Часть 1 (1161645), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Покажем, как проводится расчет параметров потока прп течении в трубе с трением, если Л1 ( 1 н задано располагаемое отношение давлений. Запишем уравнение неразрывности для потока в труое, причем расход во входном сечении выразим с помощью формулы (109) через полное давление, а расход в выходном сеченпп— через статическое давление с помощью формулы (111) 1ч(Л1) Рз 1Р(Л1) Так как для адпабатпческого течения в цилиндрической трубе Т, '= Т, и Рз = Р1, то отсюда следует Если Лз ( 1, то, как указывалось, рт р, или у Р 1) = Пд (Л1) . (129) Уравнение (129), связывающее между собой значения приведенных скоростей во входном и выходном сечениях трубы при заданном значении П и Л1( 1, справедливо вне зависимости от характера течения и длняы трубы. С другой стороны, изменение параметров газа в трубе определяется козффициентом трения и длиной трубы. Ранее в $ 2 была получена формула, оппсывающая изменение параметров потока вследствие трения: гр (Л1) ср (Лз) Х (130) 2л х где т,= ~ — — приведенная длина трубы.
Уравнение (130) а+1 В устанавливает завнспмость между приведенными скоростями Л1 и Лт при заданном значении т. Уравнения (129) и (130) можно рассматривать как систему двух уравнений с двумя неизвестными, совместяое решение определяет значения Л1 и Лт в функции ааданных величин П н т.
Зтими значениями приведенных скоростей определяется реальный режим течения газа через трубу с заданным сопротивлением (приведенной длиной) под действием располагаемого перепада давлений П. РассмотРим некоторые из следующих отсюда свойств течения при дозвуковой скорости потока на входе в трубу. З первую очередь сравним одномерное дозвуковое течение газа в трубе при 262 ГЛ.
У. ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА наличии трения с идеальным течением при одинаковом располагаемом отношении давлений П. Изменение параметров газа по длине трубы связано с трением, поэтому в идеальном течении, когда рз = р„ параметры газа постоянны во всех сечениях трубы. Приведенная скорость в выходном сечении Лг = Л| < 1, которая в идеальном случае определяется располагаемым отношением давлений п(ЛЗ) = 1/П, больше, чем прп течении с трением, Ф Ф когда р, С рю и п(ЛЗ) = 1/(ОП). Чем больше приведенная длина трубы, тем ббльшими будут потери полного давления и тем меньше будет скорость потока на выходе нз трубы по сравнению со скоростью в идеальном случае течения. Таким образом, следует иметь в виду, что, хотя при течении в трубе с трением скорость потока по длине трубы возрастает, наибольшая ее величина — скорость на выходе — всегда остается меньшей, чем при том лее отношении давлений П е случае течения без трения (например, при очень короткой трубе, когда т ж О).
Чем больше приведенная длина трубы, тем меныпе (прп данном П) скорость потока как на выходе, так и на входе. Интересно отметить, что если П = сопз1, то прп Лз ( 1 изменение приведенной длины трубы т всегда приводит к изменению скорости на входе в трубу, независимо от того больше или меньше величина у ее критического значения для данного Л1 ( 1.
Сохранение Л~ = сопзр при изменении приведенной длины трубы и Лз ( 1 требует соответственно нзмененпя величины располагаемого отношения давлений: чем длиннее труба, тем большее значение П необходимо для поддержания заданного режима ва входе, т. е. сохранения расхода газа. С другой стороны, если прп заданной длине трубы (т = сопзр) увеличивать отношение давлений П, то будут возрастать скорости как ва входе, так и на выходе, пока величина Лг не достигнет критического значения Лр = 1. Дальнейшее увеличение П не изменяет ни Ли ни Лм однако в выходном сечении трубы установится избыточное по сравнению с окружающей средой (резервуаром) давление.
Для етого режима уравнение (129) несправедливо, так как при выводе его предполагалось рр = р;, связь между параметрами потока определяется только уравнением (130). Из условия неразрывности можно лишь найти минимальное потребное значение П, прп котором установится режим с Лр = 1 и заданным значением Ли так как, согласно уравнению (129), Так как д(Л1)( 1, то нз последнего соотношения видно, что при течении в трубе с трением критическая скорость на выходе устанавливается прн отношении давлений П ) П„р, где П„р — отво- е 7 течение ГАВА пги 3АДАннОм ОтнОшении дАВлений 283 шение давлений, необходимое для получения Л = 1 прн течении без трения.
Режим Лг = 1 для данного значения Л1 наступает при увеличении приведенной длины т до значения д = Л.» = ф (Л ) — 1; (131) при этом должно соблюдаться условие П ) П „. На рис. 5.28 приведены результаты расчетов дозвукового течения в трубе с трением.
График иллюстрирует изложенные выше основные закономерности г, течения и, в частности, показы- им~ ~ «««.г « вает, что ««» У,Ю а) при Л1= сопле с ростом при- ' «~ «г ф веденной длины т величина Лзра- "4/ / д, стет, причем всегда Л1< Лг ( 1; !! г б) при постоянном располага- I емом отношении давлении П с ростом у величина Л| всегда па- ~ гг дает; уменьшается также и Лм ( гг если Л2 ч 1; в) для каждого значения приведенной длины у, существует г дг лл лг йм г, вполне опРеДеленное значен е от- Рис. 5.28.
Завис,ь о ношения давлений рг(р» = П, ко- параметрами дозвукового потока торому соответствует заданная в начальном и конечном сече- ниях цилиндрического канала скорость потока на выходе и соответственно на входе в трубу; г) предельное значение Ль соответствующее Лг = 1, для кажЛого значения т устанавливается прп определенном, увеличивающемся с ростом т значенгш отношения давлений и не растет при дальнейшем возрастании П. Рассмотрим теперь особенности течения с трением при сверхавуковой скорости на входе в трубу. Из формулы (130) следует, что если приведенная длина трубы меньше критического значения, определяемого для данного значения Л1 > 1 формулой (131), то по длине трубы скорость потока будет уменьшаться, оставаясь сверхзвуковой.
