Часть 1 (1161645), страница 38
Текст из файла (страница 38)
5Д9б. Зависимость скстремальнои величины числа М1 для распространения волны горения от тепгговойг характеристики смеси: 1 — область нестационарной детонации, Х 8 — стационарный режим детонации, 8 в максимальная скорость горения, 4 — область нормального горения стационарному нормальному распространению горения при малых скоростях движения газа. Наконец, режимы, отвечающие заштрихованной области (рис.
5.19а и 5.19б), не могут быть 15 Г Н. Абрамович, ч. 1 226 Гл. ч. Одномегные течения ГАЭА "= +.( Рз з/ но на атом режиме откуда иа основании зависимости (71) получается Г т' жз 1' (77) Таким образом, предельное падение давления в газовом по- токе в области горения равно ~ = +й1Г Р з з (78) или на основании выражения (72) Р, 1 — Хз Хзт — 1 — ' =1+й з=1+й — ', Рз 1+ Х, 'Хе+1 (79) ') Чтобы получить вте выражение, напишем уравнение импульсов (94) гл. 1 для нашего случая: Рт — Рз = Рзыз(втз — мт), или но Рзз з г з — — — Мв=( "Р ав 1з вз реализованы в свяви с явлением теплового кризиса (т.
е. Невозможностью перейти через скорость звука при подводе тепла). Именно этим, по-видимому, следует объяснить тот факт, что переход от медленного горения к детонации, как показывают опыты в трубах, всегда осуществляется скачкообразно. Следует отметить одну интересную особенность полученных кривых. Как видно из графиков, достаточно самого незяачительного теплового воздействия, чтобы предельная скорость горения стала существенно ниже, а скорость детонации существенно выше звуковой. Дадим расчет давлений при детонации и горении. Расчет предельного скачка разрежения во фронте пламени, достигаемого прп тепловом кризисе, можно произвести посредством уравнения импульсов.
В случае Хз = Мз = 1 имеем ') з а О РАспРОстРАнении детОнАции н ГОРения 227 При атом значение приведенной скорости как в детонационвом, так и в предельном случае нормального горения берется из соотношения (74). Если воспользоваться равенством (75), то найдется следующая приближенная формула падения давления во второй области волны детонации (для 6 ) 1): Рз 1+8а+й 1+88+ 1/й.
(80) Изменение давления при прохождении через всю область детонации, состоящую из адиабатического скачка уплотнения и зовы горения, иолучится при делении равенства (63) на (79): Рз Р» (82) Р1 Рг Р й + 1 — (й — 1) й» Весьма простые зависимости получаются для изменения плотности га~за.
Прн предельной скорости нормального горения на основании уравнения неразрывности и выражений (77) и (72) получаем Рз "'~ 2 2А» Р~ ~д Ч+1 1~+1 (83) При стационарном режиме детонацнонного горения, используя равенства (16) гл. 1П и (62), имеем 2А (84) Рг Р» Р1 Хзг+ 1 Остановимся более подробно на некоторых общих свойствах одноразмерных неадиабатических волн и дадим, в частности, расчетные формулы для определения абсолютной скорости распространения волны. Из уравнений импульсов и неразрывности следует, что в любом случае ударной волны (в пренебрежении силами трения) справедливо следующее соотношение: Рз — Р = Юйоз. (85) Рз — Рг С другой стороны, уравнение теплосодержания с учетом уравнения состояния идеального газа дает для скачка давления при 18» Соответственно равенство (76) приведет к приближенному выражению перепада давлений для предельной скорости нормального горения: (81) Гл.
у. ОднОмеРные течения ГА3А 226 з з юггпз (шг и1~) = пзкршт пгкргпз. (87) В частном слУчае, когДа поДвоД тепла отсУтствУет и пгкр = = пзкр. Мы снова получаем соотношение (16) гл. П1 для адиабатического скачка уплотнения. В интересующем нас случае установившейся детонации (или распространения горения с предельной скоростью), когда наступает тепловой кризис, т. е, Ха=1 и шз=азк„уравнение (87) принимает вид (и11 — аз,р)' = аз,р — а„,р, з з (88) причем для детонации для медленного горения итг ~ Факр1 ш1 ( аз„,.
Как и в приведенных ранее безразмерных уравнениях, мы имеем здесь два решения: ш, = а кр -Ь р' а,кр — а,кр, (89) отвечающих минимальной скорости распространения детонации (при знаке +) и максимальной скорости медленного горения (при знаке — ). Полученные общие соотношения применимы к любым иеадиабатическим скачкам давления вне зависимости от меха- ') Напишем уравнение теплосодержания (25) гл. 1 для газа до н после ударной волны ср(71 — 7,) —, гр(7з — 7з) — 2 илн, заменяя нз уравнения состояния 7 = рг'())р), "р ' ' Вычитая нз второго уравнения первое, с учетом равенств )т Й вЂ” $ 2)г — = — а„, = — Л7 2с„2)г кр к+ 1 н законе импульсов, получим (66), любом подводе (или отводе) тепла ') РЗ Р1 З Рг З З = а,кр + (аа„р — а,кр).
