Часть 1 (1161645), страница 37
Текст из файла (страница 37)
2. ') Михельсон В. А. Полное собрание сочинений, Т. 1.— Мл ГТТИ, 1930. ') См., например, Зельдович Я. Б. Теория горения и детонации газов.— Ивд-во АН СССР, 1944. 3 5. О РАспРОстРАнении детоняции и ГОРения 229 тельно фронта волны (взятых соответственно перед и за фрон- том) равно квадрату критической скорости и12и12 = а„р.
Величина 1Р1 является скоростью распространения ударной вол- ны (в вашем случае волны детонации в неподвижном газе). Для исследования процесса удобнее считать, что газ притекает со скоростью и11 к области детонации, а фронт волны неподвижен. Эта обращенная схема явления привита нами в последующем изло- 11 1 Ю женин. Ударная волна (скачок уплотнения), как известно, распространяется со сверхкритической скоростью (1Р1 ~а„,), поэтому скорость газа за ° фронтом волны всегда ниже критической (ит ( а„,). иначе говоря, 1 проц.сс горения при детонации, как и при медленном горении, протекает в дозвуковой части гааового потоке.
1 В конце второго слоя детонационвой волны вследствие подвода тепла при горении скорость газа выше, 1 чем вначале, а давление соответ1 1 сгвенно ниже. Таким образом, пер- 1 г г вый слой детонационной волны Ряс. ЕЛЕ. Схема детовацяов- представляет собой скачок сжатия, яой волвы: А — свежая смесь, .а второй слой, где происходит горе- Б — яРодуяты сгорания: 1— скачок уяяотвевия, П вЂ” зона .ние,— скачок разрежения.
Примерный характер распределения давления и скорости газа в детонационной волне показан на рис. 5Л8. Перейдем к расчету Скачка уплотнения. При расчете изменения состояния газа в первом слое пло- ской детонационной волны мы можем воспользоваться сотноше- ниями для прямого скачка уплотнения. Для рассматриваемого случая существенно, что в первом слое детонационной волны (адиабатическом скачке уплотнения) температура торможения остается неизменной: Т, = Т,.
Следо- вательно, критическая скорость в первом слое не изменяется: а1„, = ат„„ тогда как в продуктах сгорания значение ее увели- чивается, Т, -> Т, и, соответственно, а3 р ) а1„ . Это обстоятель- ство необходимо учесть в дальнейшем при вычислении приве- денных скоростей: И т Мз )'2 ~ 2 1КР 2ЯР 2ЯР Из уравнения неразрывности р1и11 = ртйт и выражения (16) 1 Х У 1 Гл. у. ОднОмеРные течения ГАЗА гл. 111 найдем для изменения плотности и скорости соотношения Рз ! 12 )ц, р и (62) Закон изменения давления в прямом скачке уплотнения может быть получен из уравнения импульсов в виде известного равен- ства (21) гл. П1 (63) р 1 — — Л' А+1 г Из (62) и (63) следует, что изменение температуры газа в скач- ке уплотнения (64) т 1 — — Х,' А+1 г Например, при скорости распространения ударной волны ю1 = = 2000 и/с, начальной температуре газа Т| = 400 К, В = =300 Дж/(кг К) и а=1,4 имеем Т1 ж2340К, а1„, = 900 м/с, Х~ = 2,2, Аз = 0,45, чему соответствует Тз = 2260 К.
Нет сомнений, что в данном случае ударная волна может вызвать воспламенение горючей газовой смеси. Займемся теперь расчетом зоны горения. Естественно, что все формулы, выведенные в зз 3 и 4 для случая подогрева газа в цилиндрической трубе, пригодны и для расчета второго (теплового) слоя детонационной волны, так как при выводе указанных формул длина трубы не имела значения (трением и теплоотдачей через боковую поверхность мы пренебрегали).
Для расчета состояния газа во втором (дозвуковом) слое детонационной волны — в области горения — проще всего прибегнуть к соотношению (58) между температурой торможения и приведенной скоростью т', ~,'(1+ к,')' х', (ь', +1)' т*, Х,'(1+к,')з Х',(1+1,',)" откуда после решения биквадратного уравнения получим следующее выражение: 5 а О РАспРОстРАнении детонАции и РОРения 221 ИЛИ уэ = 2Х 1 — 1 — ', —, —,'.
