Часть 1 (1161645), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Пусть задана сверхзвуковая скорость в начале трубы Ль длина трубы х, диаметр трубы Р, коэффициент трения ь и показатель идеальной адпабаты й. Вычисляем по формуле (17) приведенную длину трубы т. По формуле (18) определяем максимальную приведенную длину т„и убегкдаемся в том, что истинная приведенная длина больше максимальной(Т ) укс). В этом случае, как было указано, в некотором сечении, отстоящем на расстоянии х,„от начала трубы, возникает скачок уплотнения. Для простоты допустим, что скачок уплотнения прямой, тогда приведенные скорости до скачка (Х ) и после скачка (Л") связаны соотношением (16) гл. П1 ЛЛк =1. Приведенная скорость за скачком, где устанавливается ускоренное дозвуковое течение (Х" ( 1), связана с длиной дозвукового участка трубы, в конце которого имеет место кризис (Хг = 1), формулой (18): 1 1 2Э х хск —, — 1 — 1п —, = — ь 2 Л- =Э+1 П откуда (21) Л'2 — 1 — 1п Л'2 Х вЂ” Х,„.
Решая совместно два уравнения (20) и (21) с ными (Лск, Л ), пРиходим к УРавненню с одним которому вычисляется скорость перед скачком: ,2 1 Л'~ Х' + — — 1 — — — 1п — =Х, Лг 1 Х' Л2 1 двумя неизвестнензвестным, по (22) Приведенную скорость перед скачком (Л ) можно найти из формулы (16): 1 Л' 2Э хск — — — — )п — = — ~ — = )( (20) Хг 1 2 Хг /с+1 12 ск' 1 1 190 ГЛ.
ч. ОднОмеРные течения ГАЗА !р(Л) = 1 -(-)ДЛ2 (23) л' изображенной на рис. 5.3. Кривая 2 изображает функцию (21)' Л - 2,„= Лг — 1 — )п Лг. Кривая о соответствует функции (18) т = — — 1 — 1п —. 1 КР Лг Л2 1 1 Поясним способ пользованпя этими кривыми на конкретном примере. Пусть дана труба с приведенной длиной т = 0,6. По кривой 3 видно, что в этой Рвс. 5.5. Вспомогательные кривые дяя расчета сверхзвукового пото„а трубе установится критический в трубе постоянного сечения режим (Лг = 1) при значении приведенной скорости на входе Л! = 1,95. Проверим сначала характер течения в трубе в случае Л!) 1,95, напрпмер для Л! = 2,2.
По формуле (16) можно вычислить скорость в конце трубы + )п Л2 + )п Л1 К 1 2 Лг Лг 2 1 илн в соответствии с обозначением (23) гуг гР! Х (24) На кривой 1 прп Л! = 2,2 находим точку !р! = 1,78, откуда грг = 1,78 — 0,60 = 1,18, чему на кривой 1 отвечает значение приведенной скорости в конце трубы Лг = 1,4. Итак, в трубе, имеющей приведенную длину 7( = 0,6, при начальном значении приведенной скорости Л! = 2,2 происходит плавное торможение сверхзвукового потока до значения приведенной скорости Лг = 1,4.
после чего по формуле (21) определяется местоположение скачка. Формулы (20) — (22) для определения местоположения скачка уплотнения неудобны, так как по ним приходится вести расчеты методом последовательных приближений. Можно рекомендовать вспомогательные графики (рис. 5.5), существенно упрощающие расчеты. Кривая 1 отвечает вспомогательной зависи- мости 19й 6 2. ТЕЧЕНИЕ В ТРУБЕ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ Пусть теперь труба имеет приведенную длину больше максимальной (Х > Х„,), т. е.
в данном примере Х1 ( 1,95. Положим й~ = 1,8. Тогда, согласно кривой о, Хзе = 0,48, т. е. Хвв ( Х. В этом случае в трубе возникает скачок уплотнения, в результате чего на участке трубы длиной Х вЂ” Х,„установится дозвуковое течение, причем, как видно нз сравнения кривых 2 и о, критическая длина трубы существенно увеличивается. Для отыскания местоположения скачка уплотнения преобразуем формулу (20) Рпс. 5.6. Кривые распределения значений приведенной скорости по трубе с приведенной длиной Х = 0,6 при различных начальных скоростях с помощью обозначений (23). Тогда расстояние от начала трубы до сечения, в котором происходит скачок уплотнения, равно Х = ср1 ср ° (25) Но, с другой стороны, Х=(Х Х )+Х ' заменяя последнее слагаемое в правой части этой формулы по ,(25), получаем Ч1 — Х = ~Р' — (Х вЂ” Х-).
