Часть 1 (1161645), страница 39
Текст из файла (страница 39)
(94) Р, Здесь минус берется при нормальном горении, знак плюс — при детонации. В предельных случаях нормальпого горения (Л, = — 1) и детонации (Л, = 1/7з) получаем соответственно для мак- симальной скорости нормального горения — = 1+й Рз Рз (95) Если й=1,4,ТОЯ =2,04ИМ...=3,4. Интересный результат получится, если связать абсолютные скорости газа в начале и в конце зоны детонационного горении: "'х Лх вгкР к'г Лг взкр Отсюда, используя зависимости (91), (92) и (72), находим еле. дующее простое соотношение: з э, газодинлмичвскик эвикции или по сравнению с давлением в продуктах горения —" =зо. Рз При встрече газов, следующих непосредственно за фронтом детонационной волны, с остроносым препятствием может возникнуть вместо прямого косой скачок уплотнения.
В последнем случае повышение давления при торможении газов оказывается меньшим. 5 6. Расчет газовых течений с помощью газодинамических функций Выше были установлены количественные соотношения между давлением, плотностью, температурой и приведенной скоростью газового потока, а также параметрами торможения для некоторых течений газа.
Эти уравнения содержат параметры газа, в частности приведенную скорость Х, в высоких и дробных степенях, поэтому преобразование их, получение явных зависимостей между параметрами в общем виде и решение численных задач часто представляют значительные трудности. Вместе с тем, рассматривая различные уравнения газового потока, выведенные, например, в $4 гл. 1 и 5 4 гл.
Ч, можно заметить, что величина приведенной скорости Х входит в них в виде нескольких часто встречающихся комбинаций или выражений, которые получили название газодинамических функций. Этим функциям присвоены сокращенные обозначения, и значения их в зависимости от величины Х и показателя адиабаты и вычислены и сведены в таблицы. Расчет газовых потоков при помощи таблиц газодинамических функций получил широкое распространение и является в настоящее время общепринятым.
Помимо сокращения вычислительной работы, преимуществом расчета с использованием газодинамических функций является значительное упрощение преобразований при совместном решении основных уравнений, что позволяет получать в общем виде решения весьма сложных задач. При таком расчете более четко выявляются основные качественные закономерности течения и свяаи между параметрами газового потока. Как можно будет видеть ниже, использование газодинамических функций позволяет вести расчет одномерных газовых течений с учетом сжимаемости практически так же просто, как ведется расчет течений несжимаемой жидкости.
Рассмотрим основные нз применяющихся в настоящее время газодинамических функций и на ряде примеров проиллюстрируем использование их для решения различных задач. Первая, простейшая группа газодинамических функций введена для упрощения записи соотношений между параметрами Гл.
ч, ОднОмеРные течения ГАЗА в потоке, параметрами торможения и приведенной скоростью газа. В 4 3 гл. 1 путем преобразования уравнения теплосодержаиия была получена формула (42) т уа у+1 йз связывающая температуру торможения Та с температурой в потоке Т и приведенной скоростью Х. Обозначим 1 — — ).з = т(Х). (101) В $4 гл. 1 были получены выражения (72) и (73) для отношения давления и плотности в потоке к полному давлению и Рис.
5.20. Графики газодинамических функций т(Х), з(Х), п(А) при й 1,4 плотности изознтропичеоки заторможенного газа. Введем для них обозначения я(),) = '„=(1 — '„'-',),з) ., 1 Ь вЂ” 1 з(А) (1 Х (103) Связь между газодинамическими функциями т(Х), я()з) и е(А) вытекает из очевидного соотношения между величинами р, р и Т: е(),) = —. и (А) т(А)' (104) 1 з. ГАзодииАмические Функции Следует заметить, что уравнения (101), (102), (103) связывают параметры газа в одном и том же сечении потока и справедливы независимо от характера течения и происходящих в газе процессов: переход от параметров в потоке к параметрам заторможенного газа по определению происходит по идеальной ' адиабате. Характер изменения газодинамических функций т(Л), я(Л) и е(Л) в зависимости от Л показан па рис.
5.20: с увелже/ й-)-1 вием Л от нуля до маесималнного значения Лю,„= р х У й 1 функции т(Л), п(Л) и е(Л) монотонно уменьшаются от единицы до нуля. Это вполне соответствует и их физическому смыслу: при весьма малых скоростях (Л- О) параметры в потоке практически не отличаются от параметров полностью заторможенного газа; с увеличением скорости до предельного значения (М -, Л вЂ” Л,„) температура, давление и плотность газа при конечном значении параметров торможения стремятся к пулю. Располагая графиками или таблицами, в которых для каждого значения Л приведены значения функций я(Л), е(Л), т(Л), можно быстро определять параметры торможения по параметрам в потоке и наоборот.
