Часть 1 (1161645), страница 48
Текст из файла (страница 48)
В этих областях существенное значение приобретают силы внутреннего трения, ялп силы вязкости, которые являются определяющими в возникновении сопротивления тел при движении з жидкости. Пренебрежение этими силами приводит к тому, что сопротивление тела, равномерно движущегося в неограниченном пространстве, оказывается равным нулю, что противоречит данным опытов. Вели шна силы трения, действующей на единицу площади, т. е. напряжение трения, обозначается обычно через т. Напряжение трения в погранкчном слое, согласно гипотезе Ньютона, пропорционально градиенту скорости в направлении нормали к поверхности тела ($ 4 гл. 11), т.
е. (1) коэффициент пропорциональности ц характеризует вязкие свойства жидкости н носит название коэффициента динамической вязкости. Теоретическое истолкование закона Ньютона (1) можно получить для газов на основании кинетической теории. Согласно предположению, лежащему в основе кинетической теории, молекулы газа находятся в беспрерывном, но беспорядочном движении, так что газ в целом остается неподвижным. Кинетическая энергия этого беспорядочного движения молекул представляет тепловую энергию газа.
Предположим теперь, что наряду с беспорядочным движением молекул имеется упорядоченное перемещение конечных, очень больших по сравнению с отдельными молекулами масс газа параллельно некоторой плоскости Р,, причем скорость этого движения и пропорциональна расстоянию у от рассматриваемой плоскости (рис. 6.1).
На произвольном расстоянии у~ проведем плоскость Ги параллельную Рз, и рассмотрим перенос количества движения за счет беспорядочного движения молекул через эту плоскость. Молекулы, которые 278 ГЛ тт ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ которое представляет собой не что иное, как закон Ньютона, 1 причем р = — рсе. 3 Более точные расчеты, оделанные Энскогом и Чепменом, учитывающие влияние скорости и на распределение скоростей молекул, приводят к несколько иному числовому множителю )е = 0,499рсй В соответствии с кинетической теорией коэффициент динамической вязкости газов не должен зависеть от давления — он должен изменяться пропорционально квадратному корню нз абсолютной температуры (так как р — р)Т, с — УТ, 1 — Т/р). Таблица 6Д Нс немо — ' м' Днапааон тем- ператур, К Погрешность е Гас с,к Первый вывод приблизительно оправдывается на опыте в довольно широких пределах.
Что же касается увеличения значений 1а с возрастанием температуры, то оно происходит быстрее, чем это следует из кинетической теории. Более точный подсчет с учетом молекулярных сил притяжения и отталкивания приводит к формуле Сатерленда, которая удовлетворительно согласуется с опытными данными, р У Т'1а7а273+С р ~273/ Т+ С где Т выражено в К. В табл. 6.4 для различных газов приведены значения С и 1ео, а также диапазон изменения температур, в котором погрешность формулы Сатерленда не превышает значений, указанных в последнем столбце таблицы.
При практических расчетах, однако, удобнее пользоваться степенной зависимостью и от температуры (4) Воздух Ааот Кислород Гелий Водород Аммиак Водяной пар Углекислый гаа Метан Фреон-12 122 107 126 90 85 270 НОО 238 160 60 1,72 1,66 1,92 1,86 0,84 0,98 0,81 1,37 1,03 1,17 180 †14 170 †13 180 †15 240 †9 220 †9 300 †5 373 — 1000 260 — 1800 170 †5 250 †3 0,5 0,5 0,5 2 0,5 1 9 С ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 279 Результаты расчета коэффициента вязкости воздуха по формулам (3) и (4) (при ет = 0,75) в диапазоне температур от 100 до 4000 К приведены на рис. 6.2. Сплошная кривая соответствует формуле Сатерленда, а штриховая — степенной формуле. На атом же рисунке точками показаны экспериментальные значения р. Коэффициент динамической вязкости для капельных жидкостей очень слабо зависит от давления п довольно быстро убывает при увеличении температуры.
Так как в капельвой жидкости и Хт, тук мт е Ркс. 6.2. Зависимость козффкцкекта дикамкческоп вязкости воздуха от температуры длина свободного пробега молекулы соизмерима с размером молекулы, то кинетическая теория в этом случае непригодна. Большое значение в этих условиях приобретают силы сцепления молекул. Ввиду сложности взаимодействия отдельных молекул в капельной жидкости в настоящее время нет полной теории жидкости и, следовательно, нет теории вязкости.
