Часть 1 (1161645), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Поскольку средний радиус канала пе изменяется и отсутствуют моменты внешних сил, то в потоке независимо от происходящих процессов должна быть постоянной окружная составляющая скорости. Поэтому и~,т = и~о или Хгаррт зш а1 = Х,арр| зш аь Отсюда определяеи 7 Т й а!па = Х зшсе ~/ г = 0,85 0,5 ~ =0,482. Р' 700 Совместное решение двух полученных уравнений удобнее всего проводить графически. Задаваясь рядок значений угла аь находим соответствующие ии аначения приведенной скорости Хт = 0,482/юная подставляя эти значения а, и Хт в х(Х, а), строим графин этой функции. Точке кривой, где х(Х, а) = 2,33, соответствуют значения парапетров в выходном сечении канала, в давпои случае находим йт = 0,72, а, = 42'.
При расчетах иожно также воспользоваться вспомогательным графиком или таблицами функции с(Х, а). Условие сохранения расхода газа в сечениях 1 и 2 при использование выражения (123) позволяет определить отношение полных давлений газа— 257 1 в. глзодиплмичкскик функции коэффициент сохранения полного давления Рт д(Л,)сова, т / Те 09729 0,865 /700 д (Л ) сов сс $Р у» 0,9061.0 743 т 900 1 1 (охлалвдевие потока сопровождается увеличением полного давления). Изменение статического давления легко определить иэ соотяошевия Рт Рг и (Лт) 0,7289 — — — = 1,10 †' = 1,255 Р Р» л(Л ) ' 0,6382 или вэ условия равенства расходов, ааписаивых в форме (125). В заключение перечислим введенные газодпнампческне функции и соотношения между ними.
1. Простейшие функции, которые выражают связь между параметрамн газа в потоке п параметрами торможения: т(Л)=1-,' ,'Л, я(Л)=(1-, '',Л)' ', 1 . (Л) = ~1 — ",—,' Л-)"-'; при этом н(Л) = т(Л) е(Л). 2. Функции, позволяющие выразить расход газа через полное давление д(Ц= СЛе(Л) илп через статическое давление уР.) = =с —. д(Л) Л я(Л) т(Л)' С помощью этих функций получаем два выражения для расхода газа Р»Рд (Л) РРУ (Л) С=т =т 3.
Функция г(Л) = Л+ —, 1 Л' с помощью которой импульс газового потока можно представить в виде произведения температуры торможения (критической скорости звука) на расход газа 1 = Си~+ рг =: 2+ Са»рг(Л). 1+1 17 г, и. Абрамович, ч. ! ГЧ Ч. ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА 288 4. Функции ~(Л), т(Л), при помощи которых импульс газового потока выражается через полное или статическое давление: 7(Л) с у(Л)з(Л)' "(Л) С Соответственно получаем два выражения для импульса газового потока: Р ~з (Л) = т (Л) Константа, входящая в выражения для функций д(Л), у(Л), 1(Л), т(Л) 1 равна 1,577 для )г = 1,4 п 1,588 для 1г = 1,33.
5. Функции д(Л, а), у(Л, а) и г(Л, а), позволяющие распространить рассмотренные выше методы и расчетные формулы на случай течения газа с окружной или радиальной составляющей скорости. 6. При решении некоторых задач используются также производные от различных газодинамических функций.
Путем дифференцирования и несложных преобразований можно получить их выражения через исходные функции. Например, й — = о (Л) ) — — ~ ) у (Л) и т. д. ед(Л) Г 1 ) 2 га — 1 еЛ = ~ Л (а+1! В чем смысл упрощений, получаемых при записи основных уравнений с помощью газодинамических функций? Как моя1но видеть из приведенных выше примеров, основное преимущество полученных здесь выражений заключается в том, что онп содержат такие параметры потока, характер изменения которых может быть легко установлен из условий задачи, яапример постоянство температуры торможения Т* в адиабатпческих течениях и рост Т" прн подводе тепла, сохранение полного давления р* в изоэнтроппческом течении и падение ре при наличии потерь и т.
д. Выбором соответствующего выражения для расхода или импульса можно свести к минимуму число неизвестных параметров в основных уравнениях. Прп атом часто удается найти неизвестные величины непосредственно из исходных уравнений, минуя громоздкие преобразования. 9 г течение ГА3А пги 3АдАннОм ОтнОшении дАВлений 299 Отметим некоторые общие правила, полезные при решении уравнений в общем виде и вычислениях с помощью таблиц газодинамических функций. Во всех случаях, когда получено общее нли численное выражение величины приведенной скорости Л или какой-либо одной из его функцпй, можно считать, что известны все газодивамические функции и Л (из таблиц или графиков).
