Часть 1 (1161645), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Далее подставляем полученное значение Л, и заданные величины Л, и у в уравнение (135), определяющее приведенную скорость потока перед скачком Ф(Л') = 0,6 + 1,25 — 1,485 = 0,365. По графину на рис. 5.29 находим, что этому значению Ф(ЛЧ) соответствует Л' = 1,66 и ~р(Л') = 1,375. Определяем приведенную длину сверхавукового участка течения по формуле (132) 2~ = <р(Л1) — ~р(Л') = 1,485 †,375 = 0,11 и находим расстояние от входа в трубу до сечения, где возникает скачок уплотнения (при Ь = сопэс) — = — = — = 0,184. Х 0,11 х 0,6 Итак, на длине около 18 % общей длины трубы сверхзвуковой поток под действием трения замедляется от Л~ = 1,8 до Л' = 1,66, затем в скачке д цэ" Рнс, 5.30.
Возможные режимы сверхзвукового течения в цилиндрической трубе с трением при сверхкритпческой длине трубы, Л~ = 1,8; т = 0,6 (к при- меру расчета) Р) Р2 03 д4 05 06 Х скорость падает до Л" = 0,6; на остальной части трубы дозвуковой поток ускоряется до Лз = 0,71 и вытекает из трубы, имея статическое давление, равное давлению в резервуаре рю При других значениях располагаемого отношения давлений положение скачка будет иным.
На рис. 5.30 приведены результаты расчета по наложенному методу при различных значениях П. Предельно возможные режимы определнются, с одной стороны, достижением критической скорости на выходе из трубы (при расчете полагаем Л, = 1 и находим наиболее удаленное от входа положения скачна уплотнения), а с другой стороны, возникновением скачка непосредственно за входным сечением трубы. В дан- 8 8. ОсРелнение пАРАметРОВ неРАВнОмеРКОГО пОтОкА 267 ном случае (Л, = 1,8, х = 0,6) критический режим течения на выходе получается при П = у(1)/д(Л,) = 1,893/0,4075 = 4,64. По формулам (135) н (132) с помощью графика на рис.
5.29 заходим: Ф(Л') =0,6+ 1 — 1,485 = 0,115, Л'= 1,41, ю(Л') = 1,185. Далее имеем: х, = 1,485 — 1,185 = 0,3 и, следовательно, х,/х = 0,3/0,6 = 0,5. Минимальному значению П, при котором возможно сверхзвуковое тече- /1' ние на входе в трубу, соответствует29(Л ) = у~ в ) — 0,6 = 2,07 — 0,6= 1,47 2 ( / или Лт = 0,66. Поэтому имеем у (Л ) 1,117 П===-= ' . =2,74. д (). ) 0,4075 Для определения полного и статического давления по величине приведенных скоростей на входе и на выходе достаточно записать условия равенства расходов газа во входном и выходном сечениях, воспользовавшись выраженйями (109) или (111). Выше указывалось, что если приведенная длина трубы меньше критической для данного значения Ль то закономерности течения с трением допускают существование потока с непрерывным изменением (снижением) сверхзвуковой скорости на всей длине.
Можно покааать, однако, что наряду с полностью сверхзвуковым течением здесь также возможно течение со скачком уплотнения внутри трубы и с дозвуковой скоростью на выходе. Такой2 Режим течениЯ в слУчае 42( ( тнв может сУЩествовать только в опРеделенном интервале значений р /р„ = П, который находят ив условия, что в выходном сечении трубы статическое давление дозвукового потока должно равняться давлению внешней среды. 9 8.
Оереднение параметров неравномерного потока На практике часто приходится рассчитывать газовые потоки с переменными по сечению параметрами. В ряде случаев зти потоки можно рассматривать как одномерные с некоторыми средними значениями параметров в каждом сечении. При атом возникает задача об осредненип параметров газа в поперечном сечении неравномерного потока. Иногда принимают в качестве средних значений параметров средние по площади скорости, давления, температуры и т. д. Можно показать, однако, что такое простейшее осреднение является, вообще говоря, неправильным и может привести к ошибочным результатам: отношение средних значений полного и статического давлений не будет соответствовать среднему значению приведенной скорости, расход газа„вычисленный по средним параметрам, будет больше или меньше действительного и т.
п. Если исходная неравномерность потока невелика, то количественно зтп погрешности незначительны; при большой неравномерности параметров ошибка может быть существенной. Поэтому к решению поставленной задачи в общем случае подходят иным путем. Заданный неравномерный поток характеризуется рядом суммарных (интегральных) величин, как-то: расходом газа, знерги Гл, ч, ОднОмеРные течения ГАЗА 268 ей, импульсом, теплосодержанием, энтропией и т.
д. Заменяя этот поток одномерным — осредненным,— следует стремиться к тому, чтобы сохранить неизменными суммарные характеристики (свойства) потока. Поскольку состояние одномерного газового потока определяется тремя независимыми параметрами (например, полным давлением рг, температурой торможения Т* и приведенной скоростью Л), то при осреднении одновременно можно сохранить постоянным только три суммарные физические характеристики исходного течения.
