Часть 1 (1161645), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Пусть сопло обеспечивает равномерную скорость на его срезе, а давление в свободном пространстве, в которое вытекает газ, меньше, чем давление в плоскости среза сопла. Изложенная выше теория обтекания плоской стенки позволяет определить направление границ струн непосредственно после среза сопла. Поведение газа вблизи кромок сопла А и В (рис. 4.22, а) точно такое же, как при обтекании одной плоской стенки. Около каждой из кромок поток повернется на такой угол 6, чтобы давление в потоке стало равным заданному давлению в свободном пространстве. Следовательно, струя в целом при истечении расширяется. Угол поворота потока 6 около каждой нз кромок можно найти по заданным величинам скорости и давления на срезе сопла и давлению в свободном пространстве так же, как прн обтекании одной плоской стенки.
Этот угол 6 определяет направление границ струи за срезом сопла. Вдоль всей свободной границы струи существует постоянное значение скорости, которое соответствует внешнему давлению и легко может быть вычислено по приведенным выше формулам и таблице. Пучки прямолинейных характеристик, исходящих из точек А и В, пересекаются, как показано на рисунке. После пересечения характеристик скорость потока изменяется, и, как ето следует из з 2 гл.
111, характеристики перестают быть прямолинейными. Если плоскость среза сопла не перпендикулярна к оси потока, то такое сопло называют соплом с косым срезол. Наличие 172 ГЛ. »т.гскогвпиЕ ГАЗОВОГО ПОТОКА косого среза нарушает симметрию потока. Изучение истечения иэ каналов с косым срезом имеет важное практическое значение, так нак такое истечение имеет место при работе паровых и газовых турбин, где обычно сопловые аппараты представляют собой каналы с косым срезом.
Рассмотрим сверхзвуковое истечение газа из плоского сопла с косым срезом в пространство, в котором давление меньше, чем давление в потоке внутри сопла. Косой срез образуется при смещении кромки В А~ л сопла относительно кромки В~ А назад, против потока. При %л Ф небольшом смещении кром- ки В, т.
е. при небольшом Ф наклоне плоскости среза АВ (рис. 4.22, б), получится, — / очевидно, несимметричная Я' свободная струя. При этом В область пересечения пучков характеристик, исходящих из ' чл:.- " .' .: А кромон А и В, перемещается к точке А. Следовательно, прямолнв В пенные характеристики, иск ходящие нз кромки А, начн- В нают искривляться раньше, чем в случае прямого среза. Эа плоскостью среза АВ Ю струя расширяется.
Углы ""'В поворота потока около каждой из кромок А и В, очевидно, такие же, как и в ° А случае прямого среза. Предельным положением В л кромки В для течения такого вида является то ее положение, при котором «перРкс. 422. Различные схемы и«тече- вал» характеристика, провевлл лз сопла с косым срезом денная из кромки В, прохо- дит точно через кромку А. Такой случай изображен на рнс. 4.22, в. Картина течения вблизи кромки В по-прежнему аналогична обтеканию одной плоской стенки. Поэтому направление границы струи за кромкой В сохраняется прежним и его легко можно определить. Характеристики, походящие из кромки А, начнут искривляться сразу за точной А.
Это усложняет определение второй границы струи за точкой А. з ь хлглктвгистики гглвнвнин $ 7. Характеристики уравнений установившегося течения идеального газа Установившиеся плоские течения идеального газа описываются системой уравнений (92) — (94) гл.
П. Уравнение неразрывности (93) может быть приведено к виду (98), н после подстановки соотношений (99) получаем уравнение и др и др ди ди — — + — — + — + — = О. рдг дэ ргг дг дг дг (33) Если за кромкой А сделать направляющий козырек, выполненный по линии тока, соответствующей повороту потока около кромки В (рис. 4.22, г), то течение можно рассчитать полностью. Оотекание кромки В при заданном внешнем давлении аналогично обтеканию внешнего тупого угла. Поэтому форму линни тока можно определить по формуле (29).
Таким образом, мы получаем профиль направляющего козырька АС. Давление на луче ВС равно заданному внешнему давлению, вследствие чего эа лучом ВС струя опять становится параллельной и равномерной. Скорость в этой струе больше, чем скорость внутри сопла в сечении ВВ. Струя отклоняется от оси сопла на угол 6, определяемый отношением внешнего давления к давлению внутри сопла в сечении ВВ. Смещая кромку В еще дальше назад, мы получим случай истечения из косого среза, изображенный на рис. 4.22, д. Здесь «первая» характеристика, исходящая из кромки В, приходит на противоположную стенку внутри сопла в некоторой точке левее А. Если, как и в предыдущем случае, сделать направляющий козырек, поместив начало его в точку встречи первой характеристики со стенкой А, то мы сведем рассматриваемый случай к предыдущему.
Практически применимыми случаями истечения из косого среза являются случаи в, г и д. В случаях в п д пользуются приближенным расчетом, определяя скорость истечения и угол поворота струи в целом так же, как в случае г, т. е. пренебрегают небольшим изменением параметров потока, связанным с нарушением принятой при расчете картины течения вблизи кромки А. Подчеркнем еще раз, что во всех практически применимых случаях истечения нз плоского канала с косым срезом в пространство с пониженным давлением поток в косом срезе испытывает расширение, а струя получает добавочное отклоненпе; при этом скорость истечения увеличивается по сравненяю со скоростью, которую может обеспечить то же самое сопло с прямым среаом. ГЛ.