(67) Здесь отброшены корни, дающие сверхзвуковые решения, так как рассматривается зона горения, где относительные скорости е е ниже скорости звука (Ха<1); кроме того, принято Т, Т,. Приведенная скорость )еэ — непосредственно за скачком уплотнения — обычно значительно меньше единицы; если при атом и относительный прирост температуры торможения в области горения невелик (Т,~Т, ж1), то формулу (67) можно существенно упростить: (так как при сделанных предположениях Хэ«1). Таким обра- зом, (68) Е где ТаТе = ч/сг, если (е — количество теплоты, выделяющейся при сгорании единицы массы смеси. Из формулы (68) видно, что при слабом разогреве (ЬТег'Т,тО) приведенная скорость для продуктов сгорания близка к приведенной скорости за скач- ком уплотнения. С усилением скачка уплотнения, т.
е. с увеличением скоро- сти распространения ударной волны, температура торможения е е исходной смеси Т, = Т, резко возрастает согласно известному равенству (42) гл. 1: Т:= (69) 1 — — Лэг а+1 при атом резко увеличивается и температура в потоке перед обч/е +1 ластью горения Тэ. В пределе при М1 = » и)г = )г — имеем 1=Уй 1 Т,= Т, = оо и Тэ= . С увеличением температуры Тт в связи с возрастающей ролью термической диссоциации ') несколько уменьшается абсолютная разность температур торможения: бт*= Т,*- Т,*.
') Термической диссозиазией называется наблюдающееся при высоких температурах, а также при ниэких давлениях явление частичного разложения продуктов горения; реакция идет в обратном направлении и сопровождается поглощением теплоты. Гл. ч ОднОмеРные течения глзА 222 Следовательно, с усилением ударной волны уменьшается как относительный разогрев газа ЬТ"~Т„так и приведенная скорость продуктов сгорания Аь Наиболее отчетливо это видно, если в формулу (68) вместо переменной температуры торможения ввести постоянную температуру холодного газа: (70) Горение, протекающее за фронтом очень сильной ударной волны, начинается на столь высоком тепловом уровне, что может вызвать лишь относительно небольшой прирост температуры торможения.
Поэтому в пределе т. е. детонационная волна сближается с обычным скачком уплотнения. Изучим стационарный режим детонации. Изложенные соображения позволяют представить себе процесс образования стационарной волны детонации в следующем виде. Обычно детонационная волна возникает как результат местного взрыва в горючей смеси. В области взрыва развиваются весьма высокие давления н от нее устремляется очень сильная ударная волна. При прохождении через холодную горючую смесь эта волна, как указывалось выше, вызывает значительный разогрев газа и может довести его до воспламенения.
Именно в этом случае за фронтом ударной волны следует область горения, образующая в совокупности с ударной волной волну детонационную. Так как вблизи центра взрыва скорость раопрострапения волны и интенсивность ее очень велики, то относительные скорости газа в начале области горения и в конце ее близки между собой и существенно ниже критической скорости: Однако с удалением от центра взрыва волна детонации ослабляется и скорость распространения ее Х1 падает.
В связи с этим происходит снижение температуры торможения в начале области горения (Т,) и рост приведенной скорости газа (Аз). При этом увеличиваются относительный разогрев газа (7ХТР~Т,) к скорость движения (68) продуктов сгорания (Хз).
Очевидно, что, когда детонацнонная волна ослабится настолько, что Хе подни- 3 5. О РАСПРОСТРАНЕНИИ ДЕТОНАЦИИ И ГОРЕНИЯ 223 мется до критического значения (Лз„= т), дальнейшее снижение скорости детонации окажется невозможным '). Следовательно, процесс детонации, начавшийся со взрыва, непрерывно ослабевает до тех пор, пока скорость распространения не снизится до минимального значения, отвечающего наступлению теплового кризиса в зоне горения. С этого момента распространение детонацнонной волны приобретает устойчивый стационарный характер. Как было указано в у 4, дальнейшее ускорение и переход в сверхзвуковую область возможны единственно при перемене анака воадействия — в данном случае при шереходе от выделения тепла в зоне горения к отводу его, начиная от критического сечения (тепловое сопло).
