Часть 1 (1161645), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Ч. Так, например, из уравнения для определения о следует,что подогрев газа приводит к снижению полного давления как в дозвуковом, так и в сверхзвуковом потоках. Действительно, поскольку при подогреве величина приведенной скорости всегда приближается к единице (растет при Л < 1 и уменьшается при Л ) 1), то, согласно рис. 5.22, значение функции 1(Л) в процессе подогрева всегда увеличивается ((Лз) ) ((Л,) и о < 1.
Так как в области дозвуковых скоростей пределы изменения величины 1(Л) невелики (25 етз), то коэффициент сохранения полного давления о при Л < 1 ие может быть ниже некоторой предельноп величины 7(0) 1,00 ош!о у (1) 1 2591 —— 0,795 (й = 1,33). В сверхзвуковом потоке, согласно рис. 5.22, возможны любые аначения коэффициента сохранения полного давления (О < о ( 1). С другой стороны, по изменению величины функции т(Л) можно установить характер изменевия статического давления в потоке подогреваемого газа. Прн дозвуковой скорости, когда приведенная скорость при подогрево газа возрастает, имеем (см, рис, 5.22) т(Лз) ( т(Л1) или рз < р!, т. е.
статическое давление в потоке уменьшается. Предельное изменение статического давления, очевидно, равно т(1) 1 т(0) й.(-1' В сверхзвуковом потоке, когда Лз ( Лз, имеем т(Лз) ) т(Л~) или рз ) рн Таким обрааом,прп подогреве сверхзвукового потока, несмотря на снижение полного давления, статическое давление возрастает вследствие уменьшения приведенной скорости потока. Что будет, если при сохранении зййанного отношения давлений «*~рн повысить температуру гааа сверх полученного выше значения Тэ =1835 К, т.
е. увеличить подогрев? Отвлекаясь от рассмотрения действующего перепада давлений, на основании формулы, выведенной в примере 7, можно было бы прийти к выводу, что поскольку Л, ( 1 и Лз < 1, то с увеличением подогрева приведенная скорость Лз будет возрастать, приближаясь к Л = 1. Однако это неправильно, так как прн использовании этой формулы всегда следует иметь в виду, что полученные из нее результаты справедливы только при условии достаточности действующих на поток перепадов давления; чем больше подогрев, тем болыпим должно быть отношение давлений Р, (Рн.
Па это неоднократно указывалось выше прп решении задач. Действительно, в данном случае при р! — — сопз$ с ростом подогрева увеличиваются потери полного давления газа и сниязается полное давление газа в выходном сечении трубы, вследствие чего уменьшается приведенная скорость Лз, азвисящая только от отношения полного и статического давлений в потоке Я(Лэ) =«э!Рэ =Рн(1,о«з) Таким обРазом, если Р,)«и = сопз1, то с Увеличением поДогРева, когДа величина о снижается, величина приведенной скорости па выходе из ка- $6. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 253 меры (трубы) не возрастает, а уменьшается.
Одновременно уменьшается приведенная скорость потока на входе в трубу. Чтобы определить действительные значения приведенных скоростей иа входе и выходе при заданных значениях подогрева Т 1Т и перепада давлении между входным и выходным сечением, необходимо найти совместные Реи1енил уравнения (см,пример 7) 7 Т*, '(Лз) = '(Лг) '1/' — е с одним из следующих уравнений, выражающих постоянство заданного перепада давлений, например Рз 1(Л1) Р,' У(Л), /Т,* = сааза плп =, ~/ = сопз(, если задано отношение полных давлений; Р т(Л ) Рз У(Л1) 1 т 7з = сопзг или — =- 11 — = сопзц Р1 г ("1) Р У (Лз) 1' Тт если задано отношение статических давлений; Т 1 — = сошг, з Р1 ( = СОП51 ИЛИ " (Лз) Рз " (Лз) 1(Л1) Рз У (Лт) если аадано отношение полного давления на входе к статическому давлению на выходе из трубы (располагаемое отношение давлений).
Последний случай встречается наиболее часто. Совместное решение уравнений удобнее всего проводить графическим способом с помощью таблиц газодинамических функций. Общим в рассмотренных выше примерах течения газа являлось то, что скорость потока была направлена по осн канала. В ряде задач прикладной газовой динамики приходится рассчитывать такие течения, в которых абсолютная скорость газа составляет некоторый угол с осью потока. Помимо осевой скорости и1, определяющей расход газа и количество движения вдоль оси потока, здесь имеются составляющие скорости в плоскости, перпендикулярной к оси,— радиальная ш, илп окружная и1, скорость частиц газа.
Примером может служить течение закрученного газа в кольцевом канале, встречающееся в различных вихревых аппаратах (окружная составляющая), пли расширение сверхзвуковой струп газа, вытекающей в атмосферу с большим избыточным давлением (радиальная составляющая). Если параметры газа в поперечном сечении потока можно полагать постоянными, то для расчета таких течений могут быть использованы методы и формулы, наложенные в данном параграфе. На первый взгляд ыожет показаться, что для етого достаточно во всех выведенных соотношениях принимать во внимание гл. ч.