1У. УСКОРЕНИЕ ГАЗОВОГО ПОТОКА 174 В общем случае двумерного течения газа уравнение нераз- рывности может быть представлено в виде и др и др' 1ди ди 'и — — + — — + — + — +У вЂ” =О, дх рвв ду дх ду у (34) где у = О для плоского течения и у = 1 для осесимметричного течения. Учитывая, что для двумерных установившихся течений вдоль линии тока (в =сопвс, или д (1+ — ) д (1,'+ — ) (35) дх ' ду уравнения движения (92) гл.
П при использовании термодинамического равенства т,(8,11 1 о1 (36) Р можно привести к виду и" 'и" д д 2 2 1 ( др 'др) и + Р— = — — ~и — + Р— 11. дх ду (р 1 дх ду/' Здесь И'в ив + рв. Преобразуем уравнения неразрывности и движения, выбирая в качестве неизвестных модуль скорости Их и угол О наклона вектора скорости к оси вз и=И сов О, о=И'в(ПО. (38) Подставляя эти выражения в уравнение (34) и используя уравнение (37), преобразуем уравнение неразрывности к виду М вЂ” 1 др др ) дО дО ( — +1 — — 1 — + — = — У вЂ” в дх ду ) дх ду ув где ь =199.
Подставим теперь (38) в уравнения движения (92), гл. 11; д()у сов О) +, д(5'сов,'О) 1 др дх ду р„ дх ' О д()рв(пО) + . д()рмпО) 1 др дх ду р ду ' Умножая первое уравнение на з)ПО, второе — на совО и вычитая одно из другого, получим РИ-( — + 1 ) — 1 — + — = О. , (дО дО) др др (, дх ду/ дх ду (41) Составим линейную комбинацию уравнений (39) и (4$).
Для этого умножим уравнение (39) на неопределенный множитель пв 1 7. ЕАРАктеристики уРАвнений 175 и сложим его с уравнением (4$). Тогда получается уравнение ) дО+ трИ"ь+1 дО (+ ~ дх щрИ'х 4 ду ~ (М вЂ” 1) — и~рИ'~ ) др ~ (М вЂ” 1) + трИ'~ др 1 ри' ~ д (М' — 1) — три' дУ ~ У Распоряжаясь величиной лт, определим в каждой точке плоскости х, у такое направление с угловым коэффициентом с = = йу/йх, чтобы выраигения в квадратных скобках равенства (42) представляли производные по этому направлению от О и р: дО дО дО ду дО дО Нх дх ду дх дх + ду' Нр др др ду др др — = — + — — = — + с —.
дх дх ду дх дх ду ' Таким образом, пз уравнения (42) имеем ОО дО + трИ' ~+ 1 де ддх дх Иг ~ ду' Нр др ~ (М вЂ” 1)+ триа др дх .(М' 1) „трИ' ду ' Сравнивая (43) и (44), получаем трИп~+ 1 ьр~+ три'~ (45) 1у2 «ь «РВ ««Из Здесь рг=Мх — 4. Из (45) получается следующее соотношение для км (44) (47) аО = ар+т — —. 'у~М' — 1 1 дх ~уух ° у 5+1 (49) Эти соотношения называются условиями совместности. гпг= или т =+ —. ух ( уу2)2 « ьг= Их ° Линии, получающиеся из (45) после подстановки (46) + ~ду) Ц )-1 с =( — )= (48) называются характеристиками первого и второго семейства— с+-характеристиками и с -характеристиками соответственно. « Подставляя полученные значения т в уравнение (42), получим соотношения, выполняющиеся вдоль с«и с -характеристик соответственно: у' м' с)О = — ар — т — —, рИ".
у 0 — 4' Гл. Гу. ускогкние ГАЗОВОГО потокА 176 Линия тока (96) гл. 11 является еще одной характеристикой (сс-характеристикой или характеристикой нулевого семейства) двумерного установившегося течения идеального газа. Уравнения характеристик (47) н (48) можно записать н в таком виде: — = 18(0+ а), вр 54+ 1 а 9+4 (50) $8. Плоские нзэнтропические и изоэнергетические течения Условия совместности (49) могут быть проинтегрированы, если э =О, а энтропия и энтальпия торможения являются постоянными в рассматриваемой области течения. В этом случае условия совместности можно записать в виде рИ" (51) и коэффицнеит при Ыр зависит только от давления.
После интегрирования, обозначая постоянные г+ и г, получаем для характеристик первого и второго семейства соответ- ственно О+ ) Ыр=Х+, Ыу=1я(0+а)йх, Р У'М2 1 рГтз Π— ), Ыр = Х, с(у = 1д (Π— а) Нх. Г Ул~ рй'~ (52) (53) где з1па = 1/М или а = агсз1п(1/М). Характеристики первого и второго семейства наклонены к вектору скорости (к линни тока) под углом Маха а. Следовательно, проекция скорости на нормаль к характеристике всегда равна скорости звука. Таким образом, система уравнений (39) и (41) при М ) 1, т.
е. при сверхзвуковых скоростях, имеет два семейства (с+ и с ) действительных характеристик и относится к гиперболическому типу. При М = 1 имеем р = О, что соответствует двум совпадающим семействам характеристик, и система имеет параболический тип. При М ( 1, т. е, при дозвуковых скоростях, система не имеет действительных характерпстик и является эллиптической. Тип системы уравненпй определяет особенности постановки вадачн, методы н свойства решения. В случае эллиптической задачи на решение в некоторой точке области оказывают влияние краевые условия, заданные на всей границе области.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
