Часть 1 (1161645), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Выше было установлено на основанин соотношения (6), что трение ускоряет дозвуковой и замедляет сверхзвуковой поток. Тогда нужно считать Лв возрастающим прн дозвуковом и убывающим при сверхзвуковом потоке. Поэтому согласно зависимостям (8), (9) и (10) термодинамическая температура, плотность и статическое давление вдоль изолированной трубы под влиянием трения падают в дозвуковом и растут в сверхзвуковом течении. Из равенства (11) следует, что в критнческом сечении при Лт = 1 полное давление Р» имеет минимальное значение т), но тогда из выражения (102) гл.
1 вытекает, что в критическом сечении энтропия достигает максимального значения. Полное давление и плотность заторможенного газа в соответствии с равенством (11) как в дозвуковом, так п в сверхзвуковом потоке вдоль трубы убывают, и только один параметр — температура торможения — не меняется. То обстоятельство, что энтропия достигает максимума в критическом сечении, как раз и обусловливает существование кризиса течения в изолированной трубе, делающего невозможным плавный переход через скорость звука под влиянием трения; прн таком переходе энтропия должна была бы уменьшаться, а это противоречит второму началу термодинамики.
') Это вытекает нэ уравнения состояния и формулы (72) гл. 1. ') В этом можно убедиться, дифференцируя равенство ()Ц по Лт. Подставляя в выражение проиэводной вместо Ха единицу, получим Вторая производная положительна при Лт = 1. ГЛ. Ч.
ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА На рпс. 5.1 изображены кривые температуры, плотности, давления, температуры торможения и полного давления в изолированной трубе в функции приведенной скорости Лз при Л~ = 0,1 для дозвукового потока, Л1 = 2,3 для сверхзвукового потока и Й = 1,4. сз. 'г. 'г . ~Я ~'7; 'р,"'Р, Рис. ЗЛ. Зависимость параметров газа от приведенной скорости в трубе по- стоянного сечении р йу д бу гр г~2 Стрелки на фигурах указывают направление протекания процесса. Подчеркнем, что значительное ускорение дозвукового и торможение сверхзвукового потоков под действием силы тренин сопряжено с существенным расходованием полного давления.
е 2. Течение в трубе постоянного сечения Исследуем влияние трения на изменение параметров турбулентного газового потока в трубах постоянного диаметра. Для этого заменим работу силы трения в соотношении (6) общепринятым в гидравлике выражением (12) здесь ь — коэффициент тренин в трубе, Р— диаметр трубы, Ых— длина бесконечно малого участка трубы. Тогда получим о'м М нх (М' — 1) — = — ~й — —. 2 й ' Пользуясь выражением (45) гл. 1 и постоянством критической скорости в трубе, из которого следует равенство Ни> о'Л Л ' б 2. ТЕЧЕНИЕ В ТРУБЕ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ 188 1 2 ~ ($,74+ 2 18 — ) (14) где е = 2Ь/Р = Ь/г — относительная шероховатость трубы (й— высота выступов шероховатости). Рассмотрим далее трение в так называемых технически гладких трубах.
Технически гладкая труба характеризуется тем, что ба 4В 0,4 дг 7,В йП В,4 В,В 4,7 4,В ХВ В4 ВВ Рис. 5.2. зависимость коэффициента трения ь от е в трубах с различной шероховатостью по опытам Нинурадзе выступы шероховатости в ней покрываются ламинарным подсло- ем'). Толщина подслоя уменьшается с ростом числа Р; поэтому одна и та же труба при малых Н является гладкой, а прп боль- ших Р шероховатой (рис. 5.2). ') См. Проблемы турбулентности.— Мл ОНТИ, 1936.— С.
29. т) Подробнее о ламинарном подслое см. гл. т'1. перейдем в соотношении (б) от числа М к приведенной скорости Л: ( ) — = — — 1) — = — 1 —. ВЛ 4 Вг л ) Л 4+2 77' (13) Допустим в первом приближении, что коэффициент трения в трубе как в дозвуковых, так и в сверхзвуковых потоках не зависит от числа М, а следовательно, и от приведенной скорости Л.
В шероховатых трубах величина ь для несжимаемой жидкости не зависит также от числа Рейнольдса Н и определяется по формуле ') 188 Гл. ч. ОднОмеРные течения ГАЗА В техническп гладких трубах для турбулентного потока несжимаемой жидкостп коэффициент трения зависит от числа Й и может быть определен по формуле ~ — 0,0032 + 0,221 ~ = сопз1. В этом случае уравнение (13) легко интегрируется: 22 — — — — 1п — = — ~ —; л' л2 "+т 1 2 1 (16) здесь Л1 — значение приведенной скорости в начале трубы при х = О, Л2 — значение приведенной скорости в произвольном сечении трубы на расстоянии е = х2 от начала.
С помощью выражения (16) можно определить значение приведенной скорости в произвольном сечении трубы, если известны приведенная скорость в начале трубы Ль диаметр трубы 1), коэффициент трения ь и показатель идеальной адиабаты й. Введем функцию ф(Л) = — + 3 1пЛ и назовем беаразмерную Л2 величину, находящуюся в правой части уравнения (16) 22 х Х+ $2Х вЂ” ~ — =к приведенной длиной трубы. Тогда уравнение (16) можно пред- ставить в виде ф(Л1) — ф(Л2) = х. (17) Таким образом, изменение скорости потока между двумя сечениями трубы таково, что разность функций ф(Л) в них равна приведенной длине данного участка трубы.