Рассмотрим ламинарное слоистое движение вязкой жидкости около неподвижной твердой стенки. На самой стенке скорость жидкости равна нулю, а вблизи стенки жидкость подтормаживается под действием сил вязкости. Эта область течения вязкой жидкости, расположенная около обтекаемого тела, называется пограничным слоем. Вне пограничного слоя влияние вязкости обычно проявляется слабо и картина течения близка к той, которую дает теория идеальной жидкости. Поэтому для теоретического исследования течения вязких жидкостей все поле течения можно разбить на две области: ва область пограничного слоя вблизи стенки, где следует учитывать силы трения, и на область течения вне пограничного слоя, в которой можно пренебречь силами трения и поэтому применять закономерности теории идеальной жидкости. Следовательно, пограничный слой представляет собой такую область течения вязкой жидкости, в которой величины сил трения и инерции имеют одинаковый порядок.
На основании этого можно оценить толщину пограничного слоя. ГЛ. ЧЬ ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Для простоты рассмотрим течение жидкости вдоль плоской пластины. Ось х направим вдоль пластины, ось у — перпевдикулярво к вей. Для движения, происходящего в основном в ваправлении осв х, сила инерции, отпев сепвая к элементарному объему ау ди ихиуих, равна р — „ихиуих, где и— скорость движения жидкости вваправлу левии оси х.
Для установившегося движевия Ыи ди дх ди йх — = — — =и —, дс дх дс дх ' Рнс. 6.3. Силы трения, приложенные н элементарно следовательно, сила инерции равна у объе ри — х у 2. дх Равводействующая сил трения, параллельных направлению движения, как легко видеть иэ рис. 6.3, равна т + — Ыу 1 дх дх — т дх с12 = — дх ду дх. ( дт дт ду / ду Приравнивая силу инерции силе трения, получим соотвошевие ди дт ри— дх ду ' или, используя закон Ньютова (1), ди ди ру. — р —. дх дуэ' (5) Для пластины длиной / величина ди/дх пропорциональна ио//, где ио — скорость внешнего течения.
Следовательно, сила иперции имеет величину порядка рис/1. Градиент скорости в ваправлевии, перпевдикулярвом к стенке, т. е. величина ди/ду, имеет порядок ио/6, где 6 — толщина пограничного слоя. Поэтому сила трения пропорциовальва рис/бэ. Подставляя эти значения сил в соотношение (5), получим для толщины пограничного слоя выражение / их б 1 6 у —, или Ри,' ~/Я 7'а1' Р (6) Безразмерная величина рис//)г = к1 представляет собой число Рейвольдса, подсчитанное по длине пластины.
Авалогичвым образом можно оценить напряжения тревия ва стенке т = р (ди/ду) . Используя полученные выше оценки () — †, 6 — у †, находим выражение для напряжения ду/и б' У ри' 6 ! ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 281 оо з /'ррэзэ трения Разделив напряжение трения т на риз, получим связь между то безразмерной величиной †, и числом Рейнольдса Рэ', (7) Р"э у' Я! Соотношения (6) и (7) показывают, что число Рейнольдса является основной характеристикой ламинарного пограничного слоя.
Как толщина пограничного слоя, т. е. размеры области, где существенное влияние оказывают силы трения, так и сама величина этих сил трения определяются в основном значением числа Рейнольдса. Аналогичный результат можно получить также из теории размерностей. Для газов коэффициенты динамической вязкости малы (рис.
6.2), поэтому числа Рейнольдса будут довольно большими даже при относительно низких значениях скорости течения. Как следует из соотношения (6), толщина пограничного слоя вследствие этого мала по отношению к длине пластины, т.е.всевлиянпе вязкости сосредоточено в тонком слое вблизи обтекаемой поверхности. Этот вывод находится в хорошем согласии с результатами опытов по исследованию течений маловязких жидкостей. Поясним эти качественные соображения численным примером. Оценим порядок толщины пограничного слоя на конце пластины длиной ! = 1 и, обтекаемой воздухом при теьшературе Т = 300 К со скоростью оэ = 15 и/с. Плотность воздуха при этой температуре и атмосферном давлении равна р = 1,18 кг/мэ, а коэффициент динамической вязкости и 1,82.10-' П сд!з (рнс.
6.2). Этим параметрам соответствует'число Рейнольдса Р! = Рэ,Цх эз эз 10". Согласно формуле (6) относительная толщина пограничного слоя имеет порядок бД 10 '. Число Рейнольдса является определяющим параметром ве только для количественных характеристик пограничного слоя, но и для самого характера течения. При небольших числах Рейнольдса движение частиц газа имеет упорядоченный слоистый характер, такое течение называется ламинарным.
При больших числах Рейнольдса движение частиц газа становится беспорядочным, возникают неравномерные пульсации скорости в продольном и поперечном направлениях, такое течение называется турбулентным. Переход ламинарного точения в турбулентное происходит прн определенном значении числа Рейнольдса, называемом критическим.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
