Часть 1 (1161645), страница 42
Текст из файла (страница 42)
е, монотонно увеличивается с ростом Л„ ) 1. Действительно, в атом случае расчетныи режимом является Рн Ра Поскольку площадь выходного сечения сопла нельзя сделать бесконечно большой, то такой расчетный режим ке может быть реализован. При любом кокечяом апачеиии Р,/Р р тяга двигателя, работающего в пустоте, будет меньше теоретически возможного значения.
Однако из графиков функций з(Л) и д(Л) видно, что прл значительном уменьшении Р,/Рзз снижение тяги получается яе очень большим. Так если вместо Р./Рзр = со принять (при /з = 1,33) Р„/Р,р = 10, д(Л,) = 0,1, )з, 2,208, то тяга по отношению к максимальному теоретическоыу значению (при Л, = Лы„— — 2,657) состазззт Р з (Л~) 2,661 Рис.
5.24. Схема сопла для измерения расхода газа в трубопроводе (к примеру 9) О(кзз — ззз) = Рзрз — Рзрь О з+ РзР'з — С. — Рар = Рз(Рз — Рз) или Заменим теперь выражения импульсов согласно (115), а статическое давление Рз выразим с помощью уравнения (110). Уравнение количества при Ра/Рнр —— 20, т. е. при д(Л ) = 0,05 и Л, = 2313 Р/Рызз 2745/3033 = = 0,905. В следующем примере рассматривается задача о течении сжимаемого газа при внезапном расширении канала, встречающаяся в ряде практиче- ских вопросов. Выше ($5 гл, 1) мы з решили зту задачу для потока с мя'ч лымв скоростями, когда можно было пренебречь изменением плотности газа.
1 2 г. П р п м е р 9. Для иамерения расхода воздуха в трубопроводе яа прямом его участке установлено мерное сопло с площадью проходного сечения Рз, равиой 0,45 площади трубопровода Р, = Р, (рис. 5.24). 1 Требуется определить потери пол- 1 г у ного давления, возникающие в потоке за соплом вследствие внезапного расширевия канала, а также приведенную скорость Лз после выравнивания поля скоростей, если по результатаы иаыереиия давлений Рь /зр известна приведенная скорость потока в сопле Л, = 0,52.
Определить также снижение статического давления в трубопроводе, вызванное установкой сопла. Запишем уравнение количества движения для участка потока между сочеииями 2 и У, пренебрегая трением о стенки и учитывая, что при дозвуковых скоростях воздуха в сопле статическое давление постоянно во всем сечении уя 249 У 6. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ движения принимает влд После сокращения получаем Из этого уравнения по величинам Лз и Рз/Рз определяется приведенная скорость Лз после расширения трубы. Отметим, что ревультат ке зависит от зкачевий давления и температуры газа и мало меняется в зависимости от показателя адиабаты й. Подставив в последнее уравнение аадаикые величииы Лз = 0,52, з(Лз) = 2,44, у(Лз) 0,859, Рз/Рз = 0,45, получаем з(Лз) = 1 = 2,44+(,577 0 859 1,22 = 4,88; отсюда по таблицам находим Лз = 0,225, д(Лз) = 0,3475, у(Лз) = 0,358. Потери полного давления воздуха между сечениями 2 и У определяем из уравнения нераарывпости 'з зд( з) рз зд( 3) Ут', С помощью таблиц отсюда находим Рз "з д(Лз) 045 0,7309 '- р" — Рз д(Лз) — 0,3475 Г д (Л,) = — ' о,д (Л,).
1 Измеяепие статического давления ка всем участке между сечениями 1 и 3 можно определить из уравнения неразрывности Р Р У(Л ) Рзузр(Лз) Ут,* = Ут,* Так как ТЯ = ТЯ = 0,944. я Р, = Рз, имеем рз(р, = у(Л1)/у(Лз) = 0,338/0,358 = Чтобы определить изменение статического давления, необходимо предварительно найти величину приведенной скорости потока в трубе перед соплом. Запишем уравнение равенства расхода воздуха в сечениях 1 и 2, причем, учятывая, что длина участка 1 — 2 невелика, очертания сопла плавные и поток течет с ускорением, считаем полное давление воздуха в сечениях 1 и 2 одинаковым.
В этом случае уравнение перазрывкости принимает вид Р<д(Лз) = Рзд(Лз). Отсюда находим д(Лз) = 0,45 ° 0,7309 = 0,329, Лз = 0,243, у(Л,)= 0,338. Легко видеть, что аналогично может быть получен результат в случае, если между сечениями 1 и 2 существуют потери поляогодав* я лепил, оцениваемые коаффициеитом а = р (р, величина которого извест- 11' 1 па. При этом получим ГП. Е ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА 250 Такой результат можно получить также из соотношения "з рз ( з) ( з) = о р* "(Лг) "(Л )' Так как Лз ) Ль т. е.
п(Лз) ( я(Л,), то отсюда видно, что вследствие увеличения скорости потока в трубе снижение статического давления здесь, как и в других местных сопротивлениях при Л < 1 и Рз = Рь получается несколько большим, чем снижение полного давления. В данном случае ввиду малости приведенных скоростей в трубе Л, и Лз ато различие невелико. В следующем примере мы вновь вернемся к рассиотрению течения подогреваемого газа в цилиндрическом канале.
