Часть 1 (1161645), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Тепловое сопла, пока еще ие осуществленное, дает принципиальную возможность перехода газового потока через скорость звука за счет еще одвого — чисто теплового — воздействия при отсутствии других воздействий, т. е. в цилиндрической трубе (212Р = О), при постоянном расходе газа (216 = О), без совершения мехавической работы,(4Ь О) и .беэ трения (Ж„ = О). Основное соотноп1сние (49),применителько к тепловому соплу имеет следуюпщй 1 а услОВия пеРехОдА течения чеРез кРизис 207 ВИД: гол (Ь вЂ” 1) (м — () — = — — нд„„. и вт Ускорение газа (г)ш > О) в дозвуковом потоке (М < 1) здесь связано с подводом тепла (Щ„~ О), а в сверхзвуковом — с его отводом (ОЧ'„Р ( О).
Подвод тепла при сверхавуковом и отвод тепла 6, 6,Я 7' т'л дг Ю т г 7 тчх рис, 5Л2. Зависимость параметров газа от числа Мт в механическом сопле при М~ 0,1; Ь = 14 Рис. 5.13. Зависимость параметров торможения от числа Мт в механиче. слом сопле при М, = 0,1; л = 1,4 при дозвуковом режиме вызывают замедлекие потока (дш (О).
Таким образом, для того чтобы преобразовать дозвуковой поток в сверхзвуковой посредством теплового сопла, в дозвуковом участке последнего нужно повышать теплосодержаиие газд, а в сверхзву- ковом — понижать его, т. е. в., критическом сечеции; теплоиоГО 208 Гл. ч. Одномерныв течения глзА сопла, где количество подведенного к газу тепла проходит через максимум (дР.„„а =О), следует наменить знак воздействия. Температура торможения в критическом сечении теплового сопла (в противоположность случаю механического сопла) достигает максимального значения; это вытекает из уравнения теплосодержания, которое применительно к тепловому соплу имеет следующий вид: ан = а Рнар.
'э др =' — ~ри7 ЙО. Уравнение неразрывности в атом случае (аг' = О, аб = О) дает вр ыи р О отсюда — = «т.. др вр (5$) ') См, В у ля с Л. А. 0 переходе через скорость звука э газовом течения.— ДАН СССР.— 1946.— Т. 84, М 8. Из предыдущего параграфа, содержащего теорию теплового сопротивления, следует, что при подводе тепла к газовому потоку полное давление в нем падает, а при отводе тепла — растет. Формулы теплового сопротивления были выведены применительно к случаю движения газа без тренин по трубе постоянного сечения, т. е.
именно к случаю теплового сопла. Из этой теории следует, что полное давление в критическом сечении теплового сопла, как и в механическом сопле, проходит через минимум. Плотность заторможенного газа, прямо пропорциональная полному давлению и обратно пропорциональная температуре торможения, достигает в критическом сечении минимального значения. В рассмотренных выше идеальных соплах: геометрическом, расходном и механическом, изменение состояния газа было изоэнтропическнм, т. е. описывалось уравнением идеальной адиабаты р/р' — сонэк В тепловом сопле в связи с подводом и отводом тепла энтропия изменяется. Исследуем термодинамический процесс, который имеет место в тепловом сопле '). Дифференциальная форма уравнения количества движения применительно к цилиндрической трубе при отсутствии трения имеет следующий вид: б 4.
услОВия переходА течения чеРез кРизис 209 Для политропического процесса при постоянном показателе политропы р/р" сопа1, после дифференцирования ') имеем — =и — =п —, и'Р р и Вр р А' (52) так как скорость звука в газе аг = йр/р. Приравнивая правые части выражений (51) и (52), замечаем, что показатель полвтропы в тепловом сопле является существенно переменной величиной п = ЙМг. (53) отсюда в или г+амв 1+ ьмв' (55) в тепловом сопле с ростом числа М на увеличение полного давления Рв Рг Иначе говоря, давление газа монотонно падает, несмотря в сверхзвуковой части.
') Прк плавном протекании термодккамеческого процесса на любом участке малого квмекеккя параметров состояния можно допустить, что локальное значение показателя и постоянно, хотя в целом процесс протекает с изменением показателя еолитропы. х4 Г. Н. Абрамович, ч. 1 Формула (53) показывает наличие двух характерных сечений в тепловом сопле. В сечении, где М = 19й, местное значение показателя поли- тропы равно единице: п = 1, т. е. элементарный термодинамический процесс в атом сечении — иэотермический (ЙТ = О), и, следовательно, температура газа здесь проходит через максимум. В критическом сечении теплового сопла, т.
е. при М = 1, покаэатель политропы на основании формулы (53) равен показателю идеальной адиабаты: п = й, т. е. здесь имеет место элементарный изоэнтропический процесс, при котором, как уже указывалось выше, количество подведенного к газу тепла и температура торможения проходят через максимум (дД„Р = О, дТа = О). От иэотермического до критического сечений теплового сопла наблюдается интересное явлевие: понижение температуры газа (дТ ( О) при подводе тепла (ач,„ > О). На атом участке сопла прирост кинетической энергии газа больше прироста полного теплосодержания.
