Часть 2 (1161646), страница 31
Текст из файла (страница 31)
еа (15а) Согласво теории воля это уравнение вытекает непосредственно иэ (14). Со- ставляющие вектора иапряжеивости электрического поля Е„, Е„, Е, можво на основании (12) заменить производными потенциала, тогда (15) приви- мает следующий вид: дз~ дзУ дэу Ри — + — + — = —— дх ду дг за (здесь п — внешняя нормаль к поверхности Я). Уставовиьг связь между напряженностью, потевциалом и объемной плотностью для сред с постояв- ной диэлектрической проиицаемостью. Для этого выделим в прямоугольной системе координат элементарный параллелепипед объемом ди = дхдудз с аарядом дд = ртдхдудз.
Разность иапряжевий ва противоположных гранях, дЕ. параллелльиых плоскости ух, равна †" дх, иа остальных двух парах дх дЕр дЕ граней соответственно †" ду и — * дз, ду дз С помощью (3) определим развость суммарных потоков иапряжеввости иа противоположных гранях параллелепипеда 182 ГЛ. ХП1. ЭЛЕМЕНТЫ МАГНИТНОЙ ГАЗОВОЙ ДННАМИ1<И Рэ А«' = — —. еа (16) Зависимости (15) п (16) играют в электростатике такую же роль, кзк уравнение неразрывности в гидродинамике.
Соотношение (15) можно распространить на вектор индукции, если в правую часть подставить плотность свободных зарядов Ры дРх дРэ дР« — + — э+= =Р ~ дх ду дэ (17) или в векторной форме а(чР= р,. (17а) В качестве основноп единицы электромагнитных величин приннта сила тона в один ампер. «Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины н ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 и один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 1О-' Н» (ГОСТ 8,417-81 «ГСИ.
Единицы физических величине). Согласно установленному опытным путем закову Ома имеем У вЂ” У « 17 (18) (19) где тв — удельное сопротивление материала. В системе СИ сопротивлеппо измеряется в омах, причем 10м= =1В/А. 1 вольт (20) За единицу удельного сопротивления обычно принимают сопротивление проводника длиной в 1 и и сечением в 1 ммг: 10 «м 10м — =10 «Ом и. 1м Пользуются также удельной проводимостью (нлн электропроводимостью)') 1 См и тп м (21) Значения удельвого сопротивления и электропроводимостн некоторых веществ прм 1 = 0' приведены в табл. 13.1. Данные о проводимости термически ионизированного чистого воздуха можно заимствовать иа работ Лина, Сирса, а также Хипитца, Зйаена и ') Единица проводимости сименс равна 1 См = 1 Ом-'.
где У~ — У« — разность потенциалов на концах проводника, Л вЂ” сопротивление проводника. У проводника постоянного сечения Я и длины ( сопротивление равно ( 7) = т Я Я 1 Е ЭЛЕЫЕНТЫ ЭЧЕКТРОСТАТИКИ И ЭЛЕКТРОДИНАЗП1КИ 183 Грасса' ). измерлвшпх ее за ударной волной в ударной аэродинамической трубе; начальное давление перед скачком уплотнения составляло 1 мм рт. ст., начальная температура воздуха была близка к 300 К, температура Таблица13.1 См оя Проводник оя, Омм 0,04 аа ударной волной определялась ва значениям числа Маха.
На рис. 13.1 приведены кривые проводимости чистого воздуха и воздуха, содержащего в качестве примеси 0,1% по весу паров калия 0,01 и 0,001% паров цезия. 70 в 70 70' 1 2 4 0 0 )О 72 700 зд Рис. 13.2. Электропровадность воздуха при разных давлениях ро = 10' Н)вг Расчетные кривые зависимости проводимости воздуха от теипературы при разных давлениях даны ва рис.
13.2. ') Ь1п 8. С. Е!ее!пса! сопйпсНчйу о1 1Ьегша!у юпие1 а!г ргойвс1ей ш а вЬосй 1вЬе 0' АтСО Вев. Хо1е 26, 1957; Яе ага Чг. В. 0' АВ8 1.— 1959.— Ч. 29, №.6; СЬ)п11в 1., Е! зев С., Става В. 0' АВ8 1.— 1959.— 'в'. 29, № 8. Алюииний Графит Железо чистое Медь чистая Ртуть Вода чистая Вода соленая (насыщенная при 25 'С) 0000 0000 0000 067 7060 7,0 Рис. 13.1. Электрическая вроводимость чистого воздуха с присадками калия и цезия при р = 1000 Н/мв 2 53,10-в 39 20,10-в 8 69.10-в 1 55.10-в 94 30 10-в 0,50 10' 39 50,10в 2,55 10в 11 48,10в 64 50,10в 1 06,10в 210 в $34 ГЛ.
Х111. ЭЛЕМЕНТЫ МАГНИТНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ Сила тока является величиной скалярной. Для определения ве только количества переносимого электричества, но и направления переноса пользуются вектороы плотности тока, величина которого равна й1 А1 ЛЯ„АЯ сова (22) Здесь АЯ вЂ” поверхность площадки, ориентированной по нормали к направлению тока А1, причем положительным считается ток положительных зарядов; в выражении (22) величина а есть угол между нормалью к площадке ОЯ и вектором плотности тока. Ток течет в сторону падения потенциала, т. е.
