Часть 1 (1161645), страница 47
Текст из файла (страница 47)
равны соответствующим значениям параметров такого газового потока, который может образоваться при выравни- 9 8. ОСРЕДНЕННЕ ПАРАМЕТРОВ НЕРАВНОМЕРНОГО ПОТОКА 271 нанни (например, аа счет турбулентного перемешивания) исходного неоднородного потока в теплоизолированной трубе постоянного сечения без трения о стенки; при этом расход, импульс н полная энергия гааа также сохранят постоянные значения. Другимп словами, найденный эквнвалентный (осреднепный) поток может быть действительно получен при течении исходного газа без внешних воздействий. Если вычислить н сопоставить энтропию газа в неравномерном и осредненном потоке, то окажется, что осредненным параметрам соответствует большее значение энтропии. Это объясняется тем, что при перемешивании частиц газа с разными скоростями возникают потери на удар, уменьшается суммарная кинетическая энергия п возрастает тепловая.
В связи с этим изложенный способ осреднения в некоторых случаях может оказаться неприемлемым. Так, например, если по найденным таким способом средним значениям параметров потока в выходном сечении компрессора вычислить его к. п. д., то будет получена величина, меньшая действительной, так как к реальным потерям (возрастаншо энтропии) в процессе сжатия газа будут добавлены фиктивные потери, появляющиеся в результате указанной выше замены действнтельных параметров потока средними значениями. Поэтому в тех случаях, когда по смыслу задачи требуется оценить работоспособность исходного потока газа, целесообразно проводить осреднение так, чтобы сохранить постоянной суммарную величину энтропии газа '). Для определения трех параметров осредненного потока, помимо условия сохранения энтропии, используем также уравнения постоянства расхода и полной энергии.
Средние значения параметров вычисляем следующим путем. Из уравнения (136) находим суммарный расход газа. Далее, как и выше, из уравнения энергии (138) определяем температуру торможения Т*. Условие постоянства энтропии (см. 9 8 гл, 1) в осредненном и действительном потоках записываем в виде Р' (0> В это уравнение входит только один неизвестный параметр— среднее полное давление р*. Для определения ра подставляем вместо ЫС его значение, полученное выше, а затем преобразуем уравнение к виду 1и ра = — ) )!п ра — — 1п =) сУ'. (142) — т ( ! й Та т рад(й) — а 3~ — Т') УТ— . ') Седов Л. И, Ч ер н ы9 Г.
Г. Об осреднении неравноиерных потокоа газа а каналах У Теоретическаи гидроиеханика (Сб. статей], № 12, зып. 4.— Мд Оборонгиз, 1954. 272 Гл. у. Одномианыв ткчения ГА3А Часто температуру торможения Т можно считать одинаковой во всех точках сечения, т. е.
полагать Т" = Тэ. В атом случае уравнение (142) принимает вид 1п р* = — " )п р* дб. 6 (143) (о> Следовательно, среднее полное давление иаходится осреднением логарифма полного давления в исходном потоке по расходу. Интегралы правой части уравнений (142), (143) вычисляются обычно путем графического или численного иятегрироваяия. Если величина скорости в исходном потоке переменка по сечению, то вычисленные по формулам (142), (143) значения рв всегда будут больше значений р*, определенных для тех же условий по формуле (140) (при 1 = сопзФ).
Приведенную скорость потока находим из выражения для расхода газа д(Л) = = — а Ут* тр "Р (144) В связи с указанным увеличением полного давления р* это зпачение д(Л) оказывается меньшим, чем ранее найденное. Это значит, что средняя скорость в дозвуковом потоке будет меньшей, а в сверхзвуковом — большей соответствующих величин, полученных при первом способе осредиения. В обоих случаях это означает, что импульс осреднеяного по эятропии потока, пропорциовальный аначеиию функции г(Л), будет большим, чем суммарный импульс исходного яеравпомерного потока.
Возможны и другие способы осреднения параметров неравномерного потока. Однако очевидно, что при любом способе осредяения параметров неравномерного потока сохраяяется только часть его суммарных характеристик и неизбежно утрачиваются некоторые свойства потока. Мы видели, что в первом случае при осреднении изменялась энтропия, во втором — импульс потока. Можно указать и на другие условности, связанные с процессом осредпеиия параметров. Так, пусть в исходном потоке статическое давление р одинаково по всему сечению.
После замены действительных параметров средними вычисленное по рв и Л статическое давление р окажется иным, чем в исходном потоке. Тоже возможво и в отношении величины приведенной скорости, полного давления и др., если они постоянны по сечению исходного потока. Отсюда следует, что в каждом реальном случае необходимо выбирать такой способ осреднения, который наиболее полно отражал бы особенности поставленной задачи. Так, например, при вычислении потерь или к.
п. д. рационально пользоваться осреднением параметров потока, при котором выполняется усло- 5 8. ОСРЕДНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НЕРАВНОМЕРНОГО ПОТОБА 273 отсюда при Ти = Ти имеем 7(Л) = = Р*д(Л) И". ив / (Р) (145) Полный импульс исходного неравномерного потока равен, согласно (119), ) р*1(Л) )Т. (Р) Для того чтобы осредненный поток при найденном выше значении полного давления ра имел такой же импульс, приведенная скорость в вем Л должна удовлетворять соотношению 1(Л) = =' ) р*1(Л) У . (146) Р ар (Г) В общем случае величина Л будет отличаться от Л.
