Часть 1 (1161645), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Уравнение сохранения количестса движения позволяет установить некоторые общие закономерности течения в цилиндрической трубе с подогревом или охлаждением. Так, например, легко видеть, что с увеличением отношения Т (Т значения функции г(Лг) (при г(Л1) = сопзЦ всегда уменьшаются.
В соответствии с характером функции з(Л) (рнс. 5.22) это означает, что с ростом подогрева в дозвуковом потоке приведенная скорость увеличивается, а в сверхзвуковом — уменьшается. В обоих случаях скорость потока будет приближаться к критическому значению Л, = 1, при котором функция з(Л) принимает минимально воаможное значение з(Лз) = = 2.
Этим обусловлено значение предельно возможного подогрева для заданной начальной скорости (Тз/Тг) „=з (Лд))4. Для принятых в данном примере значений параметров предельная величина подогрева соответствует Т,= 840 К. Из уравнения расхода можно определить отношение давлений р,/рь необходииое для реалиаации такого режима при сохранении Л, = сопзд При увеличении подогрева сверх найденного аначения получим г(Л,) ( 2, что указывает на физическую невозможность такого подогрева при заданной скорости течения на входе. Заменив в соотношении (И5) произведение 6а„з его значением согласно (108) или (ИО), получим выражение для импульса газового потока в первом случае через полное давление, а во втором случае через статическое давление: 1 2 Сш + )тР = — ~ р ЕЙ (Л) я (Л) ~Й+ 1) 2 -+ =~„— „)» (Л) Введем обозначения для двух новых функций приведенной скорости Л, входящих в правые части этих выражений: 1 у(Л) = („+, )' '~(Л) з(Л) = (Л + 1) ~1 — —," , 'Л')" ', (447) 2 / и(Л) з(Л) 3 6.
ГАЭОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Подставляя эти обозначения, получаем окончательно (119) (120) © + рР =- р*Р1 (Л) 61о + рр = —. рр = Г(Л)' Р = Сю, +(р — р,)Р,. Эта же формула определяет тягу воздушно-реактивного двигателя любого типа при работе на месте, когда начальное количество движения воздуха, поступающего в двигатель, равно нулю. Преобразуем эту формулу прп помощи полученных выше соотношений, для чего в ее правой части заменим выражение импульса газа в выходном сеченин сопла согласно формулам (119) и Функция т(Л) введена как величина, обратная произведению р(Л)г(Л) с тем, чтобы облегчить пользование таблицами (произведение у(Л)г(Л) быстро возрастает с увеличением Л, стремясь к бесконечности при Л - Л ; величина же т(Л) изменяется в пределах от единицы до нуля). Графики функций ДЛ) и т(Л) приведены на рис.
5.22. Уравнения (119) и (120) показывают ряд свойств импульса газового потока. Обратим внимание на то, что в правой части этих уравнений отсутствуют величины расхода газа н температуры плп критической скорости. Из этого следует, что если при заданной площади сечения Р и приведенной скорости Л полное или статическое давление в потоке постоянно, то импульс сояраняет постоянное значение независимо от температуры и расхо- . да газа.
Физический смысл этого состоит в том, что при изменении температуры (или температуры торможения) газа при Л = сонэ( скорость течения изменяется прямо пропорционально, а расход — обратно пропорционально корню квадратному иэ температуры, так что произведение Ою остается постоянным. Отметим, что функция ~(Л) в области дозвуковых и небольших сверхзвуковых скоростей изменяется очень мало (приблизительно на 10 % в интервале Л = 0,55 —: 1,35). Отсюда согласно (119) следует, что импульс газового потока при постоянных полном давлении и площади сечения слабо зависит от величины Л в широком диапазоне ее изменения и определяется в основном величиной произведения р*Р.
Выражения (119) и (120) для импульса газа очень удобны при решении задач, связанных с определением сил,действующих со стороны газа на стенки канала, что необходимо, в частности, при вычислении реактивной тяги различных двигательных установок. Для реактивной тяги ракетного двигателя выше (З 8 гл. 1) было получено выражение 24б ГЛ. Ч. ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА (120). В первом случае получаем Р = р,Р,)(Л,) — р„Р, или Р = Р„Р,(пег(Л ) — 1), (121) где и, = р,/ри — так называемое располагаемое отношение давлений в сопле.
Точно так же можно получить второе выражение Р = Р„Р,[ — — — 11 или Р = Р„Р,~ — 1~, (122) ГР. Г йг Ра т(Л,) " '~ (Л.) где дГ = рмр, — так называемая степень нерасчетности сопла, т. е. отношение статического давления газа на среве сопла к атмосферному давлению. Формула (121) весьма удобна для вычисления реактивной тяги и широко применяется в расчете двигателей. Приведенная скорость Л определяется типом реактивного сопла и располагаемым отношением давлений. Если сопла выполнено нерасширяющимся и отношение давлений превышает критическое значение, то Л.