(86) рз 3 1 Из уравнений (85), (86) и неразрывности нетрудно вывести соотношение между скоростями для произвольного скачка давлелий: З 5, О РАСПРОСТРАНЕНИИ ДЕТОНАЦИИ И ГОРЕНИЯ низма выделения тепла. Мы видели, что в рассмотренных выше двух случаях распространения фронта пламени непосредственно тепловой скачок (т. е. зона горения) представлял как при детонации, так и при нормальном горении скачок разрежения в дозвуковом течении.
Нетрудно указать и случай теплового скачка сжатия в сверхзвуковом потоке. Мы имеем в виду хорошо известные скачки конденсации, сопровождающейся переходом от большей сверхзвуковой скорости к меньшей, но все еще сверхзвуковой скорости. И в этом случае приведенные выше уравнения и выводы остаются справедливыми. В заключение исследуем движение газов за фронтом волны. Выше были получены основные соотношения, характеризующие газовый поток, проходящий через область скачка детонации нлн пламени с неподвижным фронтом, т.
е. в обращенной схеме. Рассмотрим теперь, какой вид приобретут все соотношения, если перейти к нормальной схеме, когда газ неподвижен, а в нем распространяется волна детонации или горения со скоростью шь В этом случае за фронтом ударной волны следуют еще не воспламенившиеся частицы газа со скоростью Шх Ш! Ш2~ а позади области горения движутся продукты горения со скоростью и!„= и ! — и>з, где под ш, и ш„мы понимаем абсолютные скорости. Нетрудно видеть, что в случае детонации ш! > шз > и!г, т.
е. фронт пламени и продукты горения движутся в том же направлении, что и фронт ударной волны, но только скорость частиц во фронте пламени выше, чем в продуктах горения: ш,> ш„. В случае нормального горения, когда и!! ш2 ~ шз~ величина и!, получается отрицательной, т. е. направления движения продуктов горения и фронта пламени противоположны. Нак было установлено, при стационарном режиме детонации и при предельной скорости нормального горения имеет место равенство ШЗ = аЗИИ ИЛИ АЗ = ! вследствие чего в этих режимах скорость движения продуктов горения равна ш, = ш! — аз„„ Гл.
Р. Одномпрныи тнчения ГАЭА где согласно полученной выше зависимости (89) шт = а,кр -Ь у' а',кр — атер. Отсюда приходим к следующему выражению для скорости распространения продуктов горения в случаях стационарной детонации и предельного режима нормального горения: и'г —:Е 1' пзкр пткр. Знак плюс отвечает детонации, знак минус — нормальному горению. Найдем теперь значения приведенных скоростей. Для фронта ударной волны получим Лг = ш1/атер. Для частиц, следующих непосредственно аа фронтом ударной волны, (91) так как аы, = аь,р. Наконец, для продуктов горения согласно (90) имеем 1 /1 Ут Зкр Отсюда с помощью (72) находим Лз Лз,+з' (92) ') Выше (см.
(74)) было показано, что Х~ = т получается только при нулевоп калорийности смеси, когда детонация и горение вырождаются в обычные звуковые волны. Положительные значения Л, получаются при детонации (Лг ) 1), отрицательные —,при нормальном горении (Л~ ( 1). В случае Л~ = 1 имеем Л„= О, т. е. при движении волны со скоростью звука гаэ остается неподвижным, что вполне соответствует физической природе явления ').
Наибольшее значение скорости продуктов нормального горения Л, = — 1 получается, естественно, в неподвижной смеси бесконечно большой калорийности 1тт = , т. е. Л1 = О, см. (76)]. Максимум скорости продуктов детонации достигается также при бесконечно большой калорийности. ~по (75) 6 = со, Л', = э+1) „— з1, но в этом случае, как нетрудно видеть из (92), он равен Лг— 1 г— Ь З. О РАСПРОСТРАНЕНИИ ДЕТОНАЦИИ И ГОРЕНИЯ 231 Итак, абсолютная скорость движения сгоревших частиц всегда меньше скорости звука. Этот результат справедлив как при нормальном горении, так и при детовации.
Между тем, как нетрудно видеть из (91), скорость несгоревших частиц (в начале зоны горения) в случае детонации может быть больше зкуковой; получается это на режиме Л, = Л, — — ) 1, т. е. при Л', — Лз — 1) О. 1 Л Решая это неравенство, получаем Л,- +1 =162 и М )2. 2 Максимальное значение этой скорости, очевидно, получается иа з з-г- 1 режиме М~ = и Л, = —, оио равно А — 1' (93); й,=2ю„, т. е. при детонации скорость частиц перед фронтом пламени всегда вдвое выше скорости сгоревших частиц.
Давления как за фронтом ударной волны (рз), так и в конце зоны горения (рз), очевидно, ие изменяются от того, что мы обратили движение, т. е. могут быть определены по формулам (63) и (79). Можно, однако, посредством (92) ззридать формуле (79)' следующий особенно простой вид: — = 1.:с )гЛг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