Такие таблицы для значений й = 1,40 и 1,33 приведены па с. 569 — 586. Имеются (с. 587, 588) вспомогательные графики, которыми можно пользоваться вместо таблиц, если не требуется высокая точность вычислений. Пример 1. В сечении 1 доазукозой части идеального сопла Лаваля иззестны: давление а потоке р, = 16 10' Н(м', температура торможения Т~~ = 400 К, приведенная скорость Л~ = 0,6. Требуется определить приведенную скорость Лт и давление газа з сечении 2, где температура Т, ранна 273 К. Поскольку температура торможения и полное давление газа з рассматз з з з ризасмом идеальном сопле не меняются, то Т = Тг и рз = рк Используя первое разенстзо и соотношение (101), ааписызаем т(Л ) = — т= — з.
Т Т Подставив сюда заданные значения Т, и Тт, находим т(Л,) = 0,6823 и по таблицам определяем (при й = 1,40) Лт=1,38. Таким обрааом, искомое сечение находится з сзерхазукозой части сопла. Далее используем условие постоянства полного давления з сопле. Выражая полное давление через давление а потоке и функцию я(Л) согласно (102), получаем Р1 Рт ( 2) л(Л) я(Л)' з тя(Л)' — плн р =р —. Для Л1 = 0,6 и Лз 1,38 з таблицах находим значения функций и(Л) и определяем з 0 2628 з з рз =- 16 10 0'8033 — — 6,23 10 Н/м . Найдем теперь, какова при тех же исходных данных будет темпера-' тура газа з сечении сопла 3, где дазлвние газа разно атмосферному' Гл. ч. ОднОмеРные течения ГАЭА Ра = 1,01 10' Н!ит.
Записываем к(Л ) = — = —, нли к (Л ) = р— к (Л,) Рз Рт в з Отсюда находим я(Л )= з 08053=00508 1,01 10 з Тб То а затем из таблиц определяем величину Л, = 1,855. Этому значению приведенной скорости в таблице соответствует т(лз) = 0,4265. Далее легко находим температуру газа в сечении 3 Тз Тз г (Лз) 400'0'4265 120'6 К Таким же образом решаются и другие вадачи, связанные с нахождением аависимости между параметрамн газа в различных сечениях потока. Рассмотрим далее две газодинамические функции, которые используются в уравнениях неразрывности нотона. Подставим в выражение секундного расхода газа 6 = риг через сечение площади р соотношения, выражающие плотность газа р и скорость потока ш череа параметры торможения р* и Т* и приведенную скорость Л; = Лавр = Л У вЂ”,, ЛТе. Г 2я А+1 Тогда получим (105) 1/ 24 умножив обе части этого выражения на авр = у „+ ЛТе, после сокращения имеем (106) Это уравнение связывает расход газа в данном сечении с полным давлением, критической скоростью звука и некоторой функцией приведенной скорости л(1 — ,":„,'л) = л.(лл где з (Л) — введенная выше газодинамическая функция (103).
Новая газодинамическая функция д(Л) определяется как вели- $ е. ГАзодинамические Функции чина, пропорциональная произведению Ле(Л): 1 1 )(Л) =("+,') Л(1 — ,":,'Л) . «О7) Коэффициент пропорциональности выбран так, чтобы при Л = 1 иметь д (Л) = 1. Вследствие этого газодинамнческая функция Рис. 5.21.
Графики газодинамических функций д(Л), з(Х) нри « = 1,4 д(Л) приобретает физический смысл беаразмерной плотности тока: Ч (Л) — Р (Р),' где (рю)„, — максимальное значение плотности тока (при ааданных параметрах торможения), соответствующее течению со скоростью звука. Действительно, 1 рш р р" ш е (Л) (')г+ 1)а-г (Л) (Рш)«Р Р* ЫР«„«е(1) ~ 2 График функции д(Л) приведен ва рис. 5.21. При увеличении приведенной скорости Л от нуля до единицы величина д(Л) растет от нуля до своего максимального значения д(Л)= 1, а далее вновь снижается до нуля при значении Л = Л „. Таким образом, плотность тока максимальна при о(Л) = 1 и снижается как с уменьшением, так и с увеличением скорости по сравнению с критическим значением.
Одно и то же значение функции д(Л) 239 6 6. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУПКЦИИ УДу (Л) ~/Тэ ' (111) где функция (112) является второй газодинамнческой функцией, с помощью которой можно вычислять расход газа (см. рнс. 5.21). Значения ев, так же как и значения функции д(Л) для различных значений Й приведены в таблицах (Прнложенне ?1) и на графиках (ПриложенпеП1).С увеличением Л функция у(Л)монотонно возрастает, причем при Л вЂ” Л у(Л)- ' .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