вектор плотности тока ) параллелен вектору напряженности Е. В связи с этим формулу закова Оыа можно видоизменить, вредставив ее в векторной форме. В самоы деле, 11 'тк — ~у к 111 откуда бу АУ ЛЯ ок Л1' Так как 1)~ Е, то, согласно (1() и (22), 1 = оаЕ. (23) Если ток течет через замкнутую поверхность ЬЯ, то положительноыу направлению тона соответствуют внешние нормали к этой поверхности.
Убыль зарядов внутри вамкнутой поверхности бд, обозначаемая бу, равна сумме элеыевтарных токов, протекающих сквозь вту поверхвосттк 1утт = Х1,АЯЫ = — Лу, или ду д1 (24) гранях 1 д1„ дудзд(= "дхдудздг, дх ду„ дхдхдг= Эдхдудхд1, ду ду, дхдудтвт ' дхдудзду дз [11„+ ада) — У. [~1„+ —,'" ду) — у„ [(' ~й")-1 8 Распределение электрического тока принято представлять с помощью линий тока; в каждой точке поля направление вектора плотности тока касательно к линии тока. Если заряд внутри замкнутой поверхности не изменяется, то все лпнвп тока пересекают эту поверхность или замыкаются внутры нее.
Линии тона обрываются лишь в тех ыестах, где имеется уоыль (пчп накопление) зарядов. Составим уравнение сохранении заряда в дифференциальной форые. В элементарном параллелепипеде со сторонами дхдудз при объемной плотности зарядов р„за время дт происходит изменение заряда на величину (др 1 дд = ~ — ~) дх ду дх. ~ дт! Это изменение обусловлено равностью сил токов на противоположных 6 3. эггементы электРОстАтики и электРОдинльгикгг 185 Такттьг образом, имеем д1х д! О 61» дуо х ) О+ г о дх ду дз д1 (25) илп в векторной форме др„ дгч ) = — — ". дг (25а) Если в цепи Уг ) Уг, то ток всегда течет от Уг к 1'„; длЯ того чтобы цепь была замкиутой, ток внутри электрической батареи — источника тока — должен течь в обратную сторону, т.
е. от отрицательного электрода к положительному, Это осуществляется за счет так иазываемой электро- движущей силы Л (ЭДС), уравновешивающей разность потенциалов во внешней цепи и падение потенциала ва виутреивеы сопротивлении 11ь батареи: М' = Ег — Ег+ 1))в. (26) Псточииками ЭДС могут быть химические реакции (в батарее), электроыагвитиая ивдукция (в генераторе) и др. Оставовимся па тепловоы действии электрического тока.
Количество электричества, вереиосимое от одного конца вроводиика к другому за время 1, равиое П, производит работу, пропорциональную разности потеициалов А = 11(рг Уг). Отсюда ва основании закона Ома имеем А = ХгЛ1. (27а) Работа идет иа вагревавие проводника. При силе тока 7 = 1 А за время 1 = 1 с переносится количество элеятричества д = 1 Кл (кулои). При разности потевциалов в 1 В в атом случае совершается работа 1 КлХ1 В= 1 Дж.
Отвашевие тепловой ьющяости А/1 к объему проводника Я называется плотностью тепловой мощности А Ю = —. Я11' Отсюда иа осиовавии (22), (27а) и (21) имеем ! Дж Вт 3, иггв 3, вл мз с' м (28) плп с учетом (23) и = ооЕг = 1Е. (28а) При сверхпроводимости (ов- оо), согласно (28), плотность тепловыделеипя стремится к нулю. Полная мощность, выделяемая в цепи, слагается из мощиостей ввешией в ввутревией частей цепи: Ит = Ы', т. е.
полная мощность равна произведению силы тока иа злектродвижущую силу. Вокруг проводвика, во которому течет электрический ток, возникает магвптвое поле, характеризуемое линиями магиитиой иапряжеииости; касательная в любой точке такой ливии совпадает с ваправлеиием вектора напряженности П магвитиого поля. Вокруг длинного прямого проводника ливии магяптвой напряженности имеют форму коицевтрических кругов; их ваправлеипе определяется так 13б ГН. Х111. ЭЛЕМЕНТЫ МАГНИТНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ называемым правилом буравчика: если поступательвое движение буравчика совпадает с направлением тока, то ваправлевяе вращения его рукоятки совпадает с направлением магнитных линий папряжевпости.
Магнитное поле соленоида, т. е. системы одинаковых круговых токов (витков) с общей прямолинейной осью, представлено ва ркс. 13.3. В средней части внутренней полости соленоида магнитные линии параллетьны оси соленоида; у концов соленоида магнитные линии искрпвляготся и выходят варужу, замыкаясь вве солевоида, где поле становится очень слаоым. ЛН Н Рис. 13.3. Магвитвое по- ле соленоида Рпс. 13 4. И определевиго поля магвитной напряженности вокруг проводника с током Через единицу поверхности ЛЯ, вормальвой к линиям магнитной напряженности, проводят, как это принято в теории поля, число линий, равное значению напряженности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
