Часть 1 (1161645), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Для этого рассмотрим рис. 4.15. Здесь пт — вектор скорости в Рис. 435. Связь межлу углами к, е и 6 при еотекзвип тупого угла и ~А=я — тр — а и ~А= —,— 6. 2 Таким образом, и н — тр — а = — — 6, 2 или и б=а+<р — —. 2' (30) Угол распространения слабых возмущений 1 а = агсэ(и —. м' (31) Поэтому для вычисления угла поворота потова 6, соответствующего заданному значению угла <р, нужно проделать следующие операции: 1) определить по формуле (21) приведенную скорость Л для заданного значения те, 2) по формуле (25) определить число М, 3) по формуле (31) определить угол а и, наконец, точке В, направленный по касательной к линии тока.
Угол сев местный угол распространения слабых возмущений. Этот угол равен, как известно, углу между направлением скорости и и характеристикой ВЕ в данной точке. Угол 6 — Искомый угол поворота потока. Из рисунка ясно, что ~-АВВ = 6, а угол АВС = а. Тогда из треугольников АВС и АВП имеем ГЛ. ГУ, УСКОРЕНИЕ ГАЗОВОГО ПОТОКА 166 4) вычислить угол 6 по формуле (30) для заданного значения <р. Таким образом, мы получим угол поворота потока 6 в функции от полярного угла гэ.
До сих пор независимым переменным являлся полярный угол гр и все параметры газа вычислялись в функции от этого угла. В действительности же обычно бывают известны величина обтекаемого тупого угла, т. е. величина угла поворота потока бо и значение скорости набегающего потока. По этим даяным нужно определить все параметры газа (скорость, давление, температуру и т. д.) после поворота потока около заданного тупого угла. Поэтому для практических расчетов удобно составить таблицу, где за основной параметр принят угол поворота потока 6, а все остальные параметры газа вычислены в функции этого угла. Такая таблица, рассчитанная по формулам (21) — (25), (30) и (31), приводится в приложении 1 на с.
568 — 568. Пользоваться этой Рвс. 4.16. Линия тока сверхзвукового потока, обтекающего вкешккйг тупой угол таблицей нужно следующим образом: по заданной скорости невозмущенного потока ш, определяется приведенная скорость )., Далее отыскивается фиктивный угол поворота потока б„соответствующий значению ) „(угол, на который должен повернуться поток, текущий со скоростью звука, чтобы достичь заданной скорости ш,). Затем находится угол 6„=6,+бо, где бо — заданный угол поворота потока (рис.
4.16). Для значения б„из таблицы Рк Рк ~к выписываются величины Хю —, —, у и М„, которые опре- ее ро о деляют соответственно приведенную скорость, давление, плотность, температуру и число М после поворота потока около заданного тупого угла. Кривые гр(6), М(6), сг(6) и — „= т'(6) изображены на рис. 4.17. 9 Л ОБТЕКАНИЕ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ 167 При лгелании можно найти форму линии тока по формуле (29), задавшись величиной гс и ридом значений тр от ~р =гр, до «( = гр„(рис. 4.16). Для определения угла поворота потока бе в зависимости от начальной и конечной скорости можно пользоваться предложенной А. Я. Черкезом простой формулой, хорошо аппроксимирующей точные соотношения и табличные данные при )с=1,4: бз = 7~0 (Лк Лк).
(32) Здесь Л, и Л,— соответственно приведенные скорости потока до (л М та и йд 41 тй' йа' йй' ай йй' йй' уй' йй' йй' тйй' пй' мп тйй'й Рис. 4.17. Вслсмегателькые кривые к расчету сверхзвукового обтекания вкегпкеге тупого угла и после поворота. При Л<2,3( — „) 0,0005) погрешность опре/й деления угла бе по этой формуле обычно не превосходит 1'. Изложенная теория обтекания внешнего тупого угла сверхзвуковым потоком газа применяется для решения большого числа конкретных задач газовой динамики; некоторые из них мы рассмотрим ниже.
в 4. Обтекание плоской стенки Пусть сверхзвуковой поток газа течет с заданной скоростью над плоской неподвижной стенкой, В точке С (рис. 4.18) стенка обрывается, а давление в пространстве за точкой С меньше, чем давление в невозмущенном потоке вдоль стенки. Тогда точно так же, как в случае обтекания внешнего тупого угла, точка С Гл. Гт. Ускогение ГА30ВОГО потОкА 168 явится источником возмущений. Поток, обтекая точку С, повернется на некоторый угол 6. Скорость его увеличится, а давление в потоке упадет до величины давления, существующего в пространстве за точкой С.
Картина течения при этом совершенно аналогична обтеканию внешнего тупого угла. Различие заключается лишь в том, что в случае обтекания тупого угла задан угол поворота потока 6 и требуется найти все параметры газа после Рггс. 468. Схема сверхввуковоге обтекания стенки р г поворота, а в рассматриваемом нами случае обтекания полубесконечной плоской стенки задано давление в потоке после поворота и требуется найти угол поворота потока и все остальные параметры газа.
Угол 6 определяет границу, отделяющую повернутый поток газа от неподвижного газа под стенкой (штриховая линия на рис. 4.18). Для расчета оотекания плоской полубесконечной стенки можно воспользоваться таблицей приложения 1 на с. 566 — 568. По заданной величине давления находят угол поворота потока и все остальные параметры газа. Легко вычислить максимальный угол 6 „, на который может повернуться газовый поток, сходящий с плоской стенки.