Это является основным условием упрощения выкладок, так как исключает необходимость получения в явном виде аавпсимостей между Л и его функциями. При численных расчетах следует учитывать, что функции т(Л), я(Л), э(Л) в области малых скоростей и функции д(Л), г(Л), )(Л) при околозвуковых скоростях очень мало изменяются с изменением величины Л. Поэтому в указанных областях незначительная погрешность в значении функций может привести к большой ошибке при вычислении приведенной скорости Л.
Таких вычислений следует избегать п по возможности использовать в этих случаях другие уравнения, включающие, например, функции у(Л), г(Л). Если зто по каким-либо причинам невозможно, то надо вести все предварительные подсчеты с высокой степенью точности. Понятно, что в этих областях не рекомендуется определять Л по укаэанным функциям с помощью графиков.
В особенности зто относится к функции г(Л), которая в широких пределах изменения Л (от 0,65 до 1,55) изменяется всего на 10 э)э. Поэтому для нахождения Л по значению функции г(Л) в области околозвуковых скоростей можно вычислять возможные значения Л непосредственно нэ уравнения Л+ — = г(Л), 1 Х откуда г(Л) + 'г' г~(Л) — 4 2 г (Л):> У г~ (Л) — 4 Для того чтобы избежать погрешности, связанной с вычитанием близких величин, сверхзвуковое решение находится по первому, а дозвуковое решение — по второму пэ зпж выражений.
Иэ примеров, рассмотренных в данном разделе, можно видеть эффективность метода расчета с использованием газодинамических функций прп решении достаточно сложных задач, имеющих практическое значение. з 7. Течение газа с трением в цилиндрической трубе при заданном отношении давлений на входе и выходе Используя соотношения, выведенные в предыдущем параграфе, дополнительно выясним некоторые закономерности одномерного течения газа в цилиндрической трубе с трением.
В зт 1 п 2 было установлено, что трение приводит к увеличению скорости 17* 260 ГЛ. Ч. ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГЛЭА дозвукового потока н уменьшению скорости сверхзвукового потока, причем в обоих случаях предельный режим соответствует критической скорости в выходном сечении трубы.
Полученные в з 2 результаты справедливы, однако, только в том случае, когда приведенная скорость на входе в трубу !.1 поддерживается постоянной, что требует создания вполне определенного перепада давлений в потоке для каждого режима и каждого значения приведенной длины трубы. В действительности чаще всего бывает наоборот: заданной величиной является перепад давлений между входным и выходным сеченвямн трубы, а величины скорости, расхода и других параметров течения определяются действующим перепадом давлений и сопротивлением на рассматриваемом участке трубы. Для потока во входном сечении трубы наиболее характерной величиной, которая обычно известна или может быть легко определена, является полное Ф давление р,; для характеристики потока на выходе пз трубы важно знать статическое давление во внешней среде илп резервуаре, куда вытекает газ из трубы р„. Если скорость потока в выходном сечении меньше скорости звука, то статическое давление потока, как известно, равно внешнему давлению, то есть рг = р,.
Еслп Хг = 1, то в выходном сечении трубы рг ~ р„. Наконец, при Хг > 1 возможны также режимы, когда рг ( р„. Назовем величину П = рг!рв располагаемым отношением давлений. Параметры потока в цилиндрической трубе в основном определяются располагаемым отношением давлений П: процесс по существу является как бы истечением газа из сосуда с давлением р, в среду с давлением р„ через канал с заданным сопротивлением. Поэтому при рассмотрении закономерностей течения с трением необходимо учитывать величину располагаемого отношения давленый в потоке; без этого полученные результаты могут оказаться нереальными.
Пусть, например, при дозвуковой скорости на входе в трубу располагаемое отношение давлений П меньше критического отношения давлений для воздуха П„, = 1,893. Вследствие трення полное давление потока по длине трубы уменьшается, поэтому в выходном сечее л нии трубырг/рв(р,!рв(1,893. Это значит, что поток вытекает из трубы под действием докритического отношения давлений, следовательно, скорость такого потока всегда будет дозвуковой. Сколько оы не увеличивать приведенную длину трубы, получить величину Хг = 1 ве удастся: действующий в потоке перепад давлений недостаточен для создания звуковой скорости истечения на выходе из трубы.
З 7 течение ГАЗА пви ВАдАнном отношении дАВленин 2З1 Таким образом, полученный ранее вывод о том, что прн увеличении приведенной длины трубы до максимального (критического) аначения скорость потока на выходе иа трубы достигает скорости внука, справедлив только в том случае, если обеспечивается достаточное (зависящее от величин Л1 и т) отношение давлений П.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