Пользуясь графиком функции ф(Л) (рис. 5.3), можно определить изменение приведенной скорости потока по длине трубы в зависимости от значений Л и $. Функция ф(Л) имеет при Л = 1 минимум, равный 1р(Л)= 1. Поэтому при заданном значении Л1 величина разности в левой части уравнения (17), а следовательно, и приведенная длина трубы у не могут быть болыпе некоторой критической величины, определяемой из условия Л2 = 1: Х" = ф(Л1) — 1 (18) где Й = —.
р~ Г2 р Поскольку в трубе постоянного сечения согласно уравнению неразрывности ри1 = сопз1, то число Й по длине трубы изменяется незначительно (только за счет изменения вязкости). Итак, приближенно полагаем коэффициент трения в трубе постоянной величиной 287 9 2. ТЕЧЕНИЕ В ТРУБЕ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ Действительно, прправняем нулю производную приведеннои длины К по Л2 при Л1 сопзФ: 8 Н 2 2 — К = — — 1р (Л,) = — — — = О. Отсюда находим Так как при Лэ = 1 227 6 — = — — + ЛЛ2 74 2 — = — 4, Л2 2 то условие Лэ = 1 определяет максимум величины приведеннон длины трубы для заданного аначения приведенной скорости на входе в трубу Л1. Поскольку уравнение (17) справедливо не только для всей трубы, но и для любого ее г727 участка, то из него следует, что скорость, равная скорости звука, может быть достиг- г нута только в выходном сечении трубы.
Действительно, если представить, что приведенная скорость Л равна единице в каком-либо промежуточном сечении цилинд- 24 рической трубы, то пэ уравнения (17), 74 записанного для последующего участка трубы, получится 74 ср (Л2) = 1 — Х < 1. 7,7 Так как по определению 4р (Л) > 1 (рпс. 5.3), то этот случай нереален. 84 03 7' 7Я 74;4 4 Выше было показано, что при течении в ЦплинДРической тРУбе с тРением ДозвУ- Рвс 83 Грэфэк фуяк КОвой поток ускоряется а сверхзвуковой ' 21 Л тормозится, причем предельно возможным состоянием в обоих случаях при непрерывном изменении параметров является критический режим, т. е.
достижение потоком скорости звука в выходном сеченпи трубы. Уравнение (17) позволяет установить количественную связь между изменением скорости и приведенной длиной трубы . Если на входе в трубу поток дозвуковой и приведенная ско- Х. рость его равна Л1 и если приведенная длина трубы меньше критического значения, определяемого формулой (18), то на выходе иэ трубы поток будет также дозвуковым, причем нз уравнения (17) следует, что Лг ) Л1. Если поток на входе дозвуковой и приведенная длина трубы равна критической (максимальной) для данного Л1 величине, то на выходе из трубы скорость потока рав- на скорости звука и Л2 = 1.
гл. ч. одномвгнын твчвния газа Если, наконец, приведенная длина трубы больше максимальной, определяемой из формулы (18), то уравнение (17) не имеет решения для Лт (гр(Лз)( 1). Это означает, что принятое начальное значение приведенной скорости Л1 не может быть реализовано. В начале трубы с заданной приведенной длиной т скорость потока не может превышать величины, получаемой пз формулы р(Л,) = у+ 1, (19) так как при этом скорость на выходе из трубы равна критической, и череа трубу протекает максимально возможный секундный расход газа.
дг ЛШ гул х грр Т Рис. 5.4. Зависимость предельного значения приведеннол скорости в начале трубы от ее длины На рис. 5.4 представлена зависимость предельного значения приведенной скорости на входе в трубу Лга от безразмерной длины трубы х~Р для дозвукового потока при ь = 0,015 и й = 1,4. Прп этих значениях ~ и й х а+14 д — — — — Х вЂ” 57Х. Р 24 Следует отметить, что полученному изменению приведенной скорости (формула (16)) как при Л1 ( 1, так и при Л1 ) 1 соответствует вполне определенное изменение полного и статического давления газа (см. формулы (10) и (11) $ 1).
Выше мы везде полагали, что такое изменение давления может быть всегда осуществлено: это являлось условием сохранения постоянного значения Л1 при изменении приведенной длины трубы вплоть до получения Лт = 1. Если почему-либо указанное изменение давления невозможно, например при заданной велпчине перепада давлений на входе и выходе, то рассматриваемое течение с заданной начальной приведенной скоростью может оказаться нереальным. Подробнее этот вопрос рассмотрен ниже, в з 7. 5 2.
ТЕЧЕНИЕ В ТРУБЕ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ 189 При сверхзвуковом течении, для которого формула (16) также пригодна, возможны следующие режимы. Если при заданной начальной скорости Л2 приведенная длина меньше максимальной (т ( т, ), то в конце трубы получается сверхзвуковое течение (Хг ) 1). Если приведенная длина равна максимальной (х = 2„2), то скорость в конце трубы равна критической (Хг = 1). Если же приведенная длина, вычисленная по формуле (17), получается больше максимальной, определенной по формуле (18) при заданном значении приведенной скорости в начале трубы Хн то плавное торможение сверхзвукового потока на протяжении всей трубы невозможно; в некотором сечении трубы произойдет скачок уплотнения, за которым установится ускоренное дозвуковое течение. Определение положения этого скачка уплотнения можно произвести следующим образом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