Действительно, условие сохранения импульса дает четвертое уравнение для определения трех неизвестных величин; такая система уравнений будет несовместной. Однако в данном случае осреднения имеются некоторые особенности. Заменим в выражении (146) величину функции 7"(Л) по (117) и, воспользовавншсь теоремой о среднем, вынесем за знак интеграла некоторое среднее значение функции г(Л). В результате получим ригг(Л) о(Л) = г(Л) ) р*д(Л)(У', (г) (8 Г Н.
Абрамович, ч. 1 вне сохранения энтропии. При осредненнн параметров потока, вытекающего из реактивного сопла, такой способ будет веприемлемым, так как в этом случае наиболее существенным является сохранение действительной величины импульса потока, которая характеризует реактивную тягу. Отметим далее одну особенность нахождения средних параметров газа в сверхзвуковом потоке. Пусть во всех точках поперечного сечения сверхзвукового потока температура торможения Т* постоянна.
Определим средние значения параметров в таком потоке, пользуясь вторым из рассмотренных выше способов осреднения, при котором в осредненном потоке сохраняются действительные значения полной знергии, энтропии и расхода газа. Из уравнения энергии получаем очевидный результат Ти = Т". Из уравнения (143) найдем величину р*. Третий параметр — среднюю приведенную скорость Л вЂ” находим из выражения для расхода (((л) = Ут (' Р б(ЛМР (Р) 274 Рл. ч, Одномегные течепия ГАЭА ИЛИ д (Л) = = = ~ род (Л) йР. 00 з (Л) р"Р (ю Сравнивая это выражение с ураввекием (145), отмечаем, что ояи отличаются только множителем в правой части, поэтому 9 (Л) = ' (Л) д (Л) « (Л) В области сверхзвуковых скоростей функция «(Л) (рис.
5.22) изменяется весьма мало: при возрастании скорости от звуковой до предельной (от Л = 1 до Л = Л ) «(Л) возрастает всего яа -40 с/о (й = 1,40), при этом отношение давлений р/р* падает от 0,528 до нуля. Если рассматривать реальво встречающуюся степепь веравяомерпости потоков, то «(Л) в пределах сечения обычио изменяется яе более чем ка 15 — 20 %. Поэтому два средних значения фуикцпи в атом интервале «(Л) и «(Л) будут мало отличаться одно от другого. Расчеты, проведеввые для сверхзвуковых потоков при различных законах изменения приведенной скорости по сечению, показывают, что даже при весьма большой неравномерности потока — например, при изменении полного давления р* в 5— 10 раз при р = сопзг — множитель правой части уравнения (147) отличается от единицы всего иа 0,5 — 1,5 '/с.
Поэтому можно считать, что д(Л) ~ д(Л), т. е. результаты определения средней приведенной скорости из уравнения расхода и уравпепия импульсов практически совпадают. Точность этого приближеявого соотношения тем выше, чем больше звачеяия Л в потоке, однако и при умеренных сверхзвуковых скоростях (Л ) 1,2 —: 1,3) различие между значениями Л и Л составляет доли процента '). Таким образом, при осредвеиии указанным способом параметров потока с большими сверхзвуковыми скоростями и постояииой по сечению температурой торможения одновременно с высокой степенью точности удовлетворяются четыре интвзральных соотношения, выражающих равенство полной энергии, расхода, импульса и энтропии в исходном я осредвеивом потоках.
Условие Те = сопз4 является в даввом случае весьма существеявым, так как иначе величина д(Л), полученная из уравнения расхода, будет зависеть от закона распределения температуры торможеиия и может сколь угодно отличаться от величины д(Л), найдениой из уравиеяия импульсов, в которое величина Те ие входит. Физический смысл полученного результата заключается в том, ') Ск. Черкез А. Я. О некоторых особенностях осредкеккя параметров з сверхзвуковом газовом потоке // Изе. АН СССР.
ОТН.— г962.— № 4. 5 8. ОсРелненне пАРАметРОВ неРАВнОмеРнОГО потокА 275 что при больших сверхзвуковых скоростях и Те = сопз1 существенные изменения давлений, плотностей и других параметров потока незначительно изменяют величину скорости. Еще меньше изменяется пропорциональная значению функции г(Л) величина импульса газа при заданном его расходе: увеличение количества движения в значительной степени компенсируется снижением статического давления, так что Си + рг' = — Са„рз(Л) сопз$ С. а+1 2Ь Указанное свойство сверхзвуковых потоков означает возможность одномерного рассмотрения и применения изложенных в данной главе методов для расчета потоков с весьма болыпой неравномерностью. Так, например, в гл. Ъ'П показана высокая точность такого расчета применительно к потоку, в поперечном сечении которого статическое давление изменяется в ТΠ— 20 раз (начальный участок сверхзвуковой струи).
Глава 71 ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 5 1. Основные понятия пограничного слоя Широко разработанная теория движения идеальной жидкости обычно дает вполне удовлетворительную картину действительных течений, за исключением областей, расположенных в непосредственной близости от поверхности обтекаемого тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