Этот угол представляет собой угол поворота потока, начальная скорость которого равна скорости звука, при истечении в вакуум. Положим в формуле (22) р =О. Тогда а+1 = г'гаах. й — т Подставляя А =Л,их в формулу (27), найдем Так как при Л=А из (25) имеем М=, то а = агсв(п —,, = О, 1 Тогда из формулы (30) получаем 9 ь. ОБтекАние Вьптуклои кгиволиненнои стенки $99 При й=1,4 значения гр и 6 будут у =220'27', 6 „ = 130'27'. Отсюда следует, что поток, стекающий с плоской стенки в вакуум, не заполняет всего свободного пространства ПОД СТЕНКОЙ.
ЛУЧ ф = аршак отделяет этот поток от пустоты под стенкой. Ясно, что это положение справедливо не только для случая Х, = 1, но также прп )', ) 1. Угол поворота такого потока прп истечении в вакуум равен 6 „— б„где 6, — фиктивный угол поворота потока, соответствующий заданному значению Х . Этот предельный угол, на который может но- ак вернуться сверхзвуковой поток заданной скорости, обо- тв' ' о,„ыЖига;- ' вначим 6„. Такпьг образом, 6ар = бекаа — ба. Зависимость 6„ от числа М невозмущенного потока (при й = 1,4) представлена на графике рнс.
4.19. При М=1 имеем 6,=0 и 6.,= =6.... Пр М= 6,=6 и 6„„=0. Рнс. 4.19. Предельные углы поворо- та потока в скачке уплотнения н Если сверхзвуковой по- прн обгеканнн внешнего тупого угла ток должен обтекать тупой угол, для которого 6 ) 6„, то после поворота около веригины угла поток отрывается и следует нелостенке, а получу,соответствующему 6 = 6„; между лучом и стенкой образуется область вакуума. Это явление можно назвать срывом сверхзвукового потока.
й 5. Обтекание выпуклой криволинейной стенки Чтобы составить себе представление о картине, возникающей при обтекании выпуклой криволинейной стенки, рассмотрим вначале одну из линий тока, полученных при обтекании тупого угла и примем ее за проекцию твердой стенки (рис.
4.20). Над этой стенкой параметры потока известны, нбо они останутся такимн же, какими они были над соответствующей (теперь отвердевшей) линией тока при обтекании угла. Через каждую точку обтекаемой кривой линии проходит прямолинейная характеристика, вдоль которой все параметры газа остаются неизменными.
Состояние газа на каждой характери- ГЛ. 1Ч. УСКОРЕНИЕ ГАЗОВОГО ПОТОКА тто стике определяется по углу поворота потока б, соответствующему атой характеристике и равному углу, между касательной к стенке в начальной точке характеристики и направлением невозмущенного потока. При расчете параметров газа нужно воспользоваться выведенными ранее формулами или таблицей приложения 1 к книге на с. 566 — 568.
Заметим, что такая лсе точно качественная картина имеет место при обтекании выпуклой криволинейной стенки любой Ряс. 4.20. Схема сверхзвукового обтекания выпуклой яряеой формы. Необходимо только, чтобы выпуклость стенки была направлена всегда в сторону газа. Чтобы показать это, заменим произвольнуго кривую стенку вписанной ломаной линией, состоящей из последовательности прямолинейных отрезков (рис. 4.21, а).
Обтекание такой ломаной сводится к обтеканию последовательности внешних тупых углов и, следовательно, может быть полностью рассчитано. Картина обтекания показаяа Ряс. 4.2$ Переход от обтекания ломаной стенки к обтеканию выпуклой кривой на рнс. 4.21, б. Если теперь безгранично увеличивать число вершин ломаной, вписанной в данную кривую, то в пределе мы получим обтекание кривой, причем ясно, что через каждую точку кривой проходит прямолинейная характеристика, вдоль которой параметры газа не меняются (рис. 4.21, в). Чтобы рассчитать обтекание произвольной кривой выпуклой стенки, нужно знать лишь угол поворота, т. е. направление касательной для каждой точки стенки. Если,, например, форма стенки задана уравнением в виде у = у(х) (ось х направлена ио вектору скорости невозмущенного потока), то, дифференцируя З 6.
ИСТЕЧЕНИЕ Пз СОПЛА С КОСЫМ СРЕЗОМ это уравнение, мы найдем угол касательной с осью х для каж- дого значения абсциссы х, равный углу поворота потока 6. Таким образом, 6 = агсТд)у (х)]. Зная 6, легко определить все параметры газа, действуя точно так же, как в случае обтекания тупого угла.
В частности, можно найти распределение скоростей и давлений вдоль стенки. При обтекании кривой выпуклой стенки, так же как и при обтекании угла, газ разгоняется. Скорость газа непрерывно увеличивается, а давление падает. Если окажется, что в какой-либо точке стенки 6>6.„ то произойдет срыв потока. Нахождение формы линий тока при обтекании выпуклой стенки произвольного вида является более трудной задачей, и мы ее здесь рассматривать не будем. з 6. Истечение пз единичного плоского сопла с косым срезом в пространство с пониженным давлением Рассмотрим истечение сверхзвукового потока газа из плоского сопла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