Для отыскания зависимости давления газа от числа М в тепловом сопле без трения используем уравнение количества движения в следующей форме: Рг + РР'г = Рв + Рвюв' Рл. ч, Одномжгныэ течения ГАЗА 21О Зависимость плотности газа и скорости течения в тепловом сопле от числа М можно найти следующим способом: мз ез 2 Т Мз шзаз Т мз 2 2 Д но из уравнений состояния и неразрывности имеем Т, р, р, р, = — е Тз Р2 р1' р1 мз поэтому м', р,р, 2 2 Используя зависимость (55), получаем р л М21+ймз Рг "'2 М 1+ймз (56) откуда видно, что плотность газа вдоль теплового сопла лгонотонно падает с ростом числа М. Температура газа в тепловом сопле как функция числа М может быть получена делением равенства (55) на равенство (56): Т, Мз ~1+ йМ 12 Т, Мз ~1+ йМ2! ' Как нетрудно убедиться иэ выражения (57), кривая температуры имеет максимум в точке '.) 1 Мз= —, (57) В любых двух сечениях теплового сопла с одинаковой температурой (Тз = Т2) значения числа М, как это явствует из выражения (57), связаны следующей зависимостью: 1 м,м, = —.
й ' ') Для етого в равенстве (57) будем рассматривать М~ и Т1 как по- йТ стоянные величины. Приравнивая нулю производную —, находим вм ' Мз= — 2 а' й Выведем формулы для параметров торможения в тепловом сопле. Зти формулы приобретают более простой вид, если в них 3 а услОВия перехода течения чеРез НРизис 211 число М заменить приведенной скоростью Х, для чего можно воспользоваться известным соотношением (45) гл. 1. Температуру торможения найдем, пользуясь формулой (42)' гл. 1, из равенства Ь вЂ” 1 т' т 1- — Х' р, а+1 подставив сюда (57), предварительно заменив М на А по форму- ле (45) гл.
1, получаем (58) Полное давление в тепловом сопле может быть получено с помощью формулы (72) гл. 1 из выражения отсюда, используя равенство (55), приходим к следующей зави- симости: (59) Плотность заторможенного газа в тепловом сопле можно определить путем деления выражения (59) на выражение (58): а — 1 1Р а+1 1 Ь вЂ” 1, 1 — — 3Р а+1 (60) () = ср (Тр — Т,), нли в безразмерном виде 0 з Т Д= р'т т 14» Кривые изменения параметров потока в тепловом сопле в зависимости от числа Мр при М1 = 0,1 даны на рис.
5.14 и 5.15. Определим количество тепла (Ч), которое нужно подвести в тепловом сопле, чтобы изменить скорость газа от какого-либо одного значения (Х1) до другого (Хт). При постоянной теплоемкости имеем: Гл. и одномжгньге течения ГАЗА 212 подставляя сюда отношение температур торможения из равен- ства (58), находим (Ьт, — Хт) (1- Хт© ь' ,(1+ ь,')' Максимальное количество тепла, отвечающее критическому ш ° догреву (до Ат = 1), равно 2А (61 Оно резко уменьшается с ростом начальной скорости газа (24)'„ о чем свидетельствует график рис.
516. Предельно возможная 6" р рв* ц Т," Тг г,р ~' у г,г гг г,г гг гг уг гг п т,ч ж гг тг 4Р ~а дг г у,г У У,Ф У г,г г о рг л Рис. 5.15. Зависимость температур потока и торможения от числа Мх в тепловом сопле при М 01; 4=14 Рис. 5.14. Зависимость статического и полного давлений от числа Мт в тепловом сопле при М = 0,1; Ь 1,4 скорость истечения из теплового сопла (при Мт = ) согласно равенству (56) зависит от начального значения числа М1.' ~шах 1 — = 1+ —.
и ьмв 1 1 В частности, если вести отсчет от критического сечения, т. е. положить 1) М,=1, и~, ар, 1) Следует учитывать, что в связи с подводом тепла значение критической скорости по длине сопла меняется. 213 $4. услОВия пеРеходл течения чеРез кРизис то получится мтах я+ 1 й кр Помимо четырех описанных «чистыха схем сверхзвуковых сс. пел, принципиально возможны комбинированные схемы. Наи более реальным комбинированным соплом является так наэь ваемое полутепловое сопло, в котором дозвуковой участок являеттг тепловым, асверхзвукозойгеометрическим (рис. 5.17 Ф~ укк ф Рис.
5.17. Схема полутеплового сопла дг д«дк дл 7рд, формулам теплового сопла, а оверхзвукового участка — ао формулам геометрического сопла. Сравним полутепловое сопло с геометрическим при одинако/.еч вом конечном значении полного теплосоДеРжаниЯ 11а |, имеЯ в виду, что в полутепловом сопле подогрев газа совершается в цилиндрической трубе 1 — 3, а в геометрическом сопле то же количество тепла подводится К газу до его входа в сопло.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