одномерные течения ГАЗА где ир 2 — ВТ* ь а+1 Последнее соотношение можно переписать в виде р рч(А а) =т Р ТР (123) где (124) д(Х, а)= д(Х)сова — газодинамическая функция д(А), обобщенная на случай дви- жения газа с составляющей скорости в плоскости, перпендику- лярной оси. Точно так же можно получить формулу, аналогич- ную (111), Ф'в(Х, а) С =т (125) где (126) у(Х, а) = у(А) сов а. Таким образом, если угол а задан, то для вычисления расхода газа и составления уравнений неразрывности используются те лишь осевую составляющую скорости. Это, однако, не так, поскольку при заданных параметрах торможения значения температуры, статического давления, плотности газа будут зависеть также от величины окружной (радиальной) составляющей скорости; изменения последней будут влиять на значение расхода и импульса потока. Дело в том, что, согласно уравнению энергии и полученным иэ него соотношениям (101) — (103), связь между параметрами в потоке и параметрами торможения определяется изменением абсолютной скорости (или приведенной скорости, вычисленной по абсолютной скорости и полной температуре торможения), независимо от угла, составляемого скоростью с осью.
Покажем, как обобщить полученные выше соотношения на случай движения с тангенциальной (радиальной) составляющей скорости. Рассмотрим одномерный поток газа с параметрами торможения р* и Т* и абсолютной скоростью 1а, составляющей угол а с осью течения. Секунднь1й расход газа через поперечное сечение площади Г, перпендикулярное оси, равен 6 = рГа1.
= рГа1 сов а, где и. — осевая составляющая скорости газа. Таким же путем, как при выводе формулы (109), отсюда можно получить 1 Т.ТЧ О,~ С= —,(1 — )1( Г)аррсова=т сова, ~/Т" в е. гьзодиньмичкскив а ункции же формулы, что и при а = О, так как обобщенные функции д(Л, а) и у(Л, а) определяются по углу а и по значеииям д(Л) и у(Л) для приведеииой скорости в абсолютном движеиил газа. Импульс потока гааа в направлении оси равен 1 = 6и~. + рг = 6ю сов а + рг".
Преобразуя это выражение подобно тому, как это было сделано при выводе формулы (115), имеем 1=6(юсова+ )= Р рм ссе я Дт* = 6 ~Лакэ сов а + ~1 — — Ле)~, Хакзсоеа (, к+1 или после упрощений 1 = 2 6акрг (Л, се), а+!1 (127) где г (Л, а) = ~( — сов' а — — ~ Л + — ~. (128) сова Г(,а+1 А+1~ Л1 1В ' Р Рз лв ег гз га ге г Рис. 5.26. График функции г(Л, а) Выражение (127) аналогично выражению, полученному при а=О, ко содержит вместо г(Л) обобщенную функцию г(Л, а), график которой приведен иа рис.
5.28. При а = О функция г(Л, а) сводится к г(Л)=Л+ 1/Л; минимальное значение ее г(Л) = 2 соответствует При ат'-"-О минимальные зиачепия функции г(Л, а) моныпе двух, причем с увеличенкем „е угла а минимумы кривых смещаются в область сверхзвуко- зе т вых скоростей. фм Для проведеиля численных ге е,.м расчетов можно составить таблицы функции г(Л, а) плп бо- ': .'-т-;аж" лее подробвую, чем карис. 5.26, сетку кривых при различиых значениях а(см. график в приложеиии) . Формулы (123) и (127) позволяют установить характер изменения плотности тока, площади сечения, удельного импульса и других величин, характеризующих газовый поток, в зависимости от приведенной скорости Л и угла а между вектором скорости и осью. На этом, однако, мы здесь останавливаться ие будем.
При использовании обобщенных фупкций д(Л, а), у(Л, се), г(Л, се) и их комбинаций все полученные в даивом разделе урав- РЛ. Ю ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ РАЗА пения можно применять для расчета течений с окружной или радиальной составляющей скорости. Пример 11. Закрученный поток гааа движется в кольцевои канале между двумя цилиндрическими ловерхностями (рис. 5.27). Приведенная скорость потока на входе в канал Х, = 0,85, направление абсолютной скорости задано углом а~ = 30' к оси канала.
Прн течении в канале температура ш г г Рис. 5.27. Закрученный гааовый поток в кольцевом канале (к примеру 11) торможения газа понижается от 900 до 700 К. Пренебрегая трением, а также изменением параметров по радиусу канала, определить параметры газа на выходе из канала. Показатель адиабаты л = 1,40. Как и выше,при рассиотренни потока в цилиндрическом канале с подводоы тепла, основное уравнение получаем из условия постоянства импульса газа в поперечных сечениях канала.
В данном случае это условие имеет вид Т блвэзх (хз, а,) = са„шз (хы а,) или з (х,, а ) = з (х„а,) 1/ ~з Подставляя заданные значениятемператур ториожения и з(Аь а,)= 2,055 (си. рис. 5.26), получаем г(2з, аз)= 2,33. Данному значению функции могут соответствовать, вообще говоря, различные комбинации значений Хт и ат,поэтому для определения этих величин используем условие постоянства момента количества движения (си, 5 6 гл. 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
