему дифференциальных уравнений магнитной гидрогазодинамики.
При высоких температурах порядка нескольких тысяч градусов, а также при очень низких давлениях газы находятся в ионизированном состоянии и поэтому электропроводны, подобно жидким металлам и некоторым другим капельным жидкостям-электролитам; сказанное выше о воздействии электрического и магнитного полей на электропроводную жидкость и об учете этого воздействия относится и к иовизированному газу. В развитии магнитной гидрогазодинамики нуждаются астрофизика, авиационная и ракетная техника, а также энергетика. Астрофизики изучают строение Солнца и других звезд, в которых газ находится в сильно иовизированвом состоянии под действием очень высоких температур, а также «холодного» межавездного газа, ионизированвого при весьма малой его плотности.
Современная авиационная и ракетная техника создает аппаРаты, летящие в атмосфере со скоростью порядка нескольких километров в секунду. Температура воздуха у поверхности тела, имеющего такую скорость, приближается к температуре электрической дуги, вследствие чего воздух заметно ионнзнруется. Если на такой воздушный поток наложить электрическое и магнитное о» Р. Н. АбраМОвич, ч. 2 178 ГЛ ХПЬ ЭЛЕМЕНТЫ МАГНИТНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ поля, то вознпкнет электромагнитная объемная сила, которая прп определенных условиях окажется сравнимой по величине с аэродинамическими силами. Особенностью электромагнитной объемной силы является то, что в отличие от других объемных сил (сплы тяжести, ннерцнонных снл) ею можно управлять, воздействуя на вызывающие ее электрическое и магнитное поля.
Изменяя величину электромагнитной силы, можно влиять на интенсивность н форму ударных волн, увеличивать критическое значение числа Рейнольдса прп переходе лампнарного режима течения в турбулентный, замедлять илн ускорять поток электропроводной жидкости (плп газа), вызвать деформацию профиля скорости п отрыв пограничного слоя. Используя электропроводную жидкость пли газ, можно создать генератор электрического тока, в котором осуществляется прямой переход тепловой энергии в электрическую; находят применение магнитные доваторы, расходомеры и насосы для перекачки ртути и жидких металлов; известны п другие области применения магнитной гидрогазодпнампки в технике, например в приборостроении.
В настоящее время четко вырисовываются две области магнитной гндродинамики: в первой — считается, что среда обладает бесконечной проводимостью (астрофнзика), во второй — имеют дело со средой конечной проводимости (магнитная газовая динаьшка различных технических аппаратов). В 9 10 настоящей главы рассматриваются некоторые свойства магнптогазодннамическмх волн, которые возможны лишь в бесконечнопроводящей среде; в остальных параграфах речь идет только о средах конечной проводимости. й 2. Элементы электростатики н электродинамики Взаимодействие между двумя точечнымн электрическими зарядамн д1 н чв находящимися ва расстоянии т друг от друга, описывается законом Кулона 1 71Ч2 1й + — 4нее 2 ' о Здесь 1 измеряется в ньютонах, т — в метрах, о — в кулонах. Величина ее называется электрической постоянной.
Ова равна е = з кн8,856.10 22 Ф122=8,856 10 22А се1(вг м ). о 4я 910 Безразмерная величина е называется диэлектрической прониеаемостью среды н указывает, во сколько раз сила взаимодействия в нзотропной не- проводящей среде мевыве силы взаимодействия з вакууме. Произведение диэлектрической проницаемости е н электрической постоянной ее обозначают е, н называют абсолютной диэлектрической проницаемость ю, Из аавона Кулона (1) следует, что вокруг неподвижного электрического заряда образуется силовое поле, называемое электростатическим полем. з 2. ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРООТАТИКИ И ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ 179 Помещая в электростатическое поле заряда цг положительный ааряд ц, н измеряя силу 1, приложенную к веку, мы получаем Лектор напрнгкенности электрического поля в данной его точке, 4 Е„= — 1.
(2) д Ясли поле создается несколькими точечными зарядами, то напряженность его равна векторной сумме напряженностей полей отдельных зарядов. Если провести в данном поле линию, во всех точках которой вектор напряженности касателев к ней, то мы получим ливию напряженности, кото ая аналогична линии тока в стационарном поле скоростей. внии напряженности проводят обычно так, чтобы через единицу пло- щади йЯ, нормальной к ним, проходило число линий глУв, равное значе- нию местной напряженности поля: г)Л'е — = Е. ~~Яп Тогда число линий, проходящих через произвольно расположенную площад- ЬЯ, очевидно, составит ЛЛ'е — — ЕпслЯ, или Дге — — ~ Еп дЯ. 8 Здесь Š— ароекция напряженности на нормаль к площадке.
