Часть 1 (1161645), страница 34
Текст из файла (страница 34)
(45) С другой стороны, из уравнения Бернулли в дифференциальной форме (формула (91) гл. 1) имеем — ' = — и йр — с(т — ~К,р, Р (46) где Ь вЂ” техническая работа, ܄— работа трения. Сопоставляя (45) и (46), а также освобождаясь от членов, содержащих плотность и давление, получим В 6Т + — „~ — — р ) + ~ и' — — „. ) — „+ Ы1 + с(тар = О (47) Здесь используется выражение для скорости звука (па= йЛТ).
От члена, содержащего температуру (Лг(т), можно избавиться с помощью дифференциального уравнения энергии Щар —— й+НЯ+дт = — ЛАТ+и>йи+ЫЬ, (48) где Д„, — тепло, подводимое к газу извне, Ж = срйт = а ' = „—,ЫТ вЂ” прирост теплосодержания. Подставляя (48) в (47) и производя элементарные преобразования, приходим к соотношению, связывающему изменение скорости гааового потока с внешними воздействиями (геометрическим, расходным, механияеским, теиловым и трением): ° - .. (М, 1) = у' ..
а (1Г' а ~Юмар а 4тхр' (49) ми <У' мб 1 и — 1 э 4. услОВия пеРеходА течения чеРез ЕРизис ЕОЗ Это соотношение было установлено Л. А. Вулисом ') и получило название условия обращения воздействия. Особенность этого соотношения состоит в том, что знак его левой части изменяется при переходе значения скорости через критическое.
Поэтому характер влияния отдельных физических воздействий на газовое течение противоположен при дозвуковом и сверхзвуковом режимах. Воздействия, вызывающие ускорение в дозвуковом потоке (сужение канала, подвод дополнительной массы газа, совершение газом работы, трение и подвод тепла: аг" < О, ЫС) О, ИЬ) О, дД„Р)0), приводят к замедлению сверхзвукового потока; воздействия обратного знака (расширение канала, отсос газа, сообщение газу механической энергии и отвод тепла: др) О, дС( О, дЬ(0, а().„< 0) приводят к замедлению дозвукового и ускорению сверхзвукового потоков.
Отсюда следует важный вывод, что под влиянием одностороннего воздействия величину скорости газового потока можно довести только до критической, но нельзя перевести через нег. Например, путем подвода тепла можно ускорять дозвуковой поток, но только до тех пор, пока не получится М = 1.
Для того, чтобы перевести дозвуковой поток в сверхзвуковой, нужно переменить знак воздействия, т. е. в зоне М = 1 начать отводить тепло. Таково обоснование описанного в предыдущем параграфе явления теплового кризиса в камере сгорания. Подогрев газа в сверхзвуковом течении вызывает торможение потока, но переход к дозвуковому течению и дальнейшее торможение станут возможными только в том случае, если, начиная с М = 1, мы переключимся на охлаждение газа. Разумеется, что ускорение газового потока в сопле при любой комбинации воздействий требует достаточного перепада давлений между сечениями, расположенными перед и за соплом.
Рассмотрим раздельно каждое из четырех воздействий. При этом получим в дополнение к известному соплу Лаваля (геометрическое воздействие) еще три указанных Л. А. Вулисом способа перехода через скорость звука, т. е. расходное, механическое и тепловое сопла. Геометрическое вопло, т.
е. известное вопло Лаваля, представ-. ляет собой канал, в потопом только за счет придания ему соотвеиствующей формы можно осуществить переход от дозвуковой скорости к сверхзвуковой. В этом частном случае чисто геометрического воздействия на поток (др ть 0) отсутствуют прочие воздействия, т. е. не меняется расход газа (дС = О), нет обмена теплпВ и работой с внешней средой (ЫД„Р=О, ат'=О) и нет трения (дГ„= О).
') Вулис Л. А. 0 переходе через скорость звуке в газовом течении.— ДАН СССР.— 1946.— Т, 54, гэ 8; Вулис Л. А. Термодинамике газовых потоков.—..МС Элергоиздат, .1950з .. ГЛ. Ч. ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА Но тогда соотношение (49) переходит в полученное ранее равенство (1) гл. 1У: йи дг (М' — 1) — = —. ш Р Не останавливаясь вторично на исследовании течения в соо ле Лаваля, напомним только, что ускорение потока в дозвуково1 части сопла Лаваля (М ( 1) получается путем сужения канал: (ЫР ( 0),но,начиная с критического сечения (М 1), для полз чения сверхзвукового потока и дальнейшего его ускорения при ходится изменять знак воздействия, т. е.