На выходе из трубы при непрерывном торможении потока будет получено Лг ) 1. При некотором значении приведенной длины трубы, называемом критическим, из уравнения (130) следует ф(Лл)=1, т. е. Лл=1. Этой длине соответствует предельно возможный режим течения с непрерывным изменением скорости от заданного значения Л~ ) 1 до Лл= 1.
Если у ) у,.„то непрерывное торможение потока в трубе невозможно. В этом случае уравнение (130), описывающее течение с непрерывным изменением скорости, не имеет решений для Лг, так как пз него следует ф(Ле)(1. В действительности при этом в начальном участке трубы сверхзвуковой поток тормозится ГЛ. Е. ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА до некоторого значения Л') 1, затем в трубе возникает скачок уплотнения, за которым устанавливается дозвуковое течение с увеличением скорости по длине трубы от значения Л" (за скачком) до Лз < 1, как указывалось выше. Местоположение скачка и относительную длину сверхзвукового п дозвукового участков течения в зависимостн от заданных параметров можно определить следующим образом.
Обозначим приведенную длину трубы от начала ее до скачка уплотнения (сверхзвуковой участок течения) 2ь Х1 Запишем уравнение (130) для участков с непрерывным изменением скорости, т. е. раздельно для сверхзвукового и дозвукового участков: 1р(Л ) Ч(Л )=Х (132) 1р(Л ) — 1р(Л2) = Х вЂ” Х! ° (133) Произведем почленное сложение уравнений (132) и (133), предполагая при этом, что скачок уплотнения является прямым, и поэтому справедливо соотношение Л" = 1/Л'. В результате получаем р(Л) — р(Л )+ Ч( Л.) — ~(Л') = Х. Обоаначим ф(Л) 1р ( Л ) — 1р(Л) = Л' — — — 41НЛ.
(134) Л' Тогда последнее уравнение можно запасать в виде Ф(Л') = 2 — 1р(Л1)+ ~р(Л1). (135) На рис. 5.29 приведен вспомогательный график для определения функции Ф(Л) по величине Л. Соотношение (135) устанавливает связь между параметрами потока, движущегося с трением в трубе с приведенной длиной т, прн условии, что в трубе возникает прямой скачок уплотнения. В формулу (135), помимо известных величин т н Л1, входит также неизвестное пока значение приведенной скорости на выходе пз трубы Ле Так как за скачком течение дозвуковое, то для определения Лз воспользуемся уравнением неразрывности у(Л,) = Пд(Л,), которое справедливо как при Л1 < 1, так и прн Л~ ) 1. Если из этого уравнения следует у(Л1) ) у(1), то Лз = 1, если у(Л1) < < у(1), то Лт < 1. Подставляя найденное таким образом значение Лз < 1 в уравнение (135), определяем Ф(Л'). Далее по гра- 1 7 течение ГАЗА пги 3АдАннОм Отношении дАВлениЙ 265 фину (рис.
5.29) находим значения Л' и ~р(Л'), и, воспользовавшись уравнением (132), вычисляем величину Х~ — приведенную длину трубы„необходимую для безударного торможения сверхзвукового потока от Л~ до Л'. Величина Х~ и определяет расположение скачка по длине трубы, так как при $ = сопз1 имеем х~/х = к~ах. При критическом режиме течения на выходе из трубы, когда Лз = 1, результат вычисления, как легко видеть, не зависит от П; скачок возникает в определенном сечении трубы независимо .Р(11 1~4() дб (б (б 7,4 гг Рис. 5.29. Графики функций ф(Л) и Ф(Л) для расчета сверхзвукового течения в ци- линдрическом канале при на- личии трения, 1 ~Р (Л) =- — Лз+2 )п Л, Ф(Л) = Л вЂ” — з — 4 )пЛ 1 (б бб бб б4 ~(б Уг (4 бб (б Дб Дг Д42 Хна = Ч~(Л~) — 1 = 0,485 (величину ю(Л~) находим по вспомогательному графику рис.
5.29). Так как ваданная приведенная длина трубы Х = 0,6 больше критического значення, от располагаемого отношения давлений. Расчет по формулам (129), (132), (135) показывает, что при Лз ( 1 скачок уплотнения с уменьшением П будет перемещаться от своего предельного положения, соответствующего Лз = 1, к входному сечению трубы. Минимальное значение располагаемого отношения давлений, при котором возможно течение с заданной начальной приведенной скоростью Л~ ) 1, определяется тем, что скачок уплотнения, продвигаясь вверх по потоку, подходит непосредственно к входному сечению.
Приведем пример расчета течения со скачком уплотнения внутри трубы. Пусть авданы приведенная скорость на входе в трубу Л = 1,8 и общая приведенная длина трубы Х = 0,6 (при обычных аначениях коэффициента трения зто соответствует примерно 30 калибрам трубы). Располагаемое отношение полного давления потока на входе в трубу к статическому давлению в резервуаре, нуда вытекает газ ив трубы, П = 3,0. Определяем критическое значение приведенной длины трубы для заданного значения Лб ~ГЛ. У. ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА то, как указывалось, непрерывное торможение потока невозможно, и в трубе возникает скачок уплотнения. Определяем приведенную скорость потока на выходе нз трубы при помощи уравнения (129) у(Л ) = Пд(Л~) = 3 0,4075 = 1,222 илн Лз = 0,71.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