Большинство тел разделяется ва два класса, ва п р о в о д н и к и, передающие заряды (электризацию), и д и э л е к т р и к и, не передающие зарядов. В диэлектрике, в отличие от пустоты, где линии напряженности тянутся от одних свободных зарядов до других или уходят в бесконечность, часть линий напряженности должна обрываться на связанных зарядах, возникающих вследствие поляризации, Для того чтобы избежать раарыва силовых линий, вводят дополнительное понятие — вектор электрической индукции В = е,Е, (Ч который параллелен вектору напряженности. Нетрудно показать, что линии вектора индукции (в отличие от линий напряженности) в направлении нормали к незаряженной поверхности раз- дела двух сред') сохраняются, обрываясь только ва свободных зарядах, а тангенциальные составляющие терпят разрыв: ллгг ~эг лл =В (4а) 1п Зп' а1 аэ Составляющие вектора электростатической напряженности ведут себя про- тивоположным образом, поэтому для них справедливы соотношения с„Етн = е„Еэп, Егг = Еэг.
Примем число линий потока вектора индукции, пересекающих единицу площади злемевтарной площадки йЯ, перпендикулярной к вектору индук- ции, равным величине вектора индукции: ЛУΠ— = гтг ЛЯп Для произвольно ориентированной площадки оЯ получим ЬЖо = ВдлЯсозсх= В АЯ, ') Имеется в виду поверхность, на которой нет свободных зарядов.
$2в 180 ГЛ. ХН1. ЭЛЕМЕНТЫ МАГНИТНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ (5) Введен функцию )т, называемую потенциалом точечного заряда йт Р— + совэй (7) Разность потенцпалоз в двух точках поля измеряет работу перемещении единичного положительного заряда из одной точки в другую (8) Потенциал точки поля равен работе перемещения единичного положительного заряда из этой точки в бесконечность (Рг = дПсо = О). Пз (2) и (5) следует, что между работой перемещения заряда А и напряженностью поля Е, существует следующая свяэгд 2 2 А = 9 ~ Е„г)т, или ~Е„г(т=)т — Р . 1 1 (9) При перемещении заряда по замкнутому контуру ()тг = )тг) работа равна нулю: Ет г)т = О. Ф (10) Еак известно из теории поля, левая часть выражения (10) представляет собой циркуляцию вектора К, по замкнутому контуру. Равенство циркуляции нулю свидетельствует о том, что электростатическое поле является потенциальным.
Семейство эквипотевциальных поверхностей ортогональво к семейству линий напряженности. Дифференцируя второе иэ выражений (9) вдоль линии напряженности, имеем г((т Ет= — — „ Ат Таким образом, напряженность электрического поля численно равна градиенту Вотевциала по нормали к поверхности уровня. В трехмерном электростатическом поле д(т др д)т нли в векторной форме (12а) Е = — нгаг) Р.
В системе СИ единицей разности потенциалов служит вольт. Если заряд 9 не сосредоточен в точке, а распределен равномерно по поверхности Б или по объему о, то обычно пользуются понятием о поверх- где Р— проекция вектора индукции ва нормаль к площадке ЛЯ, гз — угол между нормалями к площадкам ЛЯ и ЛБ .
Поток вектора индукции через конечную поверхность равен ~уР ~ ~п г)~ и По теореме Остроградского — Гаусса поток вектора электрической индукции В через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме охватываемых ею зарядов: (6) 6 2. элеьтенты электРОстАтики и электродинАмики 161 паствой или объемной плотности заряда (13) Из теоремы Остроградского — Гаусса (6) следует соотношение, связывающее суммарный поток индукции электрического поля ва поверхности с плотностью зарядов в объеме и, охватываемом этой поверхвостью: ~ В„ЕЯ = ') р„ди (14) ,~~ =')'(Е + хдх' Е 'дуда дЕ, дЕ дйг = — хдхдудц дух= дхдудз. х Следовательно, измевевие потока вапряженвости через всю поверхность параллелепипеда /дЕх дЕр дЕгу дд"е —— дл +длг +ли,= + Р+ — ~ дхдудз. х Р а — ~дх ду д) Из теоремы Остроградского — Гаусса (6) имеем дйгл = дд = р Йхдудг, или, подставляя дМз, дЕх дЕ дЕа Р„ — + — + — = да ду дз еа (15) В векторвой форме уравнение (15) можво ааписать в виде Ри 6(чЕ= —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