(26) Гл. т. Одномегные течения ГА3А 192 Теперь, пользуясь кривыми рис. 5.5, определим местоположение скачка уплотнения в трубе при Л1 = 1,8. По кривой 1 находим «р1 = 1,148, откуда ~р1 — К = 1,48 — 0,60 = 0,88. Остается найти значение Л, при котором расстояние менсду кривыми 1 и 3 равно согласно (26) ср — (К Кск) — 0,88. Получается по рис. 5.5 Л' = 1,4, ср' = 1,18, чему соответствует по формуле (24) приведенное расстояние от начала трубы до скачка уплотнения: К,„ = р, — р' = 0,8. Описанным способом по кривым рис. 5.5 вычислены и нанесены на рис. 5.6 кривые изменения приведенной скорости Л= 7(К) в трубе с приведенной длиной К = 0,6, получающиеся прп различных значениях приведенной скорости Л1 в начале трубы (прн К=О).
Как видим, скачок уплотнения располагается тем ближе к началу трубы, чем меньше начальная сверхзвуковая скорость газа. Значения дозвуковой скорости после скачка уплотнения лежат во всех случаях на универсальной кривой, соответствующей формуле 1 1 К= „1 2 Л«2' Прн Л1 = 1,6 скачок помещается в начале трубы (Л1 = Л'), т.
е. участок сверхзвукового течения вовсе ликвидируется. Течение газа в трубе прп заданном перепаде давлений рассмотрено в 9 7. й 3. Движение подогреваемого газа по трубе постоянного сечения ') Процесс подвода тепла вносит особый вид сопротивления: при подогреве движущегося газа полное давление падает. Будем рассматривать движение газа в трубе, изображенной на рис. 5.7. Обозначим Л, и Л„приведенные скорости в соответственных сечениях. Пусть скорость в трубе мала: Л,~1 иЛ, и1. Прибегнем к следующей идеализированной схеме.
Газ поступает в трубу х — г из канала с большим поперечным сечением 1 (рпс. 5.7). На участке 7 — х реализуется течение без потерь ') См. Абрамович Г. Н. 0 тепловом кризисе в газовом течении Г ДАН СССР,— 1946.— Т. 64, М 7. з 3. дВижение пОдОГРеВАемОГО ГАЗА по ТРГБВ «93 Отсюда изменение полного давления (27) Из уравнения неразрывности-р,пх, =р„иг,.следует, что если вследствие подогрева плотность газа уменьшается, то скорость его растет и, следовательно, статическое давление падает. Из 22авнеция импульсов.можно определить падение статического давления при подогрезе на участке и — г (пренебрегая трением): Р,— Р, = р,пг,( ъ„— и,) или х Рх — Рг=2 Рг 9 г Подставив эту разность в уравнение (27), имеем Ф а юг юх Рх Рх = Рг 9 Рх (28) Отсюда видно, что при подогреве медленно движущегося газа величина потерь мала.
При значительной же скорости имн пренебрегать уже нельзя. Обнаруженное «тепловое» сопротивление нетрудно объяснить с точки зрения термодинамики. В рассмотренном примере имеет место расширение газа в конфузоре, затем подогрев его при пониженном давлении и, наконец, сжатие в диффузоре. Но такой цикл противоположен обычному циклу тепловой машины, в котором подвод тепла идет при повышенном давлении. По этой причине рассматриваемый процесс связан с поглощением, а не выделенйем энергии. Можно предложить и другой способ термодинамического истолкования «теплового сопротивления». Как известно,повышение ХЗ Г. Н. Абрамович, ч. 1 и теплообмена. Подвод тепла осуществляется только в цилиндрической трубе х — г.
После этого газ без потерь и теплообмена вытекает в широкий канал И. Несмотря на то, что в каналах 1 и П скорость мала, а гидравлическими потерями можно пренебречь, значения полного давления в сечениях 1 и 11 неодинаковы; как мы покажем сейчас, вследствие подогрева полное давление во втором канале меньше. Согласно уравнению Бернулли 1 Р юхх а ю»г Рис.
5.7. К определению теплового Рх=Р» Рх 3 Рг=Рх — Рг 3 сопротивления Гл. у. Одномегньте течения ГАЭА энтропии в газе зависит как от количества подведенного тепла, так и от температурного уровня: Сер „) т 1 1 г Ф ах рт тх тх — — — Ф р, Рис. 5тх К учету влияния подо- грева на расход газа в трубе Иэ уравнения импульсов, пренебрегая сопротивлением трения, имеем , ~т. Р* — Рт = Рхюх — — 1 ~т, и по определению е 1 е Рх — Рх = — Рхогх.
2 Тогда Ф зГ Рх — Р, =(Рх — Рт)+(Рх — Рх) = — рхю ~2 — — 1 . (29) 2 ~ т Здесь Р, = ро есть полное давление в сосуде, иэ которого газ вытекает, а р„рн — статическое давление в выходном сечении трубы. Расход газа при заданном перепаде давлений Н = р* — рн равен С =р,йР, где Р— поперечное сечение трубы.
Так как из (29) следует, что При одном и том же количестве тепла прирост энтропии, а следовательно, и потери тем больше, чем ниже средняя температура процесса, т. е. чем выше скорость потока. Оценим влияние подвода тепла на расход газа в трубе. Пусть истечение газа происходит через трубуаостоянногосечения(рис.5.8)', в которой температура газа увеличивается от значения Т, до Т„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