В отличие от анализа, проведенного в 1 3 гл. т' и в примере 7 данного раздела, будет рассмотрен случай, когда задан перепад давлений в потоке. Это определяет ряд особенностей течения, которые не могли быть выявлены выше, когда предполагалось, что перепад давлений всегда достаточен для поддержания ааданных приведенных скоростей в начале и в конце трубы. П р и и е р 10. Форсажная камера турбореактивного двигателя представляет собой установленную за турбиной цилиндрическую трубу с соплок регулируемого сечения на выходе. В камере происходит горение дополнительно впрыскнваемого топлива, вследствие чего повышается температу- э з з ра газа.
Пусть параметры потока газа на входе в камеру рт = 1,94 10 Н/м, Тэ =880К, Л, = 0,4. Эти величины должны сохраняться постоянными независимо от величины подогрева газа, иначе будет изменен режим работы турбины и компрессора. Определим максимально возможное увеличение температуры газа и величину потерь полного давления в камере па этом режиме. Заданными начальными параметрами потока определен расход газа.
Как можно видеть из выражения расхода (109), чем больше температура Рис. 5.25. Схема форсажной камеры турбореактивного двигателя: а) исход- ное положение сопла, Ь) раскрытое сопло (к примеру 10) торможения на выходе иа камеры, тем большей — при прочих равных условиях — должна быть площадь сечения сопла.
Поэтому максимально возможный подогрев газа соответствует полному раскрытию сопла. Допустим, что сопло выполнено таким образом, что при полном раскрытии площадь его выходного сечения равна площади камеры, т. е. Рз = Р, = Р, (положение Ь на рис. 5.25). Отношение полного давления на э/ входе в камеру к атмосферному давлению у Земли равно П = р (ря = = 1,94 10~Й,01 10 = 1,92. Это несколько превышает критическое а /й+1)а:1 значение (при Ь = 1,33): ( — ) = 1,85. Поэтому если бы полное 2 ! давление потока при подогреве газа сохранялось постоянным, то в выход- 251 3 Э. ГЯЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКДИИ ном сечении скорость течения была равна скорости звука и Хз = 1.
Однако, нак мы видели выше (см. пример 7), при подводе тепла к потоку полное давление его снижается, поэтому в данном случае может оказаться, что рэ/ рв ( 1,85 и скорость истечения будет дозвуковой. Чтобы выяснить это, записываем уравнение количества движения потока, выражая импульс в сечении 1 через известное полное давление рх по формуле (119), а в сечении 3 — через статическое давление рз (120), причем пока полагаем, что давление р, равно атмосферному давлению р„ т.
е. режим истечения дозвуковой. Трением о стенки и изменением показателя адиабаты пренебрегаем: рдР,/А) = рврз г(), ) . ( э Отсюда (при й = 1,33) находим Р 1,01 10 ре/(Л ) 1,94 10 1,0822 и далее по таблицам Рз = 0,91, т. е. п(Хз) = 0,6048, /(яз) = 1,2525, з(е,з) = 2,01. Режим истечения газа действительно будет дозвуковым, сколь бы велик ни был подогрев в камере: заданное полное давление газа, снижающееся в процессе подвода тепла, недостаточно для создания звуковой скорости истечения в атмосферу.
Если бы полное давление рз было ббльшим, например ре = 2,4 10 Н/мз, то нз последней формулы следовало бы г(Хз) = 0,390; это аначение меныпе критического, так как г(1) = 0,429. Следовательно, при таком давлении режим истечения был бы критическим и Хз = 1,0. Найденное значение приведенной скорости потока ка выходе из сопла (Хз ( 1 или е.з = 1) позволяет найти все параметры течения. Для определения температуры газа удобно воспользоваться, например, уравнением импульсов (115), из которого следует з(з) 3 Это и есть предельное значение температуры торможения на выходе иа сопла.
Если увеличить подогрев газа сверх этого аначения, то снизится скорость потока на входе в камеру. Для того чтобы определить полное давление газа в выходном сечении, в данком случае можно воспользоваться соотношением ре = Рв/л(йз) = = 1,01.10з/0,6048 = 1,68.10 Н/и, которое справедливо при Хз ( 1, т, е.
при рз = ре.Зная рз, вычисляем коэффициент сохранения полного давления и = рэ/р = 1,68 10з/1,94 10з = 0,865, Для определения изменений полного и статического давлений в процессе подогрева можно получить простые соотношения, если записать равенство импульсов газа в начальном и конечном сечениях в виде Рзрз/Рз)=Р Р./()"т) " Рзрэ ), =РЛ, 2 . Отсюда получаем рз / ()'г) рз (йз) 252 ГЛ. Ч. ОДНОМЕРНЫЕ Ч.'ЕЧЕЕгИЯ ГАЗА Эти соотношения справедливы при любом режиме течения газа. В частности, для условий данного примера определяем о = 1,0822/1,2525 =0,865. Полученные для о и рз/р, выражения удобны для анализа характера изменения давления, определения предельных потерь полного давления и для получения некоторых других результатов, найденных более сложным путем в 1 3 гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