= 1; для сверхзвукового сопла Л = Л„, при всех значениях и„ ббльших расчетного значения, и в значительной части диапазона и, ( и, „„. Отсюда следует, что в широком диапазоне режимов современных двигателей Л. = сопз1, и формулой (121) определяется линейная зависимость реактивной тяги от располагаемого отношения давлений и„ так как Г(Л.) = сонэк Напомним, что и при Л Ф сопз1 функция Г(Л) весьма мало изменяется в вначительной области до- и сверхзвуковых скоростей. Формула (122) удобна для вычисления тяги на режимах, когда статическое давление на срезе сопла равно атмосферному и Йг = 1. Такие условия существуют, в частности, при дозвуковой скорости истечения газа иа сопла, а также при работе сверхзвуковых сопел на расчетном режиме.
Отметим, что для вычисления реактивной тяги согласно (121) и (122) не требуется знать расход газа и его температуру. Изменение температуры, пап видно из (121) и (122), при р, =сопзь, р* = сопз1 и Р, = сопзз вообще не влияет на величину тяги, что связано с взаимно обратной зависимостью скорости истечения и расхода газа от температуры. Выражения (121) и (122) могут быть применены также для вычисления тяги воздушно-реактивных двигателей в полете; при этом в правой части необходимо вычесть так называемый входной импульс' потока воздуха б,гв„где 6, — расход воздуха,. а и, — скорость полета (см. З 8 гл.
1). Рассмотрим примеры использования приведенных выражений реактивной тяги. Пример 8. Определить, как зависит величина реактивной тяги от приведенной скорости газа на выходе ив сопла при л, = соней Из формулы (12$) непосредственно следует, что если Р„= сошт и пс = = соней то зависимость тяги от приведенной скорости Л, определяется; В 6. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 247 Рис. 5.23. Изменение тяги двигателя в зависимости от приведенной скорости на выходе из сопла при постоянных на- 1 чальных параметрах и расхоп(Л ) = —. де газа (к примеру 8) яо По этому значению Л„отыскивается расчетная степень расширения сопла Р,/Р з = 1/9(Л,) и величина реактивной тяги на расчетном режиме. В данном расчете потери полного давления между сечениями Р„р и Р„ве учитываются.
Пусть й = 1,33 и я, = 25; тогда на расчетном режиме работы сопла 1 п(Ла) = 25 — — 0,04, Ла=(,97, 9(Ла) =0,279, з(Ла) = 2,477. Площадь выходного сечения такого сопла равна Рар/д(Л,) = 3,58Р,р, а тяга Р = 1,417 р Р„ . Значения Р при других значениях Л, т. е. других значениях Р„ определяются с помощью таблиц. Результаты таких расчетов приведены на рис. 5.23. Там же показаны значения Р,/Р.р для каждого значения Л,. Ив графина видно, что наибольшее значение тяги получается при полном расширении газа в сопле, т. е. при расчетном режиме истечения, Однако характер функциональной зависимости тяги от приведенной скорости таков, что даже при ваметном снижении Л и Р /Раз по сравнению с нх значениями на расчетном режиме тяга уменьшается незначительно. Это позволяет в некоторьгх случаях применять сопла с неполным расширением газа, а при небольших сверхкритпческих отношениях давлений р /р» использовать даже простые нерасширяющиеся сопла, в которых Л = 1,0.
Если учесть, что в сопле с неполным расширением будут меньшими потери трения, то снижение тяги по сравнению с расчетным режимом будет еще меньшим. изменением функции /(Л). При этих условиях, однако, с изменением Л изменяется и расход гава. Больший практический интерес представляет другой случай изменения приведенной скорости Л„ когда секундный расход и начальные параметры газа сохраняются постоянными. Это условие может быть реализовано, если при постоянной площади критического сечения сверхзвукового сопла Раз изменять площадь выходного сечения Р . Характер зависимости тяги от величины Л, в этом случае позволит определить рациональную степень расширения Р= Р сопла для двигателя с задаинымн пзр» метрами и расходом газа.
Уравнения (122) гз и (121) не вполне удобны для такого расчета, так как содержат две переменные величины Л, и Р,. Поэтому преобразуем уравнение (121), заменив в вем величину Р, с помощью выражения расхода (109) С 'У т, 'Рзв Р."7 (Л.) З (Л.) Учитывая соотношение между функциями /(Л), д(Л) и з(Л),получаем 1 Р=даРвв ~ ~й ) 1) з(Ла) я,.з(Л,) (г вз (у (з 4у хг л„ Па расчетном режиме истечения газа, т. е. при расширении до атмосферного давления, приведенная скорость определяется из соотношения ГЛ. и ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА Наряду с этим, как видно из рис. 5.23, при Л, ) Лр„, тяга резко уменьшается, т.
е. вопло с перерасширением газа применять кецелесообраано, если даже пе учитывать повышенных потерь трения в яем и возможности образования скачков уплотнения при уменьшении велвчииы к,. При истечевии газа в пустоту (Р, О) величина тяги изменяется пропорционально значению функции з(Л), т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