Наиболее распространенным является метод нахождения средних значений параметров рг, Тг и Л прп сохранении е исходном и осредненном потоках одинаковыми расхода газа 6, полной энергии Е и импульса 1. Условия 6 = сопзц Е = сопзч и 1 сопзз дают необходимые для решения задачи три уравнения с тремя неизвестными. Пусть в поперечном сечении исходного неравномерного потока известны (заданы плп измерены) поля температуры, полного и статического давлений. Тогда можно считать в каждой точке сечения известнымп полное давление рг, температуру торможения Т" п приведенную скорость Л.
По величине Л для каждой точки сечения могут быть найдены газодинамнческие функции д(Л), г(Л) и др. Для потока в целом расход, импульс и энергия определяются путем интегрирования соответствующих элементарных выражений по всему сечению. Так, например, расход газа равен 6 = ) И6 = ) т дг'. <г> <ю ((36) 6срТг = ~ срТ*<)6 = Е. <со (137) Теплоемкость газа с, считаем постоянной по всему сечению. Подставим в это уравнение выражение для элементарного расхода газа и записанное выше выражение для суммарного расхода газа в потоке. Отсюда получаем первую искомую величину— Если поле параметров задано в виде графика или таблицы, расход газа можно вычислить графическим илп численным интегрированием.
Аналогичным образом определяются суммарные значения энергии Е и импульса 1. Переходим к решению задачи об осреднен<ш параметров р*, Т~, Л. Приравняем величины полной энергии газа, вычисленные в одном случае по истинным, а в другом — по средним значениям параметров газа: з з ОсРецнение пАРАметРОВ неРАВномеРного потокА 269 среднюю температуру торможения газа: ~ Р т(1,) )lт*ар — е <у1 т*= — = сРС (' Р*, (1) ,3, ~/т (138) Из формулы (138) видно, что Тв является среднемассовым значением температуры торможения. Воспользуемся полученной средней величиной температуры торможения для вычпслепкя среднего значения критической скорости звука а =1 2 — ЛТв.
—,:+1 Среднее значение приведенной скорости потока Х найдем из условия равенства действительного импульса потока п импульса, вычисленного по средним значениям параметров. Для упрощения расчета выразим полньш лмпульс посредством формулы (115) через функцию з(А), а элементарный импульс представим по формуле (119) через полное давление п функцию 1(Х).
В результате получим — аа„вз(й) = ~ р*)(А) Ггг, (Е> откуда (А) ~~ 1 2ь $ ( в1()) Ь+1а,, А+Га кр вр ~Ю (140) Интересное соотношение можно получить, если использовать для В соответствии с заданным режимом течения газа пз двух значений приведенной скорости А, определяемых функцией з(Х), выбираем реальное значение Х ) 1 или А ( 1. Причина неоднозначности решения задачи в данном случае вполне очевидна: заданное условие сохранепия расхода, импульса и полной энергии не нарушится, если в осредненном потоке возникнет скачок уплотнения; приведенная скорость прп эхом приобретает новое, обратное по величине значение, так что функция з().) будет постоянной величиной (см.
9 6, пример 6). Определив температуру торможения и приведенную скорость в осредненном потоке, найдем среднюю величину полного давления р* из выражения для расхода газа: гл. ч. одномигньш твчвния глзл 270 определения среднего полного давления уравнение импульсов: р*Р(()) = ~ р'1())дР Отсюда имеем Величина 7'(Х) представляет собой значение функции ДХ) для найденной выше средней по сечению величины приведенной скорости Х. На основании известной из интегрального исчисления теоремы о среднем последнее соотношение можно представить в виде Здесь ) (Х) — значение функции 1().) в некоторой точке области интегрирования, т.
е. в некоторой точке сечения г'. Как уже указывалось, функция )().) изменяется очень мало в широких пределах изменения Л (при дозвуковых и небольших сверхзвуковых скоростях). Поэтому два средних значения функции ((Ц в данном сечении потока )(Х) и )'(л) будут близки по величине. Отсюда следует в се) р (141) Полученное соотношение означает, что полное давление р~ мало отличается от среднего по площади полного давления. Расчеты показывают, что если приведенная скорость Х по сечению изменяется в пределах 0,4 — 1,0 или 1 — 1,4, то погрешность вычисления рв по формуле (141) обычно не превышает 2 — 3 %. По найденным значениям Т", Х и р* однозначно определяются все остальные параметры осредненного потока: скорость в, плотность р и т.
д. Отметим, что средние значения параметров, удовлетворяющие поставленным в задаче условиям, получаются вполне определенными независимо от способа и порядка решения основных уравнений, хотя прп этом могут быть получены различные по внешнему виду выражения. Остановимся на физическом смысле полученных осредненных параметров потока. Легко видеть, что значения параметров Т"", р* п Х и др.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