Таким образом, наступление тепловозо кризиса в зоне горения приводит к установлению стационарных значений Ль Лз и Лз. Мы можем определить приведенную скорость распростране ния установившейся детонационной волны, подставив в уравнение (60) значение Лз = 1. При этом (71) или после освобождения от радикалов т, Л,'+1 ' 1+Л,' ' (72) Ф Э Заменяя Т, = Т, + ЛТ*, получим также (73) Последние два выражения, так 1ке как и уравнение (65), сохраняют одинаковый вид при подстановке в них приведенных скоростей Л1 и Лз. Тем самым иаменение температуры торможения связывается здесь нли со скоростью распространения детонации (Л|), или с максимальной скоростью раопространения зоны горения (Лз). Существенно, что максимальное значение Лз сохраняется вне зависимости от механизма зажигания, т.
е. относится как к детонацнонному, так и к нормальному распространению пламени. Перейдем к вычислению скорости распространения волны. Обозначим для краткости тепловую характеристику горючей ') В отличие от атого простая ударная волна, обрааовавщаяся в результате нарыва и распространяющаяся в инертной среде, по мере удаления от центра нарыва полностью вырождается в волну акустическую. Гл. ч. ОднОмеРные течения РАЗА смеси 1) ') т,— т, ат* з Ф з т, т, Из формул (69), (72) имеем откуда квадрат приведенной равен скорости распространения волны й — 1 1+40— 1г ( а+1 (1+ 20) Л +20 1= ь, 1 1+40~— ( 1 (74) д' = ЛТз)Тт (вместо б = ЬТе)Т,).
В практически интересных случаях, когда д ) 1, вместо выражения (74) можно с ошибкой менее 2 о)о принять приближенно: а) для скорости распространения стационарной волны детона- ции Лз 2+40 1= й Г 1+ 40— 4+1 (75) б) для предельной скорости распространения волны горения Лт = 2+40 (76) Пользуясь иввестной свявью между приведенной скоростью н числом М, можно получить также аналогичные зависимости числа М для волн детонации и горения от тепловой характеристики гааовой смеси.
На рис. 5Л9а и 5Л9б изображены графики зависимостей Л1 =)(д) и М1 =г"(1)) ') По смыслу ага величина равна отношению количества выделившегося тепла к начальной знтальнии гава 0 = Е(с,т1). Например, для холодной (Т1 = 300 К) смеси бензина с воздухом (при а за 1) 0 яз б,б. В уравнении (74) оба анака перед корнем отвечают реальным значениям приведенной скорости. Положительный знак соответствует детонационному горению (Л1 ) з), т.
е. скорости распространения ударной волны. Отрицательный знак отвечает распространению медленного горения. Следует заметить, что формула (74) также и при отрицательном знаке пригодна для детонации. В этом случае она связывает приведенную скорость непосредственно за фронтом скачка уплотнения Лз (вместо Л1) с величиной й 5. О РАСПРОСТРАНЕНИИ ДЕТОНАЦИИ И ГОРЕНИЯ 225 для газовой смеси (при й = 1,4). Верхние ветви обеих кривых (в сверхзвуковой области движения Х, > 1, М1 > 1) отвечают установившейся минимальной скорости распространения детонации, нижние ветви (в дозвуковой области Х1 < 1, Мг ( 1) — максимальной скорости горения, т. е.
предельно возможной скорости нормального распространения пламени. Лг Рис. 5Л9а. Зависимость экстремальной величины приведенной скорости распространения волны горения от тепловой характеристики смеси: 1 — область нестационарной детонации; 2 — стационарный режим детонации, 8 — максимальная скорость горения, 4 — область нормального горения Мы приходим, таким образом, к единому представлению о скорости распространения горения. При етом в сверхзвуковой области (выше кривой) лежат значения, соответствующие не- установившемуся режиму детонации, тогда как в дозвуковой (ниже кривой) — бесчисленное множество значений, отвечающих Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