расширять канва '(ИР > 0). Течение идеального газа в геометрическом сопле (рис. 4.1) при отсутствии трения является иэознтропическим. В критиче оком сечении (М = 1) сопла воздействие проходит через минимум (дР 0). Расходное сеяло дает возможность получить переход через скс рость звука за счет изменения расхода газа в трубе постояннозс сечения (ЫР 0) при отсутствии обмена с внешней средой рабе ты (ИЬ = 0) и тепла (~ф„Р = 0) и без трения (Ы„ О). В этол случае соотношение (49) принимает следующую форму: Еи сБ (Мз — 1) — = — —. и 6 ' Ускорение движения (йю ) 0) достигается здесь за счет подвода дополнительной массы газа в дозвуковой части канала и отсоса газа в сверхзвуковой его части. В критическом сечении '(М 1) расход газа и, следовательно, плотность тока проходят через максимум.
расходное сопло в принципе аналогично геометрическому. Если разбить поток в расходном сопле на отдельные струйки постоянного расхода, то каждая из них представляет собой геометрическое сопло с наиболее узким сечением в области кризиса (М = 1); однако сужение элементарных струек в нем осуществляется не путем сужения общего канала, а за счет подвода и отвода дополнительных количеств газа (рис. 5.10). Естественно, что изменение состояния идеального газа в расходном сопле (без трения) идет по изоэетропическому закону. Механическое сопле дает еще один принципиально возможный путь перехода через скорость звука: за счет технической работы при отсутствии других воздействий (ИР О, НС О, оч., =О, дЬ„О) . В этом случае основное соотношение (49) вьплядит так: (М вЂ” 1) — = — — ЫЬ, йю м 3 нз чего следует, 'что если газовый" поток совершает.
работу 2С5 а 4. услОВия перехода течения через кРизис (с(Ь > О), например, на колесе турбины, то в дозвуковом режиме (М < 1) он ускоряется (с(1о > О), а в сверхзвуковом (М > 1) замедляется (йо < О). При подводе работы к газу (аЬ < О), т. е. на лопатках компрессора, в доавуковом течении наблюдается замедление, а в сверхзвуковом — ускорение. Непрерывный переход через скорость звука в механическом соп ле получается при изменении знака воздействия в критическом ф( Рис. ЭЛ1. Схема мехаыичесно1о сопла Рис 1О.
Схема течения в расхол- ном сопле сечении. В принципе, пропуская дозвуковой поток газа через турбину, можно разогнать его до критической скорости; после этого нужно пустить его через компрессор, и тогда получится ускорятощийся сверхзвуковой поток (рис. 5.11). Таким образом, сверхзвуковое механическое сопло должно состоять из последовательно включенных турбины (в области М < 1) и компрессора (в области М > 1), между которыми располагается критическое сечение (М 1). Особенностью механического сопла является то, что параметры торможения проходят в его критическом сечении через минизсулс. В самом деле, уравнение теплосодержания для механического сопла можно записать следующим образом: 1н=г +~. Здесь 1„, 1а — значения полного теплосодержания газа соответственно в начальном и произвольном сечениях сопла, Ь вЂ” техническая работа, совершенная газом между начальным и произ вольным сечениями сопла. Поэтому в дозвуковой части механического сопла, где гаэ совершает работу Ь, (на турбине), т.
е. Ь > О, полное теплосодержание (и температура торможения) убывает 1а < 1 В сверхзвуковой области, где к газу подводится компрессором механическая энергия х'„(Ь < О), происходит увеличение полного теплосодержания по сравнению с его значением в критическом сечении: ) анр нлн Т ) Т„р. В том, что полное давление и плотность заторможенного газа проходят вместе с температурой торможения в критическом Гл. ч. ОднОмеРные течения ГА3А 206 сечении механического сопла череа минимумы, можно убедиться и иным способом.
Для двух произвольных сечений идеального механического сопла, представляющего собой, по определению, канал постоянвого сечения, имеем М, 2 а1 Р1а1 М и ае рза ' Ввиду отсутствия трения и теплоотдачи параметры газа в таком сопле изменяются как при идеальном адиабатическом процессе: Учитывая, что отношение значений скорости звука получим следующие простые зависимости между значением чис- ла М и параметрами газа в идеальном механическом сопле: (50) Итак, монотонное возрастание значения числа М в механическом сопле сопровождается монотонным падением температуры, давления и плотности.
Кривые изменения параметров потока и торможения в сверхввуковом механическом сопле при М1 = 0,1 представлены на рис. 5.12 и 5ЛЗ. Из (50) следует, что максимальная скорость истечения из механического сопла ничем не ограничена, так как из при Мз- имеем юз- . Этот результат пе должен вызывать удивления, так как в сверхзвуковом участке мехавического сопла к газу подводится энергия (ИЬ ~ О).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
